傳送帶模型中摩擦力的突變問(wèn)題探討

耿玉盛

(江蘇省邗江中學(xué),江蘇　揚(yáng)州　225000)

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傳送帶模型中摩擦力的突變問(wèn)題探討

耿玉盛

(江蘇省邗江中學(xué),江蘇揚(yáng)州225000)

摘要：物體相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的變化問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn),當(dāng)物體與傳送帶速度相等時(shí),物體與傳送帶之間摩擦力會(huì)從有變到無(wú)、滑動(dòng)摩擦力會(huì)變化為靜摩擦力、摩擦力的方向也會(huì)發(fā)生變化.

關(guān)鍵詞：傳送帶;摩擦力;突變

傳送帶問(wèn)題是以日常生產(chǎn)和生活實(shí)際中的真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等，經(jīng)過(guò)巧妙設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)出的一類問(wèn)題.它既能將所學(xué)的知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái),做到理論聯(lián)系實(shí)際,用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,又能提升學(xué)生的思維能力.而物體相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的變化問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn),對(duì)于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何等,對(duì)于這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生往往模糊不清,教學(xué)中要通過(guò)實(shí)例分析幫助學(xué)生突破.

1滑動(dòng)摩擦力從有到無(wú)

若物體是輕輕放在了勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上,那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng).關(guān)于物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)摩擦力一定要阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),先判斷物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向；二是可用假設(shè)法,若無(wú)摩擦,物體將停在原處,則顯然物體相對(duì)傳送帶有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),因此物體要受到沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力.

例1：水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站,用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查，圖1為一水平傳送帶裝置示意圖,繃緊的傳送帶A、B始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行；一質(zhì)量為m=4kg的行李無(wú)初速地放在A處.設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,AB間的距離l=2m,g取10m/s2．求：

圖1

(1) 行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大小；

(2) 行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3) 行李在加速過(guò)程中物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離；

(4) 如果提高傳送帶的運(yùn)行速率,行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

分析與解答：初始行李相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng),受到傳送帶的向右的滑動(dòng)摩擦力,在摩擦力作用下行李向右加速.

(1) 滑動(dòng)摩擦力F=μmg,數(shù)值代入得F=4N;由牛頓第二定律F=ma,得：a=1m/s2

當(dāng)行李的速度增加到與傳送帶速度相等時(shí),滑動(dòng)摩擦力突然消失,行李與傳送帶相對(duì)靜止一起做勻速運(yùn)動(dòng).

(3) 該過(guò)程中傳送帶通過(guò)的位移：x2=vt=1m,相對(duì)位移：Δx=x2-x1=0.5m.

小結(jié)：處理水平放置的傳送帶問(wèn)題,首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力；其二是對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,即對(duì)靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷,對(duì)其全過(guò)程作出合理分析、推論,進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.

若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向滑上傳送帶,則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用,直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對(duì)傳送帶靜止為止.因此該摩擦力方向一定與物體運(yùn)動(dòng)方向相反.

變式訓(xùn)練：如圖2所示，若物體以初速度v0與v同方向從A點(diǎn)滑上傳送帶,將如何運(yùn)動(dòng)?

圖2

分析與解答：情形一：若v0=v,物體與傳送帶之間無(wú)摩擦力,則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).

情形二：若v0>v,(傳送帶足夠長(zhǎng))物體將受到傳送帶的摩擦力與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反,先減速,當(dāng)物體速度減小到與傳送帶相等時(shí),摩擦力突然消失,物體與傳送帶一起勻速；一直減速(傳送帶較短或v0較大).

情形三：若v0

小結(jié)：在這類問(wèn)題中,物體的速度與傳送帶速度相等是滑動(dòng)摩擦力從有到無(wú)的臨界點(diǎn).

2滑動(dòng)摩擦力的方向發(fā)生突變

若物體輕放于傾斜傳送帶的上端,且傳送帶是向下傳動(dòng)的,在運(yùn)動(dòng)方向上物體要受重力沿斜面向下的分力作用,初始階段物體的速度小于傳送帶的速度,物體受到向下的摩擦力,當(dāng)物體的速度與傳送帶相等后,摩擦力的方向會(huì)發(fā)生突變.并且滑動(dòng)摩擦力可能會(huì)變?yōu)殪o摩擦力,要注意比較重力沿斜面向下的分力與最大摩擦力的關(guān)系.

圖3

例2：如圖3所示,傳送帶與地面傾角θ=37°,足夠長(zhǎng)的傳送帶以v0的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為m的物體,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．則物體從A運(yùn)動(dòng)到B如何運(yùn)動(dòng)?

分析與解答：物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程,一個(gè)過(guò)程在物體速度等于傳送帶速度之前,物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二個(gè)過(guò)程是物體速度等于傳送帶速度以后的運(yùn)動(dòng)情況,其中速度相同點(diǎn)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),此后的運(yùn)動(dòng)情況要看mgsinθ與所受的最大靜摩擦力.

由于μ

小結(jié)：該問(wèn)題中,物體的速度與傳送帶速度相等是滑動(dòng)摩擦力方向改變的臨界點(diǎn).

3滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力

若傳送帶是傾斜方向的,在運(yùn)動(dòng)方向上,物體要受重力沿斜面向下的分力作用,該力和物體運(yùn)動(dòng)的初速度共同決定相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向.

圖6

例3：如圖6所示,傳送帶兩輪A、B的距離L=11m,皮帶以恒定速度v=2m/s運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物塊無(wú)初速度地放在A端,若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8,傳送帶的傾角為α=37°,試定性分析物塊m從A端到B端如何運(yùn)動(dòng)?(g取10m/s2,cos37°=0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小．)

分析與解答：物體的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程,一個(gè)過(guò)程在物體速度等于傳送帶速度之前,物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二個(gè)過(guò)程是物體速度等于傳送帶速度以后的運(yùn)動(dòng)情況,由于μ≥tanθ,此時(shí)物體與傳送帶之間的摩擦力由滑動(dòng)摩擦力變化為靜摩擦力,物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),分析清楚了受力情況與運(yùn)動(dòng)情況,再利用相應(yīng)規(guī)律求解即可．

小結(jié)：同樣在該問(wèn)題中,物體的速度與傳送帶速度相等是滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力的臨界點(diǎn).

總之,傳送帶問(wèn)題中應(yīng)注重物體的受力和運(yùn)動(dòng)分析,受力分析中應(yīng)關(guān)注：(1) 摩擦力突變(大小、方向)發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻,滑動(dòng)摩擦力消失；(2) 滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；(3) 滑動(dòng)摩擦力改變方向.分析關(guān)鍵：一是v物、v帶的大小與方向，二是傾斜傳送帶mgsinθ與摩擦力的大小與方向.