基于對偶理論的“并購”最小代價問題研究

周　齊，黃少騫

（華北理工大學　理學院，河北　唐山　063000）

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基于對偶理論的“并購”最小代價問題研究

周齊，黃少騫

（華北理工大學理學院，河北唐山063000）

摘要：目前企業之間并購現象頻繁，而并購對于優勝劣汰，提高市場質量具有重要意義，本文首先闡述對偶理論的相關概念；其次，結合并購問題，建立基于對偶理論的最小代價模型，為企業在實現并購目標的前提下，如何最大限度的降低自己的并購成本，從線性規劃的角度給予解釋，并從非標準化前的線性規劃問題的角度對模型進行優化改進，擴大模型的使用范圍.

關鍵詞：線性規劃；對偶理論；單純型法；并購

0　前言

在商業生產管理中，良好的對策對于減少成本、完成目標具有極其重要的意義.企業間往往存在著并購現象，并購對于企業而言：在擴大生產經營規模、降低成本費用、提高市場份額、增強企業的競爭力等方面發揮著不可替代的積極作用.而如果想實現并購，首先應該給出被并購方滿意的并購代價，也就是對于并購方而言，明確付出多大的代價，才能使被并購方愿意放棄本企業的生產活動，出讓自己的資源，這往往是實現并購的首要問題.而在這一過程中，在滿足并購代價閥值的前提下，盡量使得付出代價小，具有重要意義.那么從線性規劃模型出發，根據對偶理論，建立起對偶線性規劃模型，可以實現這一問題的解決.

1　對偶理論

對偶理論主要研究經濟學中的相互確定關系，涉及到經濟學的諸多方面.產出與成本的對偶、效用與支出的對偶，是經濟學中典型的對偶關系.經濟系統中還有許多其他這樣的對偶關系.對偶理論正是根據同一目標現象具有相對的兩面特性這一特點，在線性規劃的基礎上，建立“反面”模型，從而建立新的最優模型.

為此，假設原線性規劃問題為：

對偶問題的相應形式為：

2　建立基于對偶理論的最小代價問題

某公司計劃制造A、B兩種家電產品，其中制造產品需要使用設備1和設備2以及調試程序，而出于保養考慮，每種設備在每天內的可用能力應該是有限的，已知生產一臺A家電產品獲利2百元，生產一臺B家電產品獲利1百元，生產每臺家電所需設備時間以及調試程序時間見表1.

表1

分別記生產A和B兩種產品臺數為x1和x2，則利潤總量為：

z=2x1+x2

生產A產品和B產品的數量x1、x2受到設備1 和2以及調試能力的限制，即有：

所以建立線性規劃模型為：

現考慮如下問題：

現在有另一家企業，想要并購該企業.

①考慮到被并購方的期望：從被并購方的角度給出了并購實現的最低條件，即每種設備所獲收益不能低于被并購之前利用現有資源生產家電產品的所獲利潤.

②從并購方的角度，期望以最少的價錢獲得該企業所有的資源.

通過對偶理論，轉化為并購方的最優模型，建立在滿足被并購方最低期望標準條件下，并購方所付代價最小的對偶線性規劃模型，對偶模型由（3）得到，相關系數如下表所示：

設y1為設備A生產一臺家電產品時每小時可獲利潤，y2為設備B生產一臺家電產品，每小時可獲利潤，y3為調試程序每小時可獲利潤，該問題的線性規劃模型為：

項目　　原線性規劃　　對偶線性規化1　約束系數矩陣　　約束系數矩陣的轉置2　約束條件常數向量　　價值系數3　價值系數　　約束條件常數向量4最大值　　最小值5　約束條件小于等于常數向量約束條件大于等于價值系數6　決策變量非負　　決策變量非負

通過lingo軟件進行求解，得到結果為：

3　結論

對偶理論用于確定實現預期目標需要付出的最小代價問題，具有良好的效果.

4　模型改進

上述問題原線性規劃問題具有如下特點：變量具有非負約束；約束方程均是小于等于式子，且目標函數為取極大值，而往往原線性規劃問題并非都能滿足上述特點，因此給出非標準下的線性規劃的對偶模型，如下:

由此，得到了改進后的對偶模型.

參考文獻：

〔1〕王海軍.最優化問題的對偶理論與適定性研究[D].北京工業大學,2012.

〔2〕朱勝坤.約束優化問題的若干最優性以及對偶性研究[D].重慶大學,2014.

〔3〕薛靜芳.線性規劃的單純形算法研究及應用[D].大連海事大學,2013.

〔4〕萬義國,游小青.優化建模軟件LINGO在運籌學中的應用[J].山西建筑,2007（15）:367-368.

〔5〕曾慶紅,楊橋艷.基于LINGO軟件的數學規劃模型求解[J].保山學院學報,2010（02）:48-51.

收稿日期：2015年11月18日

中圖分類號：F271

文獻標識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）02-0087-02