大學數學教學中建模思想的應用研究

趙紅梅

摘要：信息技術的日漸發展使得社會呈現出數字化、信息化發展趨勢，計算機普及率不斷提高，這就使得大學數學教學與高科技之間的聯系日漸密切。掌握數學知識并不是完全教師教授的，還需要學生動手實踐。數學建模實際上就是學習、應用以及練習數學的過程，實現了學習與應用的統一性。本文對大學數學教學存在的問題作了分析，提出了大學數學教學中建模思想應用對策，為提升大學數學教學效率打下了基礎。

關鍵詞：大學；數學教學；建模思想；問題；應用

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2016）03-0229-02

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內容需要充分考慮到現實生活以及社會實踐特點，實現理知識有機結合，提升學生對數學知識應用能力以及數學應用意識。大學數學教學過程中，教師需要結合學生實際背景了解基礎性數量關系以及數量變化規律，讓學生根據實際問題建立數學模型、數學估計、數學求解、數學驗證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進文化，數學對人類文明發展與人類進步具有十分重要的作用。通過計算機技術與數學思想之間的有效結合來形成一種可實現技術，認識到數學概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實現大學數學教學的廣泛性。作為數學知識與現實問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵學生利用數學建模方式來解決實際問題，注重理論與現實的結合。創新是民族進步靈魂，對大學教學具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養學生創新思維能力。從目前高校數學教學來看，普遍存在著教學內容較多，實際課時卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學，并沒有重視知識運用能力，這就需要利用數學建模思想來提升學生思維能力以及實際應用能力。作為數學理論知識運用到實際問題中的創造性實踐活動，數學建模能夠提升學生數學理論應用能力，提升學生社會實踐意識，考慮到數學建模存在著不確定性以及靈活性特點，教師需要考慮到不同角度建設的數學模型存在著巨大差別，在不斷練習中提升學生想象能力、觀察能力以及創造能力。

一、大學數學教學存在的弊端

作為科學技術發展的重要基礎以及工具學科，數學對培育知識型人才具有十分重要的作用，實際教學中存在著理論性過強的現象，缺乏實際應用型，并且教師更加注重局部教學，但是對學科教學方法并沒有進行有效訓練，教師教學中大多采用經典范例來進行教學，忽略了與時俱進，知識實際應用缺乏背景材料。[1]從實際教學過程角度來看，教師過于重視數學知識傳授，并沒有認識到教學方法的重要作用，學生缺乏足夠的時間和空間來進行思考。在考試上學生可以獲得優異成績，當遇到現實問題卻出現了束手無策的現象，缺乏技術上的支持。由于長期受到應試教育理念的影響，使得大學數學教學仍然是采用傳統的灌輸性教學過程，實際教學中缺乏實踐性，實際教學效果并不理想。教師在數學教育過程中，單純進行知識教學，脫離了社會發展需求，不利于提升學生創新能力。大學數學教學中引入數學建模思想能夠讓學生逐步提高學習興趣，鼓勵學生課堂學習與社會實踐有效結合，提升實際的教學效率。[2]

二、大學數學教學中建模思想的應用對策

1.通過實例引入數學建模概念

數學教學中，學生會接觸到非常多的數學概念、數學方法以及數學結論，等等，教師在傳授數學知識的同時，還需要讓學生形成數學思想，領會數學實際意義，實現數學發展脈絡的有效把握，提升學生數學綜合素質。教師在實際教學過程中需要結合實際的教學內容，了解課堂教學的單一化，結合數學概念、數學定理以及數學公式等進行不斷的推導，通過實際的案例來驗證數學概念，假設學生理解。[3]例如，當某一地出現傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現二次患病，最初為百分之十，若干天后會如何？教師可以引導學生樹立數學模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進行模型求解以及分析過程中，當n為14時，Xn數值維持不變。改變X（0）進行重新計算，會發現相似結論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實際教學來看，教師借助實例來引入數學概念，這樣能夠讓學生深入理解，運用實際問題來進行數學表達，提升學生學習興趣，提升學生數學創新意識。

2.聯系應用實際

大學數學教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實際背景經過了抽象之后體現在課本上，編寫者的思想都蘊藏在邏輯推理中，學生理解上存在困境。教師在實際教學中可以采用理論聯系實際的方式，不斷淡化形式上的內容，注重實質性內容，給予學生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個特定模型，結合數學建模思路來提出相關假設，根據實際預設的問題來進行引導，學生可以發現實際結論，結合實際問題、定理等，讓學生感受到定理應用價值。例如，在函數定理教學過程中，連續函數在閉合區間之內的性質之一的零點存在定理，這就是高等數學教學中具有非常重要的意義。零點定力應用主要包含兩個方面的內容，一方面是需要證明其他定理，另外一個方面則是需要驗證方程區間內是否有根，學生大多是認為一個定理為證明另外一個定理存在，對于定理實際應用價值缺乏足夠重視，因此，教師需要結合生活實際、定理應用等結合，提升大學數學教學效率。通過生活實際問題與教學內容的有效結合，在學生把握知識的同時，還能夠讓學生享受探索問題、發現問題以及創造過程，提升創新能力以及創新意識。

3.選擇生活實際的例題

從目前大學數學教學來看，教材中的例題存在著應用題目相對較少的現象，一部分問題條件充分，結果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進大學生對于數學的應用意識以及創新能力。教師可以根據實際的教學內容，選擇學生更加感興趣的內容來進行分析。例如，在進行導數教學過程中，教師可以選擇關于肉豬出售的例題分析。飼養場每天在人力、飼料以及設備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價格在4元每斤，根據相關預測，平均每天降低005元，試問何時出售肉豬是最好時機？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實際價格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實際，提升利潤。這就可以采用數學模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當t為多少時，Q（t）數值最大，最終求出結果。教師可以選擇一些聯系學生生活實際的例子，轉變教材中一些例題，保證例題選擇符合數學建模需求，引導學生掌握數學的學習方式，激發學生數學學習熱情。

4.課后練習中滲透建模思想

從目前大學數學來看，教材練習題的題目較為單一，實際應用性題目相對較少，學生應用能力、創新能力不理想。教師可以將教學內容部分練習題進行減弱或者是改換，根據學生認知規律來激發學生參與熱情。教師在作業布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學生能夠靈活掌握教學內容。例如，已知n個物體的質量總和為1，每一個物體的質量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個物體不斷進行比較，形成n個物理相對質量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質質量W與A之間的關系，之后可以分解成若干個小問題，引導學生利用矩陣來解決知識，提升大學數學教學效率。通過關于A的層次分析來實現小問題的逐漸還原，根據矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實際性質，實現所學知識的有效鞏固，提升學生問題解決能力，提升教學效率。

三、 結語

教師需要明確自身所肩負的責任，不能只滿足傳授數學概念以及數學定理，同時還需要將教學深入到各個教學環節中，實現教學建模思想以及數學建模方法的有效滲透，按照發現、提出、解決問題的順序來引導學生積極思考與發現，實現教師與學生之間的有效互動，提升學生知識儲備能力，提升學生創新意識。培養數學建模思想屬于長期性任務，這就需要不斷地進行鉆研，實現大學數學、建模思想有效結合，培養學生解決問題能力。教師在實際教學中，需要運用多樣化教學對策，將建模思想滲透到大學數學教學中，提升學生數學素養，鼓勵學生將數學概念、定理與現實生活相關聯，提升學生建模能力以及數學綜合素養。

參考文獻：

[1]黎彬，陳小強，李世貴.數學建模思想融入大學數學教學研究與實踐[J].重慶科技學院學報（社會科學版），2007（04）：171-172.

[2]范曉娜.數學建模思想融入大學數學教學改革的探討[J].中國科教創新導刊，2009（36）：128.

[3]宋云燕，朱文新.淺析大學數學教學中數學建模思想的融入[J].教育與職業，2015（10）：76-77.