立足課堂，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

楊文杰++鄭燕燕

摘 要：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出的課程目標中的“四基”之一，也是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容組成部分。課程目標由“雙基”轉(zhuǎn)向“四基”，引起了很多數(shù)學(xué)教育工作者的思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習中，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，就應(yīng)該讓學(xué)生體驗豐富而有效的數(shù)學(xué)活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：活動經(jīng)驗；激活；積累；提升

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習者在數(shù)學(xué)活動中形成的感性知識、情感體驗和應(yīng)用意識。它無法用語言或者文字進行格式化，因此不能直接通過教師傳授獲得，而要在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，是在數(shù)學(xué)活動過程中不斷積累的。它不僅讓學(xué)生親身體驗整個數(shù)學(xué)學(xué)習過程，實現(xiàn)了以學(xué)生為主的生本課堂，而且他們自主掌握了基本知識和基本技能，獲得基本的數(shù)學(xué)思想和方法，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習受已有活動經(jīng)驗的影響。作為教師，我們是經(jīng)驗的改造者、促進者，應(yīng)該分析原有活動經(jīng)驗的形成因素。活動經(jīng)驗的形成分先入為主的日常生活經(jīng)驗，比如說“高”是從上而下的垂線；經(jīng)驗的負遷移，例如乘法的分配率與乘法的結(jié)合律25×（4+2）=25×4+25×2；已有活動經(jīng)驗的局限性還有詞語本身帶來的曲解（平行線）……這些已有的經(jīng)驗將會制約新活動經(jīng)驗的發(fā)展。受新課程教學(xué)理念趨勢的影響，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》課程目標指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”把基本活動經(jīng)驗作為四基要求之一，引起了數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視。下面筆者以“四邊形的教學(xué)為例”，分析這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習起點，在學(xué)習中學(xué)生碰到的一些障礙，以及要達成的學(xué)習目標。如表：

根據(jù)以上分析，筆者從把握學(xué)生起點，激活原有活動經(jīng)驗；注重課堂操作，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗三個方面進行闡述：

■一、把握學(xué)生起點，激活原有活動經(jīng)驗

學(xué)生的學(xué)習起點是指學(xué)生在當前狀態(tài)下已有的四基起點（包括知識起點、技能起點、經(jīng)驗起點和數(shù)學(xué)思想起點的總和）。我們的教學(xué)要達成哪些教學(xué)目標，必須先分析學(xué)生的起點在哪兒？著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。課前老師可以通過訪談法，或者設(shè)計學(xué)習單了解學(xué)生已經(jīng)會了什么，也可以上課開門見山找起點。基于學(xué)生學(xué)的經(jīng)驗準備一些豐富的、富于生活原型的、具有可操作性的實踐活動，如看一看、搭一搭、數(shù)一數(shù)、找一找、想一想等一系列數(shù)學(xué)活動，來激活學(xué)生的原有活動經(jīng)驗，提高學(xué)生的學(xué)習積極性。

【片段回放】

環(huán)節(jié)一：搭四邊形——感悟四邊形的意義

1. 揭題：今天我們一起來認識四邊形。（板書課題：四邊形）

2. 搭四邊形。

a. 想一想，搭一搭。心里想一個四邊形，回憶它是怎樣的一個四邊形。

b. 小組合作搭四邊形，教師巡視選擇代表性的作品。（長方形、正方形、平行四邊形、梯形）

c. 觀察這些圖形，是四邊形嗎？說說理由。（是四邊形）

d. 指著圖形數(shù)一數(shù)4條邊。（板書：4條邊）

3. 進一步認識四邊形。

a. 介紹四邊形的搭法；

b. 補充四邊形的概念。

【分析】

1. 把握學(xué)生起點，需設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動

如何來設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動呢？首先要分析學(xué)生的起點在哪兒？學(xué)生去哪里？需要設(shè)計哪些活動來激活原認知。認識四邊形是在學(xué)生初步認識立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生在生活中已經(jīng)認識了“模糊”的四邊形。模糊在哪兒？大多數(shù)學(xué)生能知道四邊形有4條邊，至于頭與頭碰在一起，相互不分開圍成的四邊形，需要在搭的過程中觀察討論建構(gòu)四邊形的正確模型。所以筆者設(shè)計以下有效的數(shù)學(xué)活動：先讓學(xué)生想一想，四邊形是怎樣的圖形？其目的在于喚醒學(xué)生的原有知識經(jīng)驗，四邊形有四條邊。接著根據(jù)這條信息讓學(xué)生選擇4根小棒搭一搭，完成后讓學(xué)生觀察四邊形是用了幾根小棒，再通過數(shù)一數(shù)的活動對邊的數(shù)量進一步地確認，最后讓學(xué)生上臺實物演示搭，邊搭邊介紹方法。這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)過學(xué)生想象、動手操作、充分觀察、全班的交流討論，不僅激活了原有活動經(jīng)驗，而且豐富了學(xué)生對四邊形的認識。

2. 把握學(xué)生起點，需設(shè)計啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出：學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣、調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師需設(shè)計一些賦予啟發(fā)性的問題，既能呼喚起學(xué)生的原有知識經(jīng)驗，還能引發(fā)學(xué)生深入的思考。比如說教師首先提出：想一想，什么樣的圖形是四邊形？一方面可以了解學(xué)生對四邊形的認知有哪些，另一方面也可以暴露出學(xué)生的錯誤想法。接著“你是怎樣搭起來的？”“像這樣分開可不可以？”一系列的問題讓學(xué)生對四邊形的認識有了更清楚的認識，四邊形除了四條邊，還需要頭與頭碰在一起圍成。教師富有啟發(fā)性的問題可以引發(fā)學(xué)生對四邊形深入的觀察和思考，通過舉反例、討論來消除，逐步建立正確的四邊形模型和豐富的活動經(jīng)驗。

■二、注重課堂操作，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

【片段回放】

環(huán)節(jié)二：畫四邊形——理解四邊形的特征

1. 引入：我們通過搭小棒的活動認識了四邊形。把你心里想的四邊形畫在小方紙上，一張紙畫一個圖形，比一比誰畫四邊形又快又多。

2. 展示交流：這是老師收集的作品，給它們分別編號。黑板上貼出。

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3. 反饋交流：

a. 辨一辨：是不是四邊形。②④⑤⑦⑧⑩是四邊形；①③⑥⑨不是四邊形。為什么不是？畫一畫：把不是的改成四邊形。

b. 指一指：四邊形的邊和角。

c. 把四邊形分一分類。按照什么分類的？（角）。

■

小結(jié)：四邊形的角里藏著很多知識，像長方形、正方形這樣四個角都是直角的四邊形是特殊的四邊形。

d. 觀察這么多四邊形，思考它們有什么相同的特征。

小結(jié)：四邊形都有4條直的邊和4個角。

【分析】

課堂操作活動包括直觀的動手操作和隱性的思維操作活動。動手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種重要的學(xué)習方式，它能有效地解決數(shù)學(xué)高度抽象性與小學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾，更重要的目的是幫助學(xué)生建立抽象思維與形象思維能力之間的直通橋，幫助學(xué)生建立表象。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識不是老師教會的，是自己悟會的。學(xué)生要在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習活動中積累活動經(jīng)驗，學(xué)生經(jīng)歷什么樣的數(shù)學(xué)活動，在學(xué)習過程中就積累什么樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這些數(shù)學(xué)活動形式化之基礎(chǔ)知識，經(jīng)驗化之基礎(chǔ)技能，概括歸納之數(shù)學(xué)基本思想。體驗動手操作活動，要把這種“經(jīng)歷”形成并積累“經(jīng)驗”。

1. 觀察、想象、操作，積累直觀表象經(jīng)驗

小學(xué)階段的幾何圖形教學(xué)中，操作、觀察、想象等活動常常是重要的學(xué)習方式。《認識四邊形》是一節(jié)操作性很強的課。第二個環(huán)節(jié)中，安排了第一個活動畫一畫：學(xué)生通過搭四邊形活動探究竟怎樣的圖形叫四邊形，借助想象四邊形的特征，畫出四邊形。學(xué)生對四邊形的建構(gòu)程度不同，畫出來的圖形正確率和數(shù)量也不同，這些課堂生成性的資源不僅為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習材料，而且為教師后繼教學(xué)選擇如何教學(xué)措施提供了信息。第二個活動指一指邊和角，特別是⑩號凹四邊形學(xué)生很少接觸過，讓學(xué)生上臺指一指它的四條邊、四個角，讓學(xué)生感悟四邊形的特征。第三個活動分一分，你是按照什么分的？讓學(xué)生體會長方形和正方形是特殊的四邊形。最后是觀察活動，找一找有什么相同點，抽象出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，四邊形有四條邊四個角。這些層層遞進的數(shù)學(xué)活動，有利于學(xué)生積累直觀操作經(jīng)驗，學(xué)生的思維也從膚淺走向深刻，提升了思維力度。

2. 辨析、概括、歸納，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗

直觀的操作活動幫助學(xué)生建立事物的表象，要把這些活動形成技能，通過語言表達來調(diào)節(jié)，整理自己的思維活動，使之逐步完善，形成技能。為了了解學(xué)生的思維活動情況，我們可以把點名發(fā)言、小組交流、和同桌對講等不同方式結(jié)合起來，使學(xué)生都有口頭表達的機會，傾聽學(xué)生的表達，發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定與糾正。這節(jié)課的閃光點就是教師運用了辨一辨的學(xué)習方式，說一說哪些是四邊形，哪些不是四邊形。在學(xué)生交流討論中深化對四邊形特征的認識，抓住了四邊形的本質(zhì)特征，去除非本質(zhì)的概念。最后學(xué)生進行自主小結(jié)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。可見，辨析、概括、歸納的教學(xué)方式可以積累學(xué)生的數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗。

■三、感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

【片段回放】

環(huán)節(jié)三：再搭四邊形——感悟四邊形的應(yīng)用性和靈活性

（1）想一想：剛才我們搭了四邊形，研究了四邊形的特點，現(xiàn)在請你找一找在這幅校園圖中的四邊形。

（2）現(xiàn)在老師要請你搭四邊形，請同學(xué)們聽仔細：選擇兩根黃色的小棒和兩根藍色的小棒。用這4根小棒，搭四邊形。同桌兩人合作完成。

教師先展示四邊形的4種情況，然后小結(jié)同樣的四根小棒可以搭出四種不同的四邊形。

（3）教師：我們可以用這四根小棒搭出這么多形狀不同的四邊形。

a. 重點研究長方形與平行四邊形的區(qū)別。

b. 凹四邊形和凸四邊形之間的轉(zhuǎn)化。

【分析】

《課程標準（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。其中最基本的數(shù)學(xué)思想是抽象、推理、模型。

反之，感悟了數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在鞏固練習環(huán)節(jié)，教師設(shè)計如下兩道習題：

1. 在生活原型中找四邊形。數(shù)學(xué)來源于生活，最后還是應(yīng)用于生活，用舉例的思想找出形狀不同、大小不同、顏色不同的四邊形，其實質(zhì)是相同的。

2. 開放性的操作活動，選擇兩根黃色的小棒和兩根藍色的小棒，用這4根小棒搭四邊形。根據(jù)角的特征，出現(xiàn)了長方形和平行四邊形，還有凹四邊形和凸四邊形。這個數(shù)學(xué)活動蘊含著變中不變的數(shù)學(xué)思想，變的是四邊形的形狀，不變的是四邊形的本質(zhì)。凹凸四邊形之間的相互轉(zhuǎn)化溝通了幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，以舊知引新知，適時歸類，形成知識體系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展其空間觀念。在操作中感悟，在感悟中提升了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在開放性的操作活動中，豐富了四邊形的內(nèi)涵，但揭示了不變的四邊形的本質(zhì)特征。

總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累需要一個長期的過程，因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，要以學(xué)生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，在學(xué)生如何去的路中，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動，在活動中觸類旁通，積累豐富的、有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。