探索“錯誤資源”的有效利用

蔣玉敏

摘要：通過學生錯誤的分析利用，端正學生的學習態度，采用“了解——運用——反思錯誤——改正錯誤——再運用——深化理解概念”的教學模式，逐步培養學生的批判性思維，提高學生合作交流及觀察、探究、分析問題和解決問題的能力。勇于嘗試，才能創新，害怕失敗就是拒絕成功，失敗讓人深刻，不經歷失敗就不會有大的成功。

關鍵詞：錯誤資源 數學教學 思維能力

在學習過程中，教師可充分利用學生的“錯誤資源”來提高他們的思維能力，改變教師講，學生聽這種一成不變的教學方式，發揮學生的想象力，激發學生的創新思維，進而提高學生合作交流能力及探索、分析問題和解決問題的能力。

一、讓學生不懼怕錯誤，要善于利用錯誤來提高學生的觀察能力和探究能力

有些學生很懼怕作業本中的紅“×”，害怕回家給家長不好交待或者丟人，每次做完作業就想同他人對答案，如果錯了就改過來，久而久之，學習中的問題就掩蓋起來，對此，筆者鼓勵學生講，不要怕出錯，出錯很正常。學生在學習新概念時，由于對所學知識認識不深，準備不足，理解不全面，出現偏差和錯誤也在情理之中，在學習過程中，出錯是很正常的，不管怎樣，做的題是學生自己的思想，是經過思考的。有些學生平時的作業看似很光鮮，但那不是自己思考的，結果考試就露了破綻，后悔已晚。

犯錯說明學生在成長，每一次錯誤都會給我們一次教訓，一次經驗，只要把錯點找到，探究出原因，那我們離成功就近了一步，同時也提高了自身的觀察能力和探究能力。

二、利用“錯誤資源”端正學生的學習態度，使他們更好地完成學習任務

教育是需要契機的。在學生的學習過程中，會經歷許許多多錯誤，而最常見的莫過于學習動力不足，從而不認真學習，現在城市里的孩子，大多沒有經歷過失敗和挫折，認識不到在生命的旅程中，困難和失敗常伴隨著一個人的成長，有些學生平時學習只要差不多就行，對學習狀況很滿足，而實際上差的很遠，但卻意識不到，往往等到需要用時，才明白許多知識都沒學會，這時我們應該給學生犯錯的機會，讓他們在錯誤中成長，只有平時輕輕跌，才可避免將來重重摔。

孩子犯錯是常態，就如同旅游，跟旅行團走的是一條路，自助游走的是另一條道，所以看到的風景是不一樣的，學生犯錯可以讓他們有不一樣的體驗，感受不一樣的道理，通過錯誤的感受和認識，還可以磨練學生不屈不撓和努力不懈的精神，是青少年兒童成長的大好時機。

三、利用“錯誤資源”強化學生思維的嚴謹性，提高學生合作交流和探究能力

錯誤資源也可以用于教學。在講概念時，可先讓學生自學，然后展示相關題目，讓學生做，可以采用“了解——運用——反思錯誤——改正錯誤——再運用——深化理解概念”的教學模式。

新概念對學生而言就是新鮮事物，但又與以前知識有著很緊密的聯系，所以學生可以利用舊知識來理解探究新知識，以提高學生的學習能力，使學生逐步從“學會”變為“會學”。從每位學生的解答中可看到他們各自獨特的思維和見解，激發創新思維能力。學生如果作對了，會有一種成就感，還能提高學習興趣，如果答錯了，就要求他們對照概念找出錯因，對較為典型的錯誤，則可以展示給全班學生，要求全班分組討論，學生也明確錯因所在，再次運用時，就會減少或不犯錯誤，從而達到真正掌握知識的目的。

例如，在講切線定理時先讓學生閱讀相關定理及內容，然后給出如下題目：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC過A作AP∥BC交BO的延長線于點P求證：AP是⊙O的切線。

很快，學生陸陸續續做出了答案，下面是典型錯誤的答案展示：過點A作AE⊥BC

∴∠AEC=90°

∵AB=AC

∴∠BEO=90°

又∵AP∥BC

∴∠BEO=∠PAO=90°

∴PA為⊙O的切線。

分組討論，判斷對錯，學生一時辨別不清，此時筆者提出問題“如何判斷直線是切線？”，要求學生對照定理回答，再問“這條直線是半徑所在直線嗎？有條件嗎？證明出來了嗎？”，都沒有，所以這個證明就是錯誤的，學生在證明時始終沒有明確AE是⊙O的半徑，所以所得的一切結論都不成立。

正解：過點A作AE⊥BC交BC于點E

∴AE垂直平分BC

∴∠AEB=90°

又∵AB=AC

∴O在AE上，即O為AE與BP交點

又∵AP∥BC

∴∠EAP=∠AEB=90°

∴OA⊥AP

∴AP為⊙O的切線。

出示題目后，教師首先要給學生留出時間，讓他們的想象力有一定的空間，然后對學生的解答發出挑戰，提出問題，讓學生積極思考，也有助于培養學生的觀察力和批判性思維。成功在于細節，通過對此題的分析，提高了學生思維的嚴謹性，通過討論獲得正解，提高學生的合作交流和探究能力

四、利用錯誤資源，提高學生分析問題、解決問題的能力

所謂解決問題的能力，是指在沒有直接明確解決辦法的前提下，投入認知和理解并處理問題情境的能力，還包括處理這些問題情境的意愿。

例如：如圖2，數軸上A、B兩點對應的實數分別是1、√3若點A關于點B的對稱點為點C，則點C所對應的實數為：

將題目展示后先讓學生做答，許多學生選擇了B項，筆者否認了該答案，然后讓學生分組討論，慢慢的個別學生有了正確答案，又過了幾分鐘后，筆者才開始給學生講解。而此時學生因為經歷了思考和批判性思維后，得到的答案將會印象深刻，同時講解時筆者又明確了題目中涉及到的每個概念，使學生明白，要正確解答問題，就必須清楚每一概念，進而提高學生解決問題的能力。

成功固然可喜，失敗未嘗不是一種財富，最重要的是要引導學生喜歡探索與嘗試。勇于嘗試，才能創新，害怕失敗，就是拒絕成功，失敗讓人深刻，不經歷失敗，也不會有大的成功。