試論如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力

其樂木格

摘 要：數(shù)學(xué)是一門推理性較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生的推理能力很大程度上就是在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)的。小學(xué)階段所要培養(yǎng)的就是學(xué)生的歸納推理能力，對于猜測性的推理能力，還不需要做深入的涉及。本文就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力這一問題提出了兩個(gè)方面的解決方法：一是通過老師的正確示范，引導(dǎo)推理；二是讓理解能力強(qiáng)的學(xué)生幫助理解能力差的學(xué)生。這兩種方法一個(gè)是老師在講課時(shí)可以注意到的方法，另一個(gè)則是在學(xué)生們在進(jìn)行課堂討論環(huán)節(jié)可以用到的方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；培養(yǎng)

小學(xué)階段所要培養(yǎng)的就是學(xué)生的歸納推理能力，對于猜測性的推理能力，還不需要做深入的涉及。數(shù)學(xué)是用數(shù)量關(guān)系（包括空間形式）反映客觀世界的一門學(xué)科，邏輯性很強(qiáng)。推理大致可以分為歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力？筆者認(rèn)為，可從以下幾個(gè)方面著手：

1 誘導(dǎo)學(xué)生自主開展學(xué)習(xí)

建構(gòu)“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，鼓勵(lì)“多學(xué)”是重點(diǎn)。夸美紐斯在《大教學(xué)論》中提出：“找出一種教育方法，教師因此可以少教，但學(xué)生可以多學(xué)，使學(xué)校因此少一些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨(dú)具閑暇、快樂及堅(jiān)實(shí)的進(jìn)步。”只有擁有充分的自由時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境才可能是安全的，心靈才可能是自由的，思維也才可能是創(chuàng)新的，個(gè)性化知識(shí)形成的靈感才能是不斷閃現(xiàn)的。建構(gòu)“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，并不是倡導(dǎo)學(xué)生隨心所欲、漫無邊際地學(xué)習(xí)，而是一種有目的的、有引導(dǎo)的學(xué)習(xí)，其核心要素是教師給予學(xué)生充足的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個(gè)學(xué)習(xí)主題，嘗試提出猜想或假設(shè)并進(jìn)行驗(yàn)證，逐步形成“問題—猜想—驗(yàn)證”的自主學(xué)習(xí)思維和問題解決策略，其重點(diǎn)在于“讓學(xué)”、“多學(xué)”、“導(dǎo)學(xué)”和“評(píng)學(xué)”。課堂上，教師只有減少重復(fù)、低效甚至是無效的教，學(xué)生才有可能擁有更多自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，才能擁有更多深入思考的空間。建構(gòu)“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，就是大量減少教師的“教”，讓學(xué)生盡可能地“多學(xué)”，讓學(xué)生瞄準(zhǔn)目標(biāo)、帶著問題，全面開展自主、合作、探究學(xué)習(xí)，如編制“自主探究方案”，既為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供“路線圖”，又為學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果搭建“新平臺(tái)”，引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)、富有個(gè)性地學(xué)，使每一位學(xué)生都成為“知識(shí)獲取過程的主動(dòng)參與者”、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得者。建構(gòu)“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，精心“導(dǎo)學(xué)”是關(guān)鍵。在古希臘語中，教師是“教仆”的意思，意喻教師的首要職責(zé)就是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。葉圣陶說過，“教師始終都不要多講，而要致力于導(dǎo)。”，陶行知說過，“先生的責(zé)任不在于教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)。”“導(dǎo)學(xué)”就是對學(xué)生通過自主、合作、探究等學(xué)習(xí)方式仍然無法解決的問題，教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥精講、糾錯(cuò)引導(dǎo)。建構(gòu)“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師不再是要求學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生以自然、自主的狀態(tài)欣然赴“數(shù)學(xué)”之約。教師是“導(dǎo)演”，在深入觀察每一個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)上，以具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)，誘導(dǎo)學(xué)生自主開展學(xué)習(xí)，交流各種意見或發(fā)現(xiàn)；教師是“向?qū)А保郧‘?dāng)?shù)膯栴}或準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；教師是“指導(dǎo)”，通過凝練的歸納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想，讓課堂學(xué)習(xí)變得更加豐富多彩，讓積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加深刻雋永。

2 老師要正確示范，引導(dǎo)推理

（1）進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)，讓學(xué)生自己觀察、動(dòng)手、總結(jié)。老師在課堂教學(xué)中，應(yīng)用最淺顯易懂的舉例帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入課堂。比如，在學(xué)習(xí)圖形面積的計(jì)算時(shí)，拿出一個(gè)比較不規(guī)則的圖形，讓學(xué)生們進(jìn)行觀察，然后讓他們把它剪一剪、拼一拼，變成一個(gè)他們熟悉的正方形。剪完之后比較這兩個(gè)圖形面積的變化。有的學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，剪下來的紙片都拼接起來成了正方形了。這就說明剪接之后的圖形雖然變了，但是面積沒有變，也就可以得出這樣的結(jié)論：拼接成的正方形的面積就是剛才不規(guī)則圖形的面積。這樣就培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)的能力，由不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，由特殊圖形到一般圖形，然后再對這些圖形的面積進(jìn)行歸納總結(jié)，從而鍛煉了學(xué)生們的歸納推理能力。

（2）舉例貼近生活，更易于學(xué)生理解。還是以面積的計(jì)算為例，學(xué)生們在簡單學(xué)習(xí)了正方形、平行四邊形以及三角形等各種圖形的面積計(jì)算方法之后，教師就可引導(dǎo)學(xué)生將其運(yùn)用到實(shí)際生活中。比如讓學(xué)生們計(jì)算學(xué)校的綠化面積。學(xué)校共有八個(gè)長方形的花壇、四個(gè)菱形花壇以及一個(gè)正方形的花壇，給出各種圖形花壇的長寬高，讓學(xué)生們根據(jù)公式計(jì)算出總的綠化面積。還比如，學(xué)校的教室需要整修，有的學(xué)生會(huì)直接把教室的六個(gè)面抽象到一個(gè)正方體中，然后把六個(gè)面全部都算上，這時(shí)候老師就要進(jìn)行引導(dǎo)，告訴他們地板跟天花板是不需要粉刷的，然后學(xué)生們再根據(jù)提示進(jìn)行計(jì)算。

3 理解能力好的學(xué)生幫助理解能力差的學(xué)生

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)順序一般都是老師先進(jìn)行導(dǎo)入，然后根據(jù)課本上舉的例子讓學(xué)生們進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用練習(xí)，最后再出一些額外的練習(xí)讓學(xué)生們進(jìn)行鞏固。在這樣的數(shù)學(xué)課堂上，理解能力較強(qiáng)的學(xué)生可能會(huì)對老師的題目很快做出答案，而理解能力較差的學(xué)生可能理解題目本身就需要很久，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生與學(xué)生之間的差距。比如，在學(xué)習(xí)圖形面積的計(jì)算時(shí)，有這樣一道題目：取課本上的一個(gè)由密密麻麻的小方格組成的圖形，隨意沿著圖形的邊緣或者隨意取圖，問：它是長方形或正方形嗎？像這樣的圖形，我們可以把它叫作不規(guī)則圖形。其中1小格表示1平方厘米，你知道它的面積是多少嗎？老師可以將學(xué)生們分成前后桌一組，組內(nèi)理解能力較差的學(xué)生可能會(huì)去一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)小方格，然后加到一起得出答案，而同組理解能力較強(qiáng)的學(xué)生就會(huì)只數(shù)一橫列和一豎列，然后通過運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，這樣就比前者的方法快多了。

在這個(gè)過程中，深刻理解與靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，以及學(xué)生們在講述自己的解題思路時(shí)所體現(xiàn)的語言組織和表達(dá)能力，都是解答這一問題時(shí)所能體現(xiàn)的能力。理解能力較強(qiáng)的學(xué)生可以在解題的過程中將自己的思路說出來，由于都是學(xué)生，這樣的講解或許會(huì)比老師的講解更加通俗易懂，學(xué)生也就更容易接受。這也是課堂上學(xué)生們相互幫助，提高推理能力的有效方法之一。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力還不是太強(qiáng)，需要在老師的引導(dǎo)下分析問題。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生們之間互幫互助，分享自己的推理思路，無形中會(huì)提高原本理解能力較差的學(xué)生的推理能力。

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