借助“三個(gè)理解”，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率

周德明 朱翠 王華民

【摘 要】有效教學(xué)是學(xué)界討論的熱點(diǎn)。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，章建躍先生提出的“三個(gè)理解”是提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑。教師應(yīng)加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充分了解學(xué)情，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】理解數(shù)學(xué)；理解學(xué)生；理解教學(xué)；有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）13-0037-02在當(dāng)下的一些數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程單一，學(xué)生習(xí)慣于大量的解題訓(xùn)練，習(xí)慣于依賴他人，缺乏自我領(lǐng)悟的過(guò)程，在這種有“量”無(wú)“質(zhì)”的課堂教學(xué)中，自然會(huì)出現(xiàn)“講過(guò)練過(guò)未必會(huì)做，沒(méi)講沒(méi)練一定不會(huì)”的現(xiàn)象。造成這種狀況的主要原因是課堂教學(xué)效率低下。課堂教學(xué)效率是指在課堂給定的時(shí)間內(nèi)學(xué)生掌握知識(shí)的程度、能力的培養(yǎng)和知識(shí)量的增幅三者所達(dá)到的效果之和。如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率？筆者以為人民教育出版社編審章建躍先生提出的“三個(gè)理解”即“理解數(shù)學(xué)”“理解學(xué)生”“理解教學(xué)”是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要途徑。

一、理解數(shù)學(xué)是有效教學(xué)的前提

理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)的前提，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成的關(guān)鍵。作為教師，只有清晰地知道“教什么”，理解所教內(nèi)容“是什么”，深知數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法和自身的科學(xué)價(jià)值，才有可能在課堂教學(xué)中予以表達(dá)。“理解數(shù)學(xué)”要從兩方面入手，一是數(shù)學(xué)內(nèi)容及其本質(zhì)。實(shí)踐表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到“難”、學(xué)不好的主要原因在于：其一，問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)難，超出學(xué)生認(rèn)知范圍，當(dāng)然談不上有效；其二，對(duì)知識(shí)的理解有偏差或教學(xué)不清晰。假如教師對(duì)數(shù)學(xué)理解不到位、有偏差，連“講對(duì)”都做不到的話，那么何以談?dòng)行АＧ逦虒W(xué)，就是要求教師理解數(shù)學(xué)，把問(wèn)題想清楚、弄明白，再考慮實(shí)施，才能給學(xué)生留下清晰、深刻的印象，可見(jiàn)教師在“理解數(shù)學(xué)”上具有高水平，這是上好一堂數(shù)學(xué)課的前提條件。二是內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人價(jià)值需要教師挖掘，譬如：在“平面向量的基本定理”的教學(xué)中，筆者提出①通過(guò)動(dòng)手操作、嘗試運(yùn)用，使學(xué)生收獲更多體驗(yàn)與感悟，讓學(xué)生體驗(yàn)向量基本定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能在學(xué)生的大腦記憶中留下深刻印象，有利于提高教學(xué)效率。②通過(guò)探索思考、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，使學(xué)生收獲更多自信。

二、理解學(xué)生是有效教學(xué)的基礎(chǔ)

“理解學(xué)生”就是要解決“教給誰(shuí)”的問(wèn)題。教師對(duì)于數(shù)學(xué)的理解再透徹，但畢竟屬于外因。學(xué)生才是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生的自覺(jué)能動(dòng)性屬于內(nèi)因，唯物辯證法告訴我們，外因必須通過(guò)內(nèi)因才能起作用。我們教師要弄清學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，弄清學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、興趣和認(rèn)知特點(diǎn)，這是確定教學(xué)出發(fā)點(diǎn)的依據(jù)。

例如，在一所四星級(jí)重點(diǎn)中學(xué)的一次對(duì)外展示課上，課題是“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，一位年輕教師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：第一部分，回顧生活中的橢圓和橢圓定義（5分鐘），推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（19分鐘）。略過(guò)第二部分“對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程特征的再認(rèn)識(shí)”，直接進(jìn)入第三部分“數(shù)學(xué)運(yùn)用”（20分鐘）及第四部分“課堂小結(jié)”（1分鐘）。

整堂課結(jié)束后，我們發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)問(wèn)題：①學(xué)生常常出錯(cuò)，譬如不清楚分母到底是a2還是a，分不清焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上等；②對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，主要是對(duì)無(wú)理方程、二元二次方程的變形、化簡(jiǎn)，要求高、費(fèi)時(shí)多，課堂小結(jié)過(guò)于倉(cāng)促。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法的基礎(chǔ)，是研究橢圓的幾何性質(zhì)的主要依據(jù)。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指出，對(duì)于橢圓的教學(xué)，應(yīng)將重點(diǎn)放在如何建立曲線方程上，不必對(duì)探索、推理過(guò)程作過(guò)多研究。為什么這樣表述？是由于《課標(biāo)》對(duì)初中階段的無(wú)理方程不做要求，對(duì)二元二次方程的要求也很低；而到了高中階段，也沒(méi)有專門(mén)章節(jié)探討這兩部分內(nèi)容。因此，這位教師的設(shè)計(jì)方案，要求學(xué)生獨(dú)立完成化簡(jiǎn)無(wú)理方程、二元二次方程是不現(xiàn)實(shí)的。由于盲目拔高要求，即使對(duì)于四星級(jí)高中的學(xué)生，即使費(fèi)了半節(jié)多課，即使在推導(dǎo)時(shí)，注重啟發(fā)、對(duì)比，但效果仍不佳。因?yàn)樗鲆暳藢W(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。另外，課堂上因缺少“對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程特征的再認(rèn)識(shí)”環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生的解題狀態(tài)不佳，因?yàn)樗鲆暳藢W(xué)生的認(rèn)知。本案例啟示我們：設(shè)計(jì)教學(xué)不能忽視學(xué)情。了解學(xué)生過(guò)往知識(shí)儲(chǔ)備，是準(zhǔn)確目標(biāo)定位的必要條件。

三、理解教學(xué)是有效教學(xué)的關(guān)鍵

基于教師對(duì)課堂教學(xué)中的載體“數(shù)學(xué)知識(shí)”的理解，對(duì)教學(xué)對(duì)象“學(xué)生認(rèn)知”的理解，接下來(lái)，就是要解決“途徑”的問(wèn)題，即討論“怎樣教”，才能使學(xué)生獲得最大的學(xué)習(xí)效益。“理解教學(xué)”是指要遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，采用科學(xué)、合理的教學(xué)方式，它反映出教者的教學(xué)理念和教學(xué)機(jī)智，是教與學(xué)的和諧統(tǒng)一體。當(dāng)學(xué)生需要時(shí)，教師就及時(shí)出現(xiàn)給予恰當(dāng)?shù)膸椭蛞龑?dǎo)；當(dāng)學(xué)生能獨(dú)立完成時(shí)，教師就退居身后，即“以學(xué)定教”。教之道在于“度”，學(xué)生的活動(dòng)不是漫無(wú)目的，而是在教師的預(yù)設(shè)下有計(jì)劃、有目的、有步驟的活動(dòng)。具體而言，需要做好以下幾點(diǎn)：

1.目標(biāo)精準(zhǔn)。目標(biāo)就是方向，教學(xué)不能只低頭拉車(chē)，更要抬頭看路。方向比方法更重要。現(xiàn)實(shí)中，課堂上仍存在高一高三化（深究），高三高一化（回歸）的現(xiàn)象，其主要原因是教師對(duì)高考的片面理解，想高一一步到位，在教學(xué)中充斥著大量高考題，學(xué)生苦不堪言，教師精疲力盡，長(zhǎng)此以往，學(xué)生將逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

2.設(shè)計(jì)精細(xì)。課堂教學(xué)中所設(shè)計(jì)的問(wèn)題、典型例題、習(xí)題等都必須有一定的基礎(chǔ)性、層次性，起點(diǎn)要低，立意要高，給學(xué)生充分的活動(dòng)自由，以便他們自由地思考，自由地表達(dá)，自由地交流，自由地展示。只有讓學(xué)生走在前面，充分暴露他們的思考過(guò)程，教師才能有的放矢，在學(xué)生出現(xiàn)障礙或錯(cuò)誤時(shí)給予針對(duì)性的幫助與指導(dǎo)。

3.感悟精致。學(xué)之道在于“悟”，僅僅教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，因?yàn)樵谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)，學(xué)生能學(xué)到的知識(shí)、解決的問(wèn)題是有限的，而以這些知識(shí)、方法為載體，通過(guò)這些知識(shí)方法的學(xué)習(xí)，對(duì)這些有限問(wèn)題的解決，使學(xué)生的能力與素質(zhì)得到發(fā)展，才是數(shù)學(xué)教育的最高目標(biāo)。

例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的基本性質(zhì)，筆者在教學(xué)此部分的內(nèi)容時(shí)，設(shè)置了如下問(wèn)題鏈——

問(wèn)題1：觀察圖1和圖2兩個(gè)函數(shù)的圖像，從對(duì)稱的角度看，其有什么共同特點(diǎn)？

問(wèn)題2：為什么說(shuō)關(guān)于y軸對(duì)稱？

問(wèn)題3：怎么判斷對(duì)折后的圖像是完全重合的？

問(wèn)題4：以f（x）=x2為例，怎樣從數(shù)的角度來(lái)說(shuō)明它關(guān)于y軸對(duì)稱？

問(wèn)題5：f（-x）=f（x）這一規(guī)律對(duì)任意的自變量都成立嗎？

問(wèn)題6：剛才發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律對(duì)函數(shù)g（x）=|x|適用嗎？

問(wèn)題7：對(duì)任意的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)來(lái)說(shuō)，上述規(guī)律成立嗎？

在完成上述問(wèn)題鏈的過(guò)程中，也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)奇偶性的基本思路：生活中的對(duì)稱現(xiàn)象→函數(shù)圖像的對(duì)稱→直觀觀察的不足→引出代數(shù)研究→特殊點(diǎn)嘗試→一般形式化定義。進(jìn)而通過(guò)類比體悟研究一類對(duì)象的基本思路。

“理解數(shù)學(xué)”是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提，“理解學(xué)生”是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的基礎(chǔ)，“理解教學(xué)”是在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上確定的教學(xué)方式方法，是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵。相信只要我們?cè)凇叭齻€(gè)理解”方面多做努力，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，他會(huì)還你無(wú)限驚喜！

【參考文獻(xiàn)】

[1]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)：數(shù)學(xué)4（必修）[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]王華民，鄭寶生，阮必勝.教師“貼地”而行學(xué)生“翩翩”起舞[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（05）.