高中數學課堂中的“融錯”藝術

王愛斌

摘 要 “錯誤是試驗田，在試驗田上精心播種，將能收獲良種?！卞e誤雖然是一種主觀行為，但卻客觀存在，錯題、錯解、錯答、錯講都意味著錯誤。但是對待錯誤，“給一個巴掌”或許只能達到“認錯”的目的，“給一個微笑”、“給幾許關注”卻能達到容錯、析錯和改錯的理想效果。作為高中數學教師，要有“容錯”的肚量，更要掌握“融錯”的技巧，讓學生錯有所得。

關鍵詞 高中數學 融錯 技巧

“融錯”的教育理念是諸多教育家的心血結晶，它彰顯了教育者的一種教學情懷。數學是一門探究課程，在探索數學奧秘的過程中，錯誤是無處不在的。面對“天羅地網”般的錯誤，視而不見是一種逃避，會增加學生學習的畏難情緒，更會埋下錯誤“一而再、再而三”出現的隱患。因此，在數學課堂上教師和學生都要保持對錯誤的積極態度。

一、從本質說“融錯”

蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基在提到人才成長理念的時候，提出了人才是自己成長起來的論點，認為單靠培養并不能造就人才。[1]這個論點讓很多教育人士如醍醐灌頂。我們的教育最大的缺點就是忽略了讓學生自己成長，在教育中，“圍堵”學生，給學生設置這樣那樣的“禁令”是教師的慣用手法，這種教育看似減少了學生成長中的犯錯機會，實則扼殺了學生的創新行為。教育的目的在于培養創新人才，要創新就要給學生自己成長和犯錯的機會，讓學生在錯誤中找到正確的道路，對教育者來說，能做的就是“融錯”。從寬容——分析——反思的遞進過程中對錯誤進行藝術化處理。

二、從價值論“融錯”

“融錯”絕不是一種無意義的教育行為，相反，它是一種高效的教育藝術，科學“融錯”能夠促進教育育人目標的實現。

1.“融錯”才能避“藏錯”

數學課堂上經?？梢杂龅竭@樣的學生，教師提問時不積極作答，教師講解時卻積極響應，課堂上教師一點就會，課下做作業錯誤百出。這種常態折射的正是當前高中生普遍存在的避錯心理。該常態現象的出現與教師對待錯誤一貫的嚴厲態度有直接關系。當教師在課堂上提問時，由于怕回答錯，很多學生都選擇做“沉默者”，這就導致學生的錯誤被隱藏，不懂裝懂的學生越來越多。學生“藏錯”行為的出現不論是對教師的教學還是對學生自身的學習都是極為不利的，會讓教師無法掌握學生的真實學情，影響學生對知識的消化吸收。而“融錯”可以卸下學生的思想負擔，學生不再害怕犯錯，會積極回答教師提問，將自己對問題的看法真實暴露給教師，就能避免“藏錯”。

2.“融錯”才能真改錯

學生數學知識的獲得就是在不斷的解題和摸索中進行的，由于思維方法的不同和知識掌握程度的差異，學生出錯在所難免。當學生出錯時，如果不能“融錯”，學生的犯錯將會繼續。而“融錯”可以讓錯誤變成一種貢獻，教師和學生通過對錯誤的分析和反思能夠找到犯錯的根源所在，可以真正地實現改錯，不會一錯再錯。

三、從技巧議“融錯”

“融錯”是一種藝術，數學教師在實踐中要掌握“融錯”的技巧，循序漸進、步步為營，從樹態度、教技巧入手進行“融錯”處理，提高高中生的數學學習和糾錯能力。

1.用微笑代替訓斥——尊錯

錯誤是行動的影子，不管動腦還是動手，只要有動態的行為，錯誤就有可能出現。作為教師，首先要學會的就是尊重學生的錯誤，給學生表達自己想法的權利，尊重錯誤就是尊重學生的思維成果。

案例1：“子集的概念”一章節教學時，教師先向學生講解了子集的基本概念及符號表示，之后為了進一步強化子集的概念，引出“矩形是平行四邊形子集”解釋說明。此時，有學生發表了不同看法：“老師，我認為你表達有誤，平行四邊形是矩形的子集才對，你是不是講錯了？”學生的質疑聲一出，課堂頓時炸開了鍋，有的學生對教師的解釋提出了質疑，有的則對同伴的質疑表示懷疑。老師在思索之后，并沒有呵斥學生，而是對學生報以微笑：“你可以說說你的理由?！睂W生解釋：“我是根據矩形和平行四邊形的特性推導出的，因為矩形具有平行四邊形的性質、特點，但是反之則不具備，因此，后者應該是前者的子集。”學生的回答讓老師明白了學生為什么會出現錯誤，接下來，教師引導學生對“子集、元素、集合”進行進一步討論，讓學生去發現問題。

在該案例中，學生因為混淆了子集和元素的概念，做出了錯誤的質疑，但是他的質疑恰恰說明他在聽課的過程中動腦思考了，雖然回答錯誤，但是學生敢于質疑的態度是值得肯定的。教師沒有無情打斷學生而是給學生說理由的機會，就是接納學生錯誤的表現，走出了“融錯”的第一步，即“容錯”。“容錯”是一種寬容，而不是縱容，它能鼓勵學生探究的勇氣，可以讓學生有了問題大膽說出來。教師對待學生錯誤時表現出的寬容和包容態度，能夠讓學生學會坦然接受自己的錯誤。在包容學生錯誤的同時，鼓勵學生進行討論，可以在正誤對比中讓學生摸清教學重點，有助于提高學生對自己的認識。此外，教師的“融錯”行為可以讓學生從嚴肅的課堂氣氛中解脫出來，能夠激發他們的活力。

在“融錯”中，教師要拋開“條條框框”，學會開“綠燈”：要允許學生答錯，允許學生錯了之后重答，允許學生答得不完整的時候補答，允許學生有不同意見。這是充分尊重學生課堂犯錯表現的行為，既體現了教育者的情懷，還能夠確保學生犯錯權利的實現，能夠讓學生敢說、敢嘗試，努力進行創新。[2]

2.用坦然代替掩飾——認錯

“人非圣賢孰能無過”，教師也是人，在教學中偶爾也會犯錯，很多教師在犯錯之后要么為了維護自己的師尊而訓斥學生，要么“自圓其說”努力隱藏自己的錯誤，這種做法與“融錯”課堂相悖。

案例2：某節函數課上，數學教師這樣解釋函數定義“根據對應法則，實數集中任意的自變量x總有唯一的因變量y與其對應，那么y就是x的函數”。教師講解話音剛落就有學生提出了這樣的疑問：“老師，按照你的解釋，那如果出現多個y與一個x對應的情形，是不是就不能稱為函數了？”教師對函數概念的解釋本身并沒有錯，但由于考慮不周，遺漏了學生提出的細節，事實上教師在介紹概念時有必要解釋學生所反映的細節問題，讓學生知道函數分為單值函數和多值函數，由于高中階段只學單值函數，所以統一稱為“函數”，事實上存在多值情形。

當教師在課堂上出現差錯之后，首先要做的就是冷靜，要及時分析是否真的是自己錯了，確定是自己的錯誤之后，要坦然應對。勇于向學生承認自己的錯誤，并針對學生的質疑采取補救措施，對問題做進一步說明，引導學生注意把握數學概念中容易被忽略的一些細節。[3]教師的認錯行為也是一種“融錯”藝術，能夠給學生樹立正確對待錯誤的榜樣。

3.用關注代替無視——用錯

錯誤是正確的敵人，也是打開正確大門的鑰匙，這就需要教師多關注錯誤，“只因在試題中多看錯解幾眼”就可以變錯誤的資源為寶。

案例3：一次數學試卷講解課，有學生問了一道試卷上的選擇題：正方形ABCD的邊長為a，將其沿著對角線AC折起，并使BD=a，求D-ABC這個三棱錐的體積？有四個選項：A. B. C.a3 D.a3。教師在告訴學生求解思路之前，先引導學生去尋找這道題要考察的要點，即棱柱、棱錐的體積，教師帶領學生回顧這些基本的知識點。然后引導學生從問題入手尋找計算的要點，要求三棱錐D-ABC的體積，需要先求出其底△ABC面積和高DO。這是一道需要做輔助線解答的題，教師引導學生在AC上取中點O，將DO和BO連接起來，然后求出△DOB的面積，繼而得出AC的長，從AC的長得出DO的長，從觀察可以得出△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，這樣一來，就可以求出△ABC的面積，有了三棱錐的高和底面積，就可以求出其體積，答案為D。教師講解完之后，該生卻繼續追問：為什么答案不能是C。教師發現學生不但想知道正確答案，還想知道那些看起來“差不多”的答案是錯在什么地方，接著教師引導學生對其他錯誤答案進行了分析。

高中數學試題中，選擇題占了很大比例，選擇題的答案雖然只有一個是正確的，但是其他錯誤的答案往往蘊藏著可供學生學習的資源。教師在給學生講解時不應該只把目光放在對正確答案的分析上，還應該多關注那些“差之毫厘”的錯誤答案。教師如果能用“融錯”的態度對待錯解，而不是視而不見，就可以將錯誤的資源唯我所用。找尋錯誤資源中的漏洞，對其進行查漏補缺，不但能夠幫助學生復習知識點，更可以讓學生掌握正確的解題思路。

4.用順應代替沉默——思錯

知錯才能改，“錯誤是放錯了的寶貝”，只有意識到犯了什么錯才能改。很多高中生都有“被同一塊石頭絆倒兩次的經歷”。原因在于錯誤的思維沒有得到有效更正，在遇到同類型題的時候仍然用慣用的錯誤思維解題，屢做屢錯也就不足為奇。然而如果教師能在學生出錯時多問一句為什么，順著學生的錯誤聽聽學生的解題理由，將會起到意想不到的效果。

案例4：在一次數學測驗中，班主任發現一道不等式題，全班學生做錯的概率達到了68%，這道題原題為：如果a+b+c=3，且a、b、c都屬于正實數，試求的最大值。這是一道典型的求無理式極值的題，教師對做錯學生的解題步驟進行了觀察，發現其中一個學生是這樣解題的：他列出了三個不等式的答案。教師沒有選擇繞過學生的思路直接講正確的解題思路，而是讓該生對自己的思路進行陳述，學生做了這樣的解釋：“我在做題的時候想到你說遇到這種類型的題可以考慮從左邊進行化簡，于是我就選擇去根號，用公式ab進行解題。”教師聽完后發現學生的思維存在一定的合理性，只是忽略了等號成立的條件和這道題中的條件矛盾。發現這一問題之后，教師繼續引導該生去找自己錯誤的癥結，學生在教師的指點下發現如果等號成立，那么a=b=c=0，這與題中的已知條件是矛盾的。至此，學生明白出錯在于沒有弄清不等式中等號成立的條件，只是盲目地認為運用了公式就對了。這種錯誤出現的原因在于學生在學習這個不等式公式時并沒有真正把握和理解公式生成的過程，只是機械地記住了公式，最終在解題的時候暴露出了錯誤。

學生在做題過程中屢犯同一個錯誤的現象普遍存在，盡管老師反復講解正確的思路，強調解題重點，但學生還是一而再再而三地出錯，癥結在于學生缺乏自我否定和反思。而“融錯”就是帶領學生體驗自我否定到自我反思這個完整的過程，讓學生在完整的思路梳理中找到錯誤的原因，最終自己頓悟。

5.用收集代替放任——防錯

數學課堂的“融錯”還體現在防錯上，“融錯”的最終目的就是為了防錯。高中生在日常的數學學習中要做大量的練習，難免會出錯，特別是對一些數學基礎不好的學生來說，錯題量更大。為了避免學生反復出錯，教師應該指導學生建立糾錯本。將日常練習中所遇到的錯題都記錄下來，讓學生在每一道錯題下分析做錯的理由，并寫出正確的思路。教師要經常將學生的糾錯本收集起來，針對學生糾錯本中同類型的錯題進行匯總，經常給學生編寫錯誤題型練習卷。通過這種“融錯”處理，能夠讓學生反復練習做錯的題型，最終促成學生改錯，實現防錯的目標。

“融錯”是一種包容式的教育方式，它將學生的錯誤看成主動參與的必然現象。倡導教師要在尊重學生犯錯權利的基礎上，引導學生反思痛苦的錯誤經驗，并開發更多的錯誤資源為學生的“恍然大悟”服務。通過“融錯”，可以充分發揮錯誤的警示和提醒作用，能夠提高學生的改錯和防錯能力，促進教學相長。

參考文獻

[1] 華應龍.融錯課堂求真育人——我的數學教學思想與實踐探索[J].基礎教育參考，2013（1）.

[2] 印麗霞.巧用“錯誤”資源提升數學課堂的有效性[J].中學課程輔導：教師教育，2015（3）.

[3] 張蕾.“錯”是良機淺議高中數學課堂錯誤資源的有效利用[J].中學數學研究：華南師范大學版，2014（23）.

【責任編輯 郭振玲】