如何引導學生進行數(shù)學解題后的回顧與反思

黃鷹（福安市范坑中學，福建福安355000）

如何引導學生進行數(shù)學解題后的回顧與反思

黃鷹
（福安市范坑中學，福建福安355000）

解題后的回顧與反思有利于促進初中學生數(shù)學思維的合理性和準確性，注重引導學生開展日常解題后的回顧反思，可以有效提高學生的解題能力提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。在實際教學中，我們可以引導學生及時反思解題過程，反思每一個結論的依據(jù)，糾正解題過程中的錯誤認識。

解題后的回顧反思；初中數(shù)學教學；作用

如何提升初中數(shù)學解題教學效益是一個值得研究的問題。學生只有在不斷的學習與解決問題的過程中才能提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，而在日常教學中，教師不僅需要注重培養(yǎng)學生的解題思維能力，還有注重引導學生開展日常解題后的回顧與反思，主要是為了深化學生對于已學數(shù)學知識和解題方法的理解，讓學生對解題的思維過程進行“再認知”，并進而探尋新的解題思路和方法。對于教師而言，明確回顧反思在初中數(shù)學解題教學中的作用，有助于提升初中數(shù)學解題教學的效益。

一、初中數(shù)學教學中注重解題后反思作用分析

教學實踐表明，“解題反思”在初中數(shù)學教學中的運用具有重要的作用。就其所產(chǎn)生的具體學習效果而言，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1.“解題反思”可不斷完善學生的認知結構。解題反思能夠通過一個問題來提高學生對知識的全面理解能力，拓寬學生的知識面，從而使得學生知識結構系統(tǒng)性得到增強。學生的問題聯(lián)系能力與拓展能力能夠在解題反思中得到加強，學生能夠主動的分析各類問題間存在的關聯(lián)，不再單方面的解決問題。2.“解題反思”有助于培養(yǎng)和提升學生的創(chuàng)造性思維。學生在解題反思過程中，能夠根據(jù)一個問題從而聯(lián)想到其他類型問題的解題方法，并將數(shù)學思想與數(shù)學方法進行結合，提出創(chuàng)造性的設問。學生不斷地進行解題反思不僅能夠在學習中享受解題帶來的樂趣，還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。3.“解題反思”有利于提高學生的學習效率。在數(shù)學教學中，題海戰(zhàn)術是絕大多數(shù)教師采取的教學手段，雖然能夠提高學生的學習效率，但是不能讓學生在解題過程中享受樂趣。而解題反思能夠通過單一的問題加強學生的深入思考，尋找出解題的思路與方法，做到舉一反三，從而提高學習效率。

二、如何進行數(shù)學解題后的回顧與反思

在數(shù)學問題的解題中，學生出現(xiàn)錯解的主要原因就是不能準確審視問題，對問題中涉及的知識概念比較模糊，不能對問題進行全面的思考，所以數(shù)學教師需要引導學生在解題之后及時反思自己解題過程和結果的準確性，以最大限度地增強“解題反思”的效果。此外，學生自身的學習特點也會對學生的解題過程產(chǎn)生影響，這也是他們無法一次性完善自身解題過程的有一個重要因素。因此，無論從哪個角度來看，數(shù)學教師均需要引導學生在解題之后及時進行反思，尤其是要重點對解題過程和方法方面的反思，以便學生可以及時發(fā)現(xiàn)解題過程中存在的錯誤或者不足之處，提高解題準確性。例如，已知△ABC的三個邊長長度分別為a、b和c，并且已經(jīng)知道這三個邊長a、b和c滿足方程a2-6a+9+||b-4+（c-5）2=0，判斷該三角形的形狀。解題反思：由于方程得0，并且方程中三項都為非負數(shù)，這就說明每一項得0，即c-5=0、b-4=0、a2-6a+9=0，從而解出邊長a=3、邊長b=4、邊長c=5，接著即可看出其滿足勾股定理公式（a2+b2=c2），所以可知該△ABC為直角三角形。學生通過解題反思能夠?qū)崿F(xiàn)查漏補缺，不僅提高學生解決問題的重視程度，還能夠培養(yǎng)學生的解題后及時檢查的好習慣。

初中數(shù)學具有很強的邏輯性，各部分知識之間都有著緊密的聯(lián)系，這就要求學生在學習過程中需要進行認真的探索與思考。在數(shù)學問題中，有的問題能夠通過多種方法進行解決，從而得出一樣的結論，這種問題類型被稱之為一題多解。教師在學生解題反思能力的培養(yǎng)過程中，需要對學生一題多解的能力進行培養(yǎng)，引導學生使用多種方法進行同一問題的解決。學生在一題多解的訓練中能夠深入的挖掘知識間存在的關系，并且將這種關系進行靈活運用，以便可以總結出相關的解題思路和方法，從而達到舉一反三的目的。此外，多題一解也是比較重要的一種問題類型，主要體現(xiàn)的是核心理念規(guī)律，對多個問題進行評價與總結，從而尋找有效的解題方法。這兩種類型的數(shù)學問題均需要進行深入地回顧反思，以便更好地解決有關的數(shù)學問題。

學生想要了解自身數(shù)學知識的薄弱環(huán)節(jié)，最為有效的方法就是進行錯題反思。學生在解錯的題目中能夠清楚的了解到自身的不足，并且經(jīng)過錯題反思能夠?qū)ふ业浇忮e的原因，深層次地分析錯題，明確錯題的類型，在以后的解題中重點注意這類題型，及時對解題方法進行糾正，從而提高解題的正確率。例如，有一個兩位數(shù)XY，它的十位數(shù)字X和個位數(shù)字相加得9，并且將這兩位數(shù)字互換位置后所得到的新數(shù)比原數(shù)字小63，求原有兩位數(shù)XY是多少？例如，錯解方法1：根據(jù)題意，能夠得出方程10X+Y+63=10Y+X，X+Y=9。這種解題方法在解題過程中沒有找對題目中存在的等量關系，從而導致錯誤的出現(xiàn)，題目中正確的等量關系式為XY-YX=63。錯解方法2：根據(jù)題意，能夠得出方程X+ Y=9，XY=YX+63。這種解題方法主要錯誤就是沒有正確理解數(shù)位與數(shù)之間存在的區(qū)別，從而不能正確使用數(shù)位上的數(shù)字進行表示。根據(jù)題意，原兩位數(shù)正確的表示方式為10X+Y，新得的數(shù)字為10Y+X。學生通過錯題反思能夠提高自身的思維能力，掌握知識的運用技巧，從而提高解題的準確率。

三、如何引導學生進行數(shù)學解題后的回顧與反思

1.激發(fā)學習興趣，提升解題反思能力

興趣是學生一切學習活動得以持續(xù)進行的動力來源，其可以有效地刺激學生的大腦神經(jīng)，使其保持激情地投入到課程教學中來，以便更好地了解和接受有關的數(shù)學知識。學生在數(shù)學的學習過程中，想要積極主動的進行學習，就需要依靠濃厚的學習興趣，在解題時能夠全身心投入其中。因此，為了更好地發(fā)揮解題反思在數(shù)學教學中的積極作用，教師必須要注重激發(fā)學生的反思興趣。在實際的解題教學過程中，教師可以為學生介紹一些偉大數(shù)學家的事跡，通過他們的事跡吸引學生的好奇心，從而激發(fā)學習興趣。除此之外，在進行單一數(shù)學問題的解答時，數(shù)學教師還可以為學生創(chuàng)設相關的教學情景，提出針對性的數(shù)學問題來讓學生自主進行思考和探索，以便使學生切實體會到學習數(shù)學知識的樂趣，促使他們積極思考，提升他們的解題反思能力。

2.加強反思指導，培養(yǎng)解題反思意識

在數(shù)學教學中，教師應該引導學生對問題進行全面的分析，從多種方位、多個角度進行題目分析，解題之后并進行反思。學生在解題過程中，通過解題反思能夠深入的對自身知識的不足進行分析，從而不斷的完善自己，提高解題能力。學生在解題反思過程中可能會遇到一些問題，這時就需要教師給予學生正確的指導，幫助學生完成解題反思。教師主要對學生的解題思路、解題方法進行指導，并且通過討論的形式讓學生進行互動交流，探討解題反思中遇到的問題及解決方法。

3.傳授反思方法，提升解題反思能力

為了進一步提升學生的解題反思能力，數(shù)學教師需要在平時的課堂教學中來培養(yǎng)學生的解題反思意識，傳授解題反思方法，以不斷提升學生的解題反思能力。數(shù)學教師應該對學生進行有意識的培養(yǎng)，讓其從多個角度分析問題，進行解題反思，從而提高解題能力。通常而言，學生解題反思能力的培養(yǎng)同反思方法之間具有緊密的聯(lián)系，所以教師可以借助解題反思方法來進一步培養(yǎng)和提升學生的解題反思能力。學生可以階段性的進行反思，在完成一道練習題時，反思以下自己學到了什么，在解題過程中遇到了什么麻煩，哪個知識是解題所運用到的。而就解題反思方法的具體內(nèi)容而言，其主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，將解題反思貫穿于數(shù)學問題的解決過程中，使學生掌握必要的數(shù)學解題方法；其次，將解題反思方法指導貫穿于集體討論學習中來，以便及時總結有關的解題方法。再次，將解題反思方法指導貫穿于知識的回顧中來，以便進一步提升解題方法；最后，將解題反思方法貫穿于錯題的回顧分析中來，以達到完善解題方法的目的。因此，數(shù)學教師應該在課堂教學中對學生進行適當?shù)囊龑В瑤椭湔莆战忸}反思的方法，從而充分發(fā)揮解題反思在初中數(shù)學教學中的作用。

綜上所述，“解題反思”教學方法在初中數(shù)學教學中有著非常重要的作用，不僅能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，同時也可以完善學生的認知結構，提高學生解決數(shù)學問題的效率。因此，數(shù)學教師要在平時的課程教學中注重培養(yǎng)和提升學生的解題反思能力，以不斷提升解題教學效益。

［1］顧建蘭.在解題中培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力［J］.廣西教育，2014（46）.

［2］朱明芳.注重反思能力培養(yǎng)提升數(shù)學學習能力［J］.學周刊，2014（18）.

［3］馬建錦.注重反思能力培養(yǎng)，提高學生學習有效性［J］.新課程（中學），2014（12）.

（責任編輯：王欽敏）