淺析引導(dǎo)學(xué)生解決難題的藝術(shù)

王平

摘 要：在高三復(fù)習(xí)過程中，不少學(xué)生對綜合試卷中的難題都敬而遠之，往往舍棄不做，那么我們教師需不需要進行講解？又該怎么講呢？根據(jù)張俊平主編對蘇派的理解，我們的教學(xué)要講求精而不拘，課堂教學(xué)要“精耕細作”。課堂教學(xué)還要循序漸進，教學(xué)中要充滿著耐心、愛心，在民主的課堂中，教師要善于傾聽學(xué)生的每一個困惑，不斷為學(xué)生搭建臺階，讓他們在教師的引導(dǎo)中自主學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：鋪墊；函數(shù)；自主學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)興趣

一、問題的源頭

最近高三舉行了一次數(shù)學(xué)周練，周練內(nèi)容和往常一樣，一份綜合試卷，試卷來源于最近幾年其他縣市的模擬試卷，學(xué)生做題的規(guī)則和往常一樣，1～8題還行，9～12題能做出一些，13、14題連蒙帶猜或是不做。每一份試卷填空題的13、14都是小題中最難的，也是整份試卷中的難題，對于不少基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，確實有不小的困難，更何況我所任教的學(xué)生是三星高中的普通班學(xué)生。針對這樣的學(xué)生，這樣的難題講還是不講？若是講，應(yīng)該怎么講？

二、調(diào)查學(xué)生，取得學(xué)情

1.成就感有助于提高學(xué)習(xí)興趣

通過我的調(diào)查，學(xué)生也希望能夠?qū)?3題這類難題攻克，這樣會感到有成就感。興趣是積極學(xué)習(xí)的導(dǎo)師，沒有興趣就不可能獲得成功。當(dāng)然對于這樣基礎(chǔ)的學(xué)生而言，想一下子實現(xiàn)對難題的解決，這也是不太可能的事情。但不積極去探索，不積極去研究，永遠不會成功。

2.有教師的引導(dǎo)，學(xué)生才會積極參與

調(diào)查中學(xué)生也多次提到這樣一種情況：本身這類題目就比較難，如果老師不講的話，我們自己根本就做不出來，想不出來，或許老師認為我們沒有能力達到這一層次，就不講給我們聽。雖然我們大家都不會，但是我們希望老師能講給我們聽。第二種情況，教師很負責(zé)任，和學(xué)生講了這樣難度的題目，但是學(xué)生仍然沒有聽懂。這類情況教師可能僅僅局限于滿足本題的講解，忽視了聽講者這一主體的客觀情況，沒有能夠做到因材施教。

3.基于調(diào)查，得出結(jié)論

對此等難度的題目講還是不講，應(yīng)該有了明確的答案。一定要講，無論是從取得學(xué)生的信任，還是對自身專業(yè)的提高來說，這類難度的題目應(yīng)該要講。教師講了之后，會極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和勇于探索的勇氣，有了探索的精神，才會有更進一步的提高。其次，教師在講解的過程中，自己也將獲益匪淺，只有講出來，才會知道還有哪些值得做進一步的思考。

三、案例分析

設(shè)函數(shù)f（x）=■，x∈[0，■]-x+1，x∈（■，1]和函數(shù)g（x）=asin（■x）-a+2（a>0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范圍。（本題為綜合試卷中的第13題）

我首先問了幾名成績較好的學(xué)生，從學(xué)生苦楚的表情中可以看出，他們根本不理解題目中后半部分的意思，更談不上去轉(zhuǎn)化利用，靈活解題了。

對于此種情況，我并沒有立即幫助學(xué)生去理解本題，解決本題。我細想了一下，從和學(xué)生的交談中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)被“x1，x2”“存在”等搞糊涂了，不知該往哪些方面轉(zhuǎn)化。根據(jù)此種情況，我先設(shè)幾個簡單的問題，如下。

問題1.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x）=g（x2），則x=？根據(jù)初中解方程組的思想方法，學(xué)生很快就得到了答案x=0或x=1。

問題2.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x1）=g（x2），則x1，x2的范圍是什么？

學(xué)生對問題都沒有反應(yīng)。這說明學(xué)生對這個問題不能理解。

問題3.比較1、2兩個題目，看看它們有什么區(qū)別，有什么聯(lián)系。

學(xué)生1：問題1中沒有x1，x2，表示f（x）=g（x）這個方程左右兩邊的自變量是保持一致的。而問題2中用x1，x2區(qū)別對待，表明方程f（x1）=g（x2）左右兩邊的自變量的取值是不一致的。

教師：這位同學(xué)回答得很好，找出了這兩個問題的不同點，那么這兩個問題有沒有相同點？問題1中的自變量一樣，問題2中的自變量不一樣，那么什么是一樣的？

學(xué)生2：這兩個方程左右兩邊的函數(shù)值是一樣的。

教師：請你進一步解釋一下，具體一點。

學(xué)生2：問題1中的方程不需要解釋。問題2中x1，x2在各自的函數(shù)的作用下，產(chǎn)生的函數(shù)值應(yīng)該是一樣的。

教師：既然是函數(shù)值的問題，那我們好好想想，所有函數(shù)的值構(gòu)成一個集合叫什么？

眾生：值域。

教師：那么問題2中的方程表示什么意思呢？

學(xué)生3：表示兩個函數(shù)值域的相同的部分。

教師：回答非常準確，應(yīng)該是兩個函數(shù)的值域相同的部分，那么所問的問題“x1，x2的范圍是什么”是什么意思？

學(xué)生3：就是當(dāng)兩個函數(shù)的值域取相同部分的時候，各自對應(yīng)的自變量的范圍是什么，也就是已知函數(shù)值的范圍求解求出的自變量的范圍。

教師：那么，第一個函數(shù)的值域是什么？第二個函數(shù)的值域又是什么？

學(xué)生3：（繼續(xù)回答）f（x）=x2的值域為[0，+∞），g（x）=x的值域為R，相同的部分是[0，+∞），此時函數(shù)f（x）對應(yīng)自變量的范圍R，即為x1的范圍；此時函數(shù)g（x）對應(yīng)自變量的范圍[0，+∞），即為x1的范圍。

……

有了以上問題串的基礎(chǔ)，接下來解決本節(jié)課需要評講的案例中的第13題就容易多了。

四、反思與總結(jié)

本題的解決或許沒有讓所有人都成功地解決到最后，課堂教學(xué)也不可能讓所有學(xué)生都獲得最后的成功。但整個課堂的教學(xué)過程中，學(xué)生都能積極認真地思考，最后都有一定的收獲。教師在適當(dāng)時機給予學(xué)生適當(dāng)支持，把講的機會讓給學(xué)生，把做的過程放給學(xué)生，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系更加完善，學(xué)生才會更加熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究。

參考文獻：

章東鋒.談概念教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（03）：27.

？誗編輯 常超波