“不缺位，也不越位”

孔炳興

摘 要：小學階段是九年義務教育的基礎，遵循規律，恰當定位，善教活學，為初中教學奠定良好的基礎。本人以幾何教學的小中銜接為例，從四方面闡述小學數學教學應該“立足前幾年夯實基礎，瞻望后三年做好鋪墊”，積極關注教學上的銜接，能在既生動又深刻中尋覓教學的平衡點，做到“既不缺位，也不越位”，使中小學在教材與教法體系上一脈相承。

關鍵詞：幾何教學；小中銜接；合理模糊；直觀材料；基本活動經驗；數學思想

新課程將九年義務教育階段作為一個整體來規劃，從數學幾何這塊內容來看，有50多個概念在小學與初中均有呈現，而且不斷螺旋式上升其內涵與本質。從現實情況來看，教育環境的突變、教材的不連貫、教師的更換、教法的不漸進等因素導致中小學教學不接軌的現象屢見不鮮，所以加強中小學教學的銜接、減少教學內耗的形勢非常迫切。小學階段是基礎，每個知識點的教學理應做到“到位而不越位”，遵循規律，恰當定位，善教活學，才能為初中教學奠定良好的基礎，為學生的數學能力的提升提供有效的服務。

一、把握階段目標，提倡合理模糊

理清小學與初中相互銜接的數學內容與知識點，明確兩個階段不同的年齡與思維水平特征，才能實施合理的教學設計，實現教學順利銜接。

1. 小初銜接幾何知識點呈現的幾個特征

我們認為，初中與小學在同一知識內容的展示上存在以下三種形式：一謂“換湯不換藥”。小學出現過的概念，在初中將做重新定義，但兩者在本質上是一致的。如對于梯形，小學的定義是“只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形”；而初中則定義為“一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫作梯形。”二是“換湯還換藥”。小學出現過的概念，在初中階段將做重新定義，但本質上存在差異。如三角形在小學的定義表述是“有三條線段圍成的圖形”，初中則表述“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”。三是從“是這樣”，發展到“為什么是這樣”。小學提出的性質與定理，由于當時缺少理論支撐，到了初中階段才給出證明。比如三角形的內角和在小學是從實驗幾何的角度通過剪與拼得到結論的，達到了“知其然”的目的；到了初中就可以站在論證的角度進行邏輯推理而得出結論，達到“知其所以然”的效果。

2. 幾何概念本質的呈現允許適當“模糊”

義務教育階段不少幾何概念的出現經歷了一個“千呼萬喚始出來”的過程。由于有些概念可以嚴格定義，受小學生理解能力與教學循序漸進的需要，小學階段只能用淺顯直觀的實物與圖形展示加簡單的描述來實現。如圓、三角形、面積、軸對稱圖形等。所以小學階段教學中不宜“一步登天”，而應適當模糊處理。

以“三角形的認識”為例，有位教師首先讓學生觀察八個圖形，學生發現上邊的四個是三角形，而下邊的四個不是。然后教師要學生說說什么是三角形，先獨立思考，再同學交流然后向全班匯報。學生對三角形會有各種各樣的表達，這些表達都代表了他們自己對圖形的理解，而通過這樣的討論與交流，學生逐步累積了對概念內涵的認識，逐步概括出概念的本質特征，最終學生把他概括為“有三條線段圍成的圖形”。

二、利用直觀材料，注重理解深化

眾所周知，小學生的思維以形象思維為主，所以教師要在直觀展示幾何圖形的基礎上，按照學生的年齡特征與課標要求幫助學生逐步提升思維品質。

1. 借助動手操作，但要防止一“動”到底

毋庸置疑，操作與實驗在小學數學教學中有著獨特的作用，它是學生視覺感知幾何概念的首要一環，但是有的教師一而再、再而三地在不同的學段讓學生重復“看一看、量一量、摸一摸”的教學模式，就會使應該培養的幾何能力在低水平重復中停滯不前。以長方體為例：在低段教學中，由于剛剛接觸新知，教師可以把各種學具放在袋子中，讓學生摸出長方體物體來并說說你看到的長方體是怎么樣的；到了高年級，學生需要找到長方體的棱、面、頂點，說出各有多少個、在哪兒，此時學生已經有一定的邏輯思維能力，他們只要通過一定的規則來數一數就可以了，摸一摸已經不適合他們的年齡與認知需求了。

2. 使用教具，更要適時拋開教具

“教是為了不教。”教具只是概念出示時的一種實物憑借，是培養學生空間想象能力、實現從形象思維向抽象思維的過渡的橋梁，教具只是近似地給出了幾何圖形的一種直觀表象，而并不能真正成為幾何圖形本身。比如學生在教師展示一個圓形紙片后對圓產生是一個圓面的錯覺，甚至有學生說皮球是圓的，所以皮球就是圓。這與九年級教材中圓的概念——“在同一平面內，線段OP繞它固定的一端點O旋轉一周，另一端點P所經過的封閉曲線叫作圓”存在很大差距。所以小學教師在教學幾何概念時，一方面要合理運用模型，另一方面要及時地引導學生通過實例觀察、描述與推理，在頭腦中建立科學的概念表象。

三、積累活動經驗，鋪墊幾何證明

“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志”。目前小學幾何教學存在思維“童化”的傾向，即只憑眼睛看，缺少說理、推理的意識。

以三角形內角和是的得出為例，過去我們在小學階段無外乎是讓學生把三個角拼到一起，然后用一把直尺或者量角器量一下，就得出三角形的內角和是180°，到了初中在重復這一操作的基礎上，再加以證明就可以了。在小學階段有否更大的思維價值可以挖掘？當然是可以的，請看其中一種方法，如圖1，我們可以讓學生平移∠1到三角形的頂點C位置，然后嘗試比較∠ACD與∠A的大小，用量角器量一量就會發現此兩角大小相同，相當于∠2通過旋轉使頂點位于點C位置，正好能與∠ACD重合，這樣就可以為三角形內角和定理的出現打下證明的基礎，其中蘊含著同位角、內錯角、“兩直線平行，內錯角相等”等知識，以及旋轉、平移等基本圖形變換方法。

小學階段并不要求進行規范的證明，但很多解題思維卻有了證明的雛形，其推理過程與初中教學是一脈相承的，教師務必加以引導，防止只給出答案而沒有解題思路與過程的展示。如下例：如果圓柱與圓錐的底面積、體積都相等，那么圓柱與圓錐的高之比是多少？思考了很久，學生也畫了草圖，但總是得不到答案，這時有學生說：“圓錐的體積公式是‘sh，圓柱體積公式是‘sh，因為兩者底面積相等，要想體積也相等，那么圓錐的高必須是圓柱高的 3 倍，所以得到答案是 1∶3。”為了讓其他學生提升抽象思維能力，筆者采用了畫圖與公式推導相結合的方式，引導學生一邊畫圖，一邊利用公式推導“因為V柱=V錐，sh柱=■sh錐，所以h柱=h錐，h柱：h錐=3∶1。大部分學生對此都能理解，事后遇到類似題目時，他們也大多能借用公式比較通過簡單的推理來解決。

四、滲透數學思想，著眼未來發展

數學思想是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中。對于小學生來說，只有經常刺激、不斷積累，才能逐漸將思想內化。

例，小明問：“老師今年幾歲了？”老師說：“當你長到我這么大時，我已經37歲了；多年前當我只有你這么大時，你才 1 歲。”請你算一算老師今年幾歲。

分析：這道題初看真沒法下手，因為抽象性太大，借助線段圖有助于問題的解決（如圖2），很明顯，小明在n年前的年齡與老師在n年后的年齡正好相差三個n，所以n=（37-1）÷3=12（年），小明現在的年齡=1+12=13（歲），老師的年齡=13+12=25歲。這道題的線段圖滲透了數形結合的思想，方程思想也在此得到了體現。這為學生今后解決幾何問題與方程問題埋下了解題思想上的伏筆。

總之，在“九年一貫”數學內容安排的大背景下，小學數學教學應該“立足前六年夯實基礎，瞻望后三年做好鋪墊”，積極關注教學上的銜接，能在既生動又深刻中尋覓教學的平衡點，做到“既不缺位，也不越位”，從而使中小學在教材與教法體系上一脈相承、順理而成章。