線性代數(shù)課堂教學與數(shù)學建模思想

李甜

摘 要：本文介紹了如何在線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模的思想，并通過實例講解如何在課堂教學中穿插數(shù)學建模問題，通過課堂教學將理論知識與實際問題相結合，循序漸進地剖析問題，讓學生靈活掌握線性代數(shù)知識，逐步培養(yǎng)大學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

關鍵詞：線性代數(shù)；數(shù)學建模；教學改革

中圖分類號：O151 文獻標識碼：B 收稿日期：2016-01-04

一、課程的重要性

線性代數(shù)是高等數(shù)學學習的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性變換及線性空間結構為基本研究對象，課程內容抽象難懂。而實際上，通過數(shù)學建模實踐，我們可以通過對實際問題的研究分析、抽象、簡化，運用已有的數(shù)學工具將其表述成數(shù)學模型，并對數(shù)學模型求解、解釋和驗證，最終解決實際問題。通過數(shù)學建模的開展，我們能促使學生不僅掌握抽象的代數(shù)知識，更可以培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、興趣和能力，讓學生學會用數(shù)學的思維方式觀察事物，用數(shù)學的方法分析和解決問題。

在線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模的思想，這在具體教學實踐中，也是行得通的。首先，線性代數(shù)的不少教學內容本身就是一個數(shù)學建模過程，如矩陣、行列式、線性方程組、向量空間等；其次，運用多媒體進行教學，可以提高課堂教學效率和教學效果。

二、數(shù)學建模思想融入教學

在介紹線性方程組的解時，應用實例有網絡流模型、投入產出模型、人口遷移模型、離散動態(tài)系統(tǒng)模型等。在講授這一章時，有些同學很難理解線性方程組的矩陣表示。我們可以先給出一個較簡單的數(shù)學問題讓學生思考。

例如，列舉如下例題：

（問題提出）設有A，B，C三個政黨參加每次的選舉，每次參加投票的選民人數(shù)保持不變。通常情況下，由于社會、經濟、各黨的政治主張等多種因素的影響，原來投某黨票的選民可能改投其他政黨。

這時可以引導學生思考如何進行條件假設。由于聯(lián)系實際，可以調動學生的積極性，甚至可以通過小組討論的形式，讓學生通過團隊合作來解決問題。

（模型假設）（1）參與投票的選民不變，而且沒有棄權票；

（2）每次投A黨票的選民，下次投票時，分別有r1，r2，r3比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投B黨票的選民，下次投票時，分別有s1，s2，s3 比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投C黨票的選民，下次投票時，分別有t1，t2，t3比例的選民投A，B，C政黨的票。

（3）xk，yk，zk表示第k次選舉時分別投A，B，C各黨的選民人數(shù)。

接下來，就轉化為線性方程組的問題，于是學生找到了線性方程組的實際運用作用，而不只是掌握簡單的理論知識；并且知道線性方程組可以用矩陣表示，可以簡化計算。

如果給出問題的初始值，就可以求出任意選舉時的選民投票情況。接下來，可以給出具體的一組數(shù)據(jù)，要求學生自己計算。在教學中，可以利用Matlab編程進行計算，進一步激發(fā)學生學好基礎知識，提高參加數(shù)學建模比賽的興趣。

三、結語

在具體的教學實踐中我們還應注意以下問題：首先，要確保課堂教學完成線性代數(shù)的教學目標，不能將其過度地當成一門數(shù)學建模課程來教學。其次，選擇適當?shù)臄?shù)學建模問題，難易適度。另外，在課時安排和教學組織過程中，要注意把握度，要特別注意線性代數(shù)課程的教學重點，不能偏離教學中心。

如何能更有效地將數(shù)學建模思想融入大學教學教育是一個有待深入研究和實踐的工作，在線性代數(shù)教學中適時適度應用數(shù)學建模思想進行教學，可以使教學方法得到改進，提高教學水平和教學效果，推動線性代數(shù)的教學改革和課程建設的發(fā)展。

參考文獻：

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