打造有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂

祝林

[摘 要]當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在諸多問題，或因過于追求熱鬧而缺乏深度，或因教學(xué)手段的單一使課堂沒有趣味性，或因教學(xué)過程匆忙使學(xué)生無法積累足夠的活動經(jīng)驗，等等。這些現(xiàn)象的存在導(dǎo)致課堂沒有厚度，無法使教學(xué)效率最大化。從當(dāng)前課堂教學(xué)中存在的問題入手，讓教師修煉“外功”，從而打造有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]存在問題 厚度 外功

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-046

我們在聆聽名、優(yōu)、特教師的課堂教學(xué)后，常常會對他們的“深厚功力”發(fā)出贊嘆——他們的課有底蘊(yùn)、有“厚度”。什么是有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂呢？筆者認(rèn)為，有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂，指的是基礎(chǔ)知識落實到位、基本技能掌握扎實，同時又富有啟發(fā)性，能有效引發(fā)學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)活動，積累經(jīng)驗、發(fā)展思維、獲得數(shù)學(xué)的思想與方法的課堂。如何打造有厚度的數(shù)學(xué)課堂呢？筆者認(rèn)為教師要“內(nèi)外功兼修”：“內(nèi)功”指教師精深的本學(xué)科的專業(yè)知識與相關(guān)的教育心理學(xué)等方面的理論知識；“外功”指教師的教學(xué)實踐，即課堂教學(xué)。本文就對當(dāng)前課堂教學(xué)中存在的問題與如何從修煉“外功”入手，打造有厚度的數(shù)學(xué)課堂，談一談自己的一些做法。

一、當(dāng)前課堂教學(xué)存在的問題

1.教師沒有融入角色

我們常說“教育無痕”，是指教育過程如和煦的春風(fēng)，輕拂孩子稚嫩的心靈，以“潤物細(xì)無聲”的方式完成育人目標(biāo)。但筆者認(rèn)為教育又是有痕的—— 一旦我們走上講臺，則化身為育人的天使，我們的一言一行、一顰一笑，都會感染學(xué)生的情緒，影響教學(xué)的成效。不少教師在日常的教學(xué)中往往因個人原因，把諸多個人的負(fù)面情緒帶到課堂，忘記了教師的角色要求，從而造成“沒有情感交流”的課堂，大大降低了教學(xué)效率。

2.師生之間存在著隔閡

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。而在現(xiàn)實的課堂中，一些教師往往是“一言堂”，只顧自己按教學(xué)預(yù)案進(jìn)行講解，而不顧及學(xué)生的反應(yīng)，或?qū)W(xué)生的回答沒有及時理答。這種“代溝式”的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)的興趣與積極性，最終造成被動學(xué)習(xí)。

3.照本宣科，按部就班“教教材”

教材是開展教學(xué)活動的藍(lán)本，規(guī)定著學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師如果不領(lǐng)會教材的編寫意圖，只是照本宣科，就可能會使教學(xué)不夠深入，教學(xué)重點不突出，難點未突破。

4.不能及時掌控學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)

“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”正因如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會有個性化的想法與做法，其中有錯誤的，也有正確的。一些教師對此視而不見，用“一刀切”的方式要求學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生思維模式化、方法公式化，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)與發(fā)展。

5.重結(jié)果，輕過程

對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價，“既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程”。而在一些課堂中，教師為了多、快、好、省，大大縮短了學(xué)生的探究過程，甚至“剝奪”了學(xué)生的探究權(quán)力，導(dǎo)致學(xué)生沒有足夠的經(jīng)驗積累，只會以模仿的方式解題，而無法對新知有質(zhì)的認(rèn)識，影響了知識的建構(gòu)。

二、勤練“外功”，努力打造有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂

由于數(shù)學(xué)課堂中或多或少存在以上的問題，致使課堂“淺薄”而“思想、內(nèi)涵”不足。如何從修煉“外功”做起，努力打造有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂？筆者認(rèn)為可從以下幾方面進(jìn)行嘗試。

1.活用教材，挖掘教材的內(nèi)涵

教材承載著學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果能對教材進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)摹岸伍_發(fā)”，往往會獲得意想不到的效果。

如，教學(xué)人教版教材六年級上冊第五單元“圓”時，可對第3節(jié)“圓的面積”中的例3進(jìn)行“二次開發(fā)”。

中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？

以“外方內(nèi)圓”為例，學(xué)生的解題方法為：

圓的面積：3.14×12=3.14（m2）

正方形的面積：（1×2）2=4（m2）

相差的面積：4-3.14=0.86（m2）

至此，本小題已解決完畢，多數(shù)教師轉(zhuǎn)向第二個圖形中的問題。筆者并沒有就此止步，而是追問三個問題：

（1）這個圓與正方形的面積比是多少？（3.14∶4=157∶200）

（2）如果圓的半徑分別是2m、3m、4m、5m，圓與正方形的面積比又分別是多少呢？

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？（經(jīng)過交流、總結(jié)發(fā)現(xiàn)：不管圓的半徑是多少，在這樣的圖形中，圓的面積與正方形的面積之比總是157∶200。）

思考與收獲：本題解決的是正方形與內(nèi)切圓面積之差的問題，是不是計算得出結(jié)果就可以了？還有什么可挖掘的？為此，筆者結(jié)合學(xué)生在第四單元已經(jīng)學(xué)習(xí)了“比”的知識的基礎(chǔ)上，提出了“圓與正方形的面積比是多少”的問題，初步得到結(jié)果是157∶200，繼而提出“當(dāng)圓的半徑發(fā)生變化時，這個比又是多少”的問題。經(jīng)過分工合作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然是157∶200，感悟到了本題中蘊(yùn)含的“變”與“不變”的辯證關(guān)系，引發(fā)了更為深入的思考。這里對教材二次開發(fā)后，學(xué)生不但學(xué)會了解決類似的問題，更為重要的是感悟了數(shù)學(xué)中“變”與“不變”的函數(shù)思想，充分挖掘了教材的內(nèi)涵。

2. 引導(dǎo)探究，豐富經(jīng)驗的積累

活動經(jīng)驗具有不可替代性，對理解、內(nèi)化、應(yīng)用知識都具有決定性的作用。然而，在現(xiàn)實的課堂中學(xué)生往往沒有足夠的時間進(jìn)行探究。

如，教學(xué)六年級下冊 “圓錐的體積”時，有些教師僅僅是示范操作，或用課件演示代替學(xué)生的操作，匆匆得出結(jié)論后再用大量的練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生套用公式。這種公式化的教學(xué)僵化了學(xué)生的思維，長此以往，學(xué)生的創(chuàng)造性思維將會消失殆盡。筆者在教學(xué)這一內(nèi)容時，為每兩個學(xué)生提供一套圓柱與圓錐的操作學(xué)具，并在課堂上安排了充足的時間讓他們自主試驗，在反饋環(huán)節(jié)中，學(xué)生的發(fā)言異常精彩。

生1：把圓錐裝滿水后倒入圓柱中，一次又一次重復(fù)，重復(fù)倒了3次，正好把圓柱裝滿，說明圓錐體積是圓柱體積的。

生2：在圓柱里灌滿水，然后倒入圓錐，圓錐里的水滿后，倒回桶里。這樣正好倒3次，說明圓柱體積是圓錐體積的3倍。

生3：先將圓柱灌滿水，圓錐不灌水，把圓錐輕輕地放入圓柱中，此時圓柱中的水會溢出來，溢出的水的體積就是圓錐的體積。再把圓錐輕輕地拿出來，這時圓柱中的水面會下降。用尺量出圓柱中空出部分的高，得到空出部分的高是圓柱高的，說明圓錐的體積就是圓柱的。

生4：先把圓錐裝滿水，倒進(jìn)圓柱里，只倒1次。然后用尺量出圓柱中水的高度，最后用量出的數(shù)據(jù)除以圓柱的高度。結(jié)果水面的高度正好是圓柱高度的，說明圓錐的體積是圓柱體積的。

生5：把圓錐裝滿水后，倒進(jìn)圓柱中，用筆做個記號，然后把圓錐裝滿水后倒進(jìn)圓柱，再做個記號。我用尺量了一下，這兩個記號正好把圓柱的高平均分成三份，說明圓錐體積是圓柱的。

生6：我們組開始用圓錐灌滿水倒進(jìn)圓柱里，感覺誤差大。就換了一種，把圓柱灌滿水，往圓錐里倒，剛剛好倒了3杯。這說明圓柱體積是圓錐的3倍，也就是圓錐體積是圓柱體積的。

思考與收獲：在教學(xué)“圓錐的體積”時教師往往容易犯“經(jīng)驗替代”的過錯，造成學(xué)生只知道圓錐體積的計算方法，而不會主動溝通圓柱與圓錐的聯(lián)系。為了避免這種現(xiàn)象，筆者設(shè)計了同桌倒水試驗。在交流時，不但有教材中介紹的兩種常規(guī)方法，更有“排水法”和“量高法”，特別是操作方法的優(yōu)化提升（從圓錐往圓柱里倒誤差小），這是多么可貴的發(fā)現(xiàn)啊！如果沒有實物操作，他們能有這樣的體會和發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生獲得了如此豐富的經(jīng)驗，不但使圓錐體積的計算方法水到渠成，為后續(xù)學(xué)習(xí)相似內(nèi)容提供了方法借鑒，學(xué)生還學(xué)會了真正的探究方法。

3. 適時追問，提高思考的含金量

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是師生、生生交往互動的過程。“功力”深厚的教師都善于在課堂上對學(xué)生的回答作出準(zhǔn)確的評價，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更深層次的思考，讓學(xué)生在獲得知識的同時提高了思考能力，從而使課堂厚實、豐滿。

如，教學(xué)五年級下冊第七單元“折線統(tǒng)計圖”時，根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到下列折線統(tǒng)計圖：

問題：李康的體溫一天中最大波動是多少攝氏度？有學(xué)生根據(jù)采集的5個時間點的體溫數(shù)據(jù)，用減法計算出相鄰兩個時間點的體溫差，從而得到從起床到10時的體溫波動最大。此時，筆者及時進(jìn)行了評價并追問：他是根據(jù)相鄰的體溫差作出判斷的，其他同學(xué)還有不同的方法能夠得到這個結(jié)論嗎？學(xué)生反復(fù)觀察和思考后給出了很多不同的看法：

生1：從起床到10時，這條線段穿過了一格，其他3條線段正好是一格，所以從起床到10時的體溫波動最大。

生2：我量了一下，這4條線段中從起床到10時的最長，其他3條一樣長，說明從起床到10時的體溫波動最大，其他3個時間段的波動相同。

生3：我發(fā)現(xiàn)第一條線段最陡，其他3條線段平緩一些，所以起床到10時的體溫波動最大。

生4（補(bǔ)充）：我發(fā)現(xiàn)第一條線段和水平的線的夾角最大，其他3個夾角小一些，所以第一條線段最長。

思考與收獲：不少教師在解讀折線統(tǒng)計圖時，只引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的最大量、最小量、相差量，表面上看教學(xué)氣氛活躍，學(xué)生的參與面廣，但思維含量不高，易造成走過場的形式。筆者在教學(xué)時，僅僅是追問了一個問題，就引發(fā)了學(xué)生深入的思考，從表象中線段的長短、位置的陡緩，到角度的大小分析，特別是學(xué)生在無意識中認(rèn)識到線段的長度跟線段與水平線的夾角有關(guān)，更是為第三學(xué)段學(xué)習(xí)三角函數(shù)埋下了伏筆，課有深度、有新意、有內(nèi)涵。

4. 成果展示，領(lǐng)略獨(dú)特的思維魅力

數(shù)學(xué)是思維的體操，而每個人的思維具有共性，也富有個性特點，反映在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，主要是以作業(yè)成果的形式展現(xiàn)的。教師不能因為趕進(jìn)度，對學(xué)生獨(dú)特的做法視而不見，也不能因自己一時無法看懂學(xué)生的方法而馬上否決。

如，六年級上冊第六單元“百分?jǐn)?shù)”的一道習(xí)題：某品牌的空調(diào)進(jìn)行促銷活動——降價10%，在此基礎(chǔ)上，商場又向顧客返還售價的5%的現(xiàn)金。此時買這個品牌的空調(diào)，相當(dāng)于降價百分之幾？

學(xué)生主要有以下兩種做法：

第一種：假設(shè)法，假設(shè)原價1000元。

降價10%后的售價為1000×（1-10%）=900（元），

現(xiàn)價為900×（1-5%）=855（元），

降價百分率為（1000-855）÷1000=14.5%。

第二種：把原價看做“1”。

降價10%后的售價為1×（1-10%）=0.9，

現(xiàn)價為0.9×（1-5%）=0.855，

降價百分率為（1-0.855）÷1=14.5%。

在批改習(xí)題的過程中，筆者看到了一個學(xué)生的做法為“1×10%+（1-10%）×5%=14.5%”，不禁為他獨(dú)特的做法與不受拘束的思維叫好。

思考與收獲：解決這類問題需要在轉(zhuǎn)化單位“1”的基礎(chǔ)上，應(yīng)用“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的知識。由于有一定的抽象性，部分學(xué)生用第一種方法——假設(shè)法解決，第二種方法盡管用“率”解決，但思路與假設(shè)法完全一致。這兩種方法按部就班，“公式化”現(xiàn)象比較嚴(yán)重。而突然出現(xiàn)的這第三種做法，跳出了常規(guī)的思維，不套用公式，而是根據(jù)生活實際，分別算出兩次降價的幅度后再相加，簡潔明了又具有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。對這種立足課堂知識、跳出課堂思維的學(xué)生，教師一定要大力表揚(yáng)，激發(fā)他們求異思維的發(fā)展，因為這是創(chuàng)新思維的寶貴“種子”。

5. 錘煉語言，磨煉心境，與學(xué)生共發(fā)展

有“厚度”的課堂的施教者，盡管各自的教學(xué)風(fēng)格不同，但有一個共同的特征：能站在學(xué)生的角度想學(xué)生所想，急學(xué)生所急，不把個人情緒帶入課堂，能與學(xué)生產(chǎn)生心靈上的共鳴。再加上充滿睿智的語言，讓學(xué)生不由自主地參與學(xué)習(xí)活動，這樣的教師一定會受到學(xué)生的喜愛，為打造有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂提供了必備條件。

當(dāng)然，努力打造有“厚度”的數(shù)學(xué)課堂，最終是促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展，切不可為了“厚度”而增加“難度”、“深度”。

（責(zé)編 金 鈴）