淺談數學分析課程的教學研究與嘗試

摘要：本文是在《淺談數學分析課程的平時考核方式》一文的基礎上所做的一個更深入的思考與實踐。首先回顧了目前數學專業學生在學習數學分析過程中的一些現象，并分析了出現這些現象的原因；然后總結了筆者對本課程考核方式調整之后的效果；最后提出了綜合考查學生學習情況的一些方案。

關鍵詞：數學分析；考核方式；教學改革

中圖分類號：G4241文獻標識碼：A文章編號：1674-120X（2016）11-0045-02收稿日期：2016-03-11

作者簡介：李明華（1984—），男，山東濰坊人，重慶文理學院數學與財經學院講師，理學博士，研究方向：最優化理論與方法。

一、在學習數學分析過程中的一些不好的現象 筆者在2012～2015年給信息與計算科學專業2012級、2013級和2014級學生講授《數學分析》（前兩屆所用教材是華東師范大學數學系編寫的第四版，后一屆用的教材是復旦大學陳紀修主編的）時，考核方式是平時作業和課后小測試（占總成績的30%）加期末考試（占總成績的70%）。通過這三屆學生的作業和試卷情況，發現學生有如下問題存在：

（1）平時作業完成不認真，書寫潦草，計算過程過于簡略。

（2）平時作業，部分學生有明顯的抄襲現象，有些錯誤也照抄不誤。

（3）課后測試后發現，很多學生是背誦的答案，很多知識并不理解。

（4）考試試卷空白較多，補考重修學生不少。

針對這些問題，筆者抽查了一些學生來了解大家的學習情況。把學生大致分為如下幾種類型：

（1）對數學有一些愛好的，約占總學生的十二分之一，這些學生肯下功夫，接受能力強，只是有些學習方法還是停留在高中的思維習慣上。

（2）對數學算不上很感興趣，也算不上厭煩的，約占總學生的四分之一，這些學生進入大學接觸到不同于高中的授課方式和更有難度的內容時，有些吃力，但他們沒有多少壓力，動力也不是很足，抱著完成任務而學習的態度。

（3）進入不了狀態的，占四分之一多點，這些學生接觸到數學分析后，發現大學數學和高中數學完全不一樣，這時有些茫然不知所措，久而久之，不僅理論掌握不到，而且計算都不如工科學生，在學習數學上受了打擊。

（4）對數學比較厭煩的，約占六分之一，這些學生本身在高中時就對數學不是很感興趣，進了大學數學專業更是不知所措。

（5）覺得數學不適合自己，更喜歡其他專業，轉專業的學生約占十二分之一，此類學生不在后續討論范圍。

平時考核方式從交作業的單一方式到交作業和課后小測試并重，課后測試主要形式為：提前告知學生題目的范圍，讓學生用十天左右的時間去搞清楚，然后布置五個左右的題目進行測試，測試后要每個學生單獨給筆者講解。雖然這樣的考核方式耗時比較長，但是通過對三個年級的學生實踐來看，非常有效。絕大多數學生都主動反映這種效果非常好，能迫使大家提高學習的主動性，督促大家深入學習，帶動大家學習的氛圍，最終學生發現很多問題其實并沒有那么抽象，從而增加了學習數學的自信心。經過三個年級的實踐，我們發現課后測試還是存在如下缺點：

（1）一部分學生的積極性還是提高不起來，有時只是為了應付測試而背誦一些題目。

（2）對任課老師要求很高，首先需要大量的時間，其次需要面對1∶60左右的師生比例，精力上吃不消。

（3）考查上不能做到因人而異，效果大打折扣。

（4）課后測試題目設計上不夠合理，應用題目偏少。

二、應對措施 針對上述現象，筆者和一些學生又做了深入溝通和交流，認為需要從以下幾方面來完善課后考核：

（1）因材施教，針對不等類型的學生采取不同的考核方式，這就需要加大數學專業數學分析課程的教師團隊。比如課堂講授、習題講授、課后測試等環節都需要教師來主導學生完成。

（2）針對有意愿參加數學競賽和讀數學專業研究生的學生，配備指導教師（教學團隊成員），對學生言傳身教，加強指導，引導學生建立良好的學習習慣和方法，建立一些小團隊，形成梯隊。這些小團隊以教師來引導，以突出的學生來主導，讓團隊中的每個學生都發揮自己的特長，分享自己的想法，共同來完成一些學習活動。

（3）考查上從問題引入，既有理論證明，也有計算和一些實際應用。這需要認真研究數學分析課程的特點，把握住主線，設計一套既包含理論證明，又有計算和實際應用的題目，把數學分

析的內容貫穿起來，形成有機整體。

（4）培養學生學習的良好習慣，從不愿意學，不知如何學，到愿意學，自覺學；這需要任課教師不單單完成講授任務，還需要更好地和學生溝通，不斷調整方式，使考核方式更加適合每一個學生。

（5）簡單的上課和課后評改作業已經不能適應現在的教學特點和學生學習環境，輔導員、班主任需要和學生更好地溝通，了解學生的心理活動。

三、教學目的 最終我們通過學習這門課程要使學生認識和理解學好數學會終身受益。具體如下：第一，學習數學通過縝密的思考會開發自己的思維和智慧。第二，學好數學是學好其他學科知識的基礎。第三，學好數學會使人思考各種問題思路清晰，嚴謹周密，邏輯性強。“數學給予人們的不僅是知識，更重要的是能力，這種能力包括觀察實驗、收集信息、歸納類比、直觀判斷、邏輯推理、建立模型和精確計算?！边@些能力的培養將會使人終身受益。要使學生明白取得成功概率的大小是與用科學的方法進行刻苦的投入成正比的。引導學生學習和生活要有目標，要實現目標，一要有信心和渴望；二要有科學的干勁，成功將屬于努力者；三要通過教學的各個環節使學生從心理上感到教師的認真與嚴格，引導學生做事認真，學習認真，生活認真，使學生認識到大學教師應是一個具有高尚師德、淵博知識的擁有者，是能掌握學生心理活動，能用先進的教學方法向學生傳授知識的傳播者，是引領學生運用知識和技術的創造者，是引導、培養學生具有高尚精神境界的引領者。

數學分析這門課程是數學專業的重要基礎課程，且課時長，一般跨越三個學期，又是進入大學的首學課程，因此能否掌握數學分析的內涵對大學四年的學習至關重要，課堂講授已遠遠不能適應如今的學習環境。通過學習，提高學生自學的能力，分析問題的能力，團隊協作能力，養成良好的學習習慣，在學習上更有毅力。因此，這就需要我們教師加大精力，針對各種情況適時給出應對舉措，不能讓學生都認為數學是一門諱莫如深的學問，而是讓大家覺得數學是一門有意思的學科。

參考文獻：

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