畫“圈”能出彩

張艷青

【摘 要】基本數學思想是應該體現基礎數學中具有基礎性和總結性的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓?！罢w思想方法”對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整。本文從緣起、例談、慎用三個大的方面談出整體思想方法在小學數學中的應用，希望能給讀者在教學實踐中給予指引。

【關鍵詞】數學思想；整體思想方法；緣起；例談；慎用

一、緣起

（一）什么是小學數學思想方法

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。

由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多地反映在聯系方面，其本質往往是一致的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

（二）什么是小學數學整體思想方法

所謂整體思想方法，就是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。小學“整體思想方法”對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往是一種更便捷更省時很重要的方法。

畫“圈”的現象在各學科及生活中都有使用，那么在小學數學教學中，在哪些地方有畫圈的必要，體現什么樣的數學思想方法，在這里進行相關趣味分類及贅述。

二、例談

（一）數字認識圈出獨立整體

用“圈圈圖”很明顯的容易和周圍的事物區分開來。在幼兒階段，認識數字，一般容易和周圍物體混淆，強調這是獨立的整體，數出數字“幾”，初步建立整體思想意識。

（二）比多比少圈出相同整體

比多少教學中，把“相同對應部分”圈起來，強調圈出整體不再對比，為教學增加簡易助學性，忽略相同整體，只是對比差異，簡單直觀、效果較好。

（三）數數組成圈出單位整體

“圈一圈”是數數和組成最常見的方法，可以10個10個的圈，也可以5個5個的圈，甚至20個，能夠把數量較多的物體有序有條理的圈出，對數的合計和組成教學助學效果明顯，對計數單位的產生和使用能化零為整。

（四）進位退位圈出關鍵整體

在加法進位中，6+5=11，散裝湊十變整裝就是1個十10個一；把湊成的“10”圈起來，進行結構處理，直觀簡單。減法的退位強調破十法或連續減，對于減的“整體”有考究，突出退位甚至連續退位的關鍵。

（五）幾倍多少圈出“倍數”整體

第二行擺的是第一行的5倍，把第一行的3個圈起來就是1倍數，第二行畫出5個這樣的“整體”；同樣黑色皮球的2倍就是可以“圈”起來，表示一個不可分割的“整體”，用“三部分”形式表示（較大量、較小量、相差量）把1倍數或幾倍數圈起來，正好把復雜的數學問題簡易處理，突出大環節，突破難點。

（六）包含關系圈出“每份”整體

包含關系是小學除法教學的主要關系之一，用（總數量）里面包含有（ ）個“（每份數）”，突出整體感知，以除數為整體很快判斷出商、余數。做好除法的鋪路和延伸教學。

（七）運算定律、圈出轉化整體

在整數定律應用到小數中，圈出乘法交換律和結合律、分配律，在轉換中演變成定律模式，強調轉化過程，突出定律的參照與差異，使用起來簡便和實效。

（八）運算算理圈出細節整體

運用比的基本性質進行化簡比，比的前項和后項同時乘（或除以）相同的數，比值不變，中間的過程圈出來強調細節。小數乘法算理中把小數變整數，再把乘積變回去，強調細節，用整體圈起來，更有直觀性。中間有0的除法，讓0經歷被除數的過程仍得0，體現這個過程的“多余”，感受到沒意義的情況下，中間有0的就會用運算法則進行合理快速運算。圈在關鍵處，必要時，能微觀處理服務算理。

（九）數學廣角圈出簡易表述整體

用表格法本來是很好的直觀歸納對比，但是數學廣角“找次品”中，不能夠體現天平平衡的過程；如果用詳細的文字表述，需要的文字書寫量大，也是很難獲得直觀的找次品的方法，尤其是找次品的次數，用第5題的兩部分表述很麻煩，下面設計一種創新的分解圈圖找次品的方法很簡易實用。

（注：每一個圈表示一次天平使用，用三次就能找出次品。圈出4和4，1和1，1和1）

（十）函數應用圈出典型整體

讀題審題理解題意，圈出典型詞語——“照這樣計算（含鹽率一定）”“去時、回來時（路程一定）”“同樣的筆（單價一定）”等突出一個量變化另一個量也在變化，圈出的是整體不變。這種帶有一定函數意識的題目在整體思想操作中較好體現，有助于學生審題解題。

（十一）算法多樣圈出不同整體

計算數的乘法，或者多樣解決問題：一共多少人？（用筆圈一圈再分別列式）可以列出8×7；7×8；8×4+8×3；8×5+8×2……不同的列式展示“不同整體的幾個幾”，拉近與生活的感受，體現列式多樣化與最優化，在相同結論下進行發散思維的練習，對一題進行充分深刻的利用。

（十二）因數倍數圈出對應整體

圈出相同的因數、相同的倍數，更容易對比分析，使用了對應思想和對比分類思想、數形結合思想等，把整體思想與之有機結合，更能體現整體思想的變通與靈活使用。

（十三）中間問題圈出提示整體

多步計算的公式中能夠理解圈出中間問題作為一個整體，能多角度理解使用公式。多步應用題中，強調“三部分”策略的基本理念，把需要分步計算的圈為整體，增加整體觀念和大處著眼意識，綜合提升解題技能。

三、慎用

史寧中教授認為數學基本思想本質上有三個：第一個是“抽象”，第二個是“推理”；第三個是“模型”。通過抽象：現實—→數學；通過推理：數學—→數學；通過模型：數學—→現實，得到數學的基本特征：一般性、嚴謹性、應用廣泛性。

數學符號有很多種，畫“圈”也是一種符號。所以畫“圈”時不要隨意亂用，最好能呈現“畫圈點睛”的效果。在平時的教學中，有的老師喜歡把畫圈作為一種習慣，只要是強調都喜歡畫圈表示，并且有的一個版面圈了很多個，試問：一個版面那么多圈，哪個地方是真正的思維點，哪個地方是解決問題的側重考慮的？數學教材中的畫“圈”是一種數學思想或多種數學思想的體現，起到“思維中轉站”的作用，圈在必要處，畫在關鍵點，每一圈應該要起到切中要害的作用，希望要慎用。