初中數(shù)學(xué)解題中的認知激活研究

沈滿仙

[摘 要] 激活學(xué)生的原有認知能引動學(xué)生形成思維指向，進而建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu). 本文在闡述學(xué)生原有認知的價值的基礎(chǔ)上，以“實際問題與反比例函數(shù)”為例，闡述了初中數(shù)學(xué)解題中激活學(xué)生原有認知的方法.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；解題；認知激活

隨著我國新課程改革的進一步深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地激活學(xué)生的認知，不僅體現(xiàn)了“以人為本”教學(xué)理念的落實，還能有效提高學(xué)生的知識學(xué)習(xí)能力，進一步提高教學(xué)的有效進行. 在具體的實踐教學(xué)中，一是要認真分析所教數(shù)學(xué)課程的重點和難點，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系與方法；二是要關(guān)注學(xué)生的認知體系，將學(xué)生的原有認知與新數(shù)學(xué)知識有效地連接在一起，從而有效地激活學(xué)生的認知. 筆者經(jīng)多年教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的認知對構(gòu)建數(shù)學(xué)知識極具重要價值. 然而，若無法有效地激活學(xué)生的原有認知，那么就很難在知識構(gòu)建中發(fā)揮其應(yīng)有作用，就算是所教數(shù)學(xué)知識難度比較低，同樣會出現(xiàn)學(xué)生聽不懂的現(xiàn)象. 所以，激活學(xué)生原有認知對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平極具重要作用.

學(xué)生原有認知的作用

在傳統(tǒng)的教學(xué)實踐中，教師往往只是在學(xué)生學(xué)過的知識前提下進行新知識的教授，比如，要教“實際問題與反比例函數(shù)”，首先應(yīng)該保證學(xué)生已經(jīng)學(xué)會“反比例函數(shù)”，該邏輯關(guān)系首先在教材編排方面表現(xiàn)出來，因為其過于顯而易見，所以，該規(guī)律往往會在教師思考中淹沒，進而被教師所忽略. 然而，也正是由于該顯而易見導(dǎo)致的漠視，造成教師對學(xué)生知識習(xí)得期間的認知也會一同忽略. 從根本上來說，對學(xué)生原有認知的研究，遠遠比對學(xué)生原有知識的研究更加重要. 其原因是認知通常能夠?qū)W(xué)生知識基礎(chǔ)與知識基礎(chǔ)形成過程中的學(xué)習(xí)方法顯示出來，對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果和過程有著直接的影響. 但是，學(xué)生的原有認知卻反映了其知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法. 因此，長期忽視對學(xué)生原有認知的激發(fā)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果等具有消極的影響. 而初中數(shù)學(xué)教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生自主思考，通過提煉題目中的關(guān)鍵詞來構(gòu)建有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就可以發(fā)揮學(xué)生原有認知的作用，從而解決有關(guān)問題. 在“實際問題與反比例函數(shù)”的實踐教學(xué)中，教師如果能夠根據(jù)題意引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，就能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

在“實際問題與反比例函數(shù)”的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，在教師將一系列實際問題提出來時，學(xué)生往往會表現(xiàn)出基礎(chǔ)性困難，也就是說，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 比如，面對教材提供的例題：“市煤氣公司要在地下修建一個體積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室，煤氣儲存室的底面積S和其深度h是何種函數(shù)關(guān)系？”很多學(xué)生不能在大腦中構(gòu)建實際問題的相關(guān)情形，所以，就出現(xiàn)了解題困難. 值得深思的是，即使教師提醒學(xué)生對題目插圖進行觀察，依然有很多學(xué)生較為茫然. 而若教師引導(dǎo)學(xué)生依照題意對數(shù)學(xué)模型進行建構(gòu)，即依照題目中的底面積、圓柱體、函數(shù)以及深度等概念對實際問題展開數(shù)學(xué)化改造，那么學(xué)生就可以順利解決問題. 學(xué)生之所以會出現(xiàn)該差異，其原因在于能否激發(fā)學(xué)生的以往認知. 因為學(xué)生在嘗試自己解決問題的過程中，忽略了題意中的關(guān)鍵詞，于是無法在頭腦中形成可供數(shù)學(xué)加工的圖像，所以不能對數(shù)學(xué)模型進行構(gòu)建，而在教師激活該圖像后，其原有認知就開始發(fā)揮作用，這樣就可以有效解決相關(guān)問題.

數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生認知注意點

的激活

在數(shù)學(xué)有效教學(xué)過程中，激活認知是其必然工作，在對學(xué)生認知進行激活的過程中，一定要注意以下幾點：（1）應(yīng)該對所教知識難點進行認真分析，由此才可以將激活認知轉(zhuǎn)變?yōu)橐豁椨袃r值的工作. 并不是所有情況均必須努力激活學(xué)生的認知，因為學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，很多時候會自動復(fù)現(xiàn)，同時為新知識的學(xué)習(xí)服務(wù). 只有在學(xué)生構(gòu)建存在困難的情況下，才需要對學(xué)生的認知進行深度激活. （2）激活認知必須對學(xué)生的認知體系予以關(guān)注. 激活認知的一個關(guān)鍵點在于將學(xué)生認知和新知識的溝通渠道打通，而其指向或者基礎(chǔ)在于學(xué)生的原有認知體系. 研究發(fā)現(xiàn)，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點過程中所創(chuàng)建的認知機制通常是隱性的，是學(xué)生所不熟悉的，此時，教師必須通過學(xué)生的延時評估反饋與即時反饋對學(xué)生的原有認知進行判斷，此為猜想加驗證的一份工作. 通常，只要教師激活學(xué)生的認知時能獲得學(xué)生有效的學(xué)習(xí)回報，那就說明該激活策略非常有效.

結(jié)語

總之，作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素，激活學(xué)生的認知對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量等都具有重要意義. 因此，激活學(xué)生的認知在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用，而且落實以生為本的教學(xué)理念一方面在于重點關(guān)注學(xué)生的知識基礎(chǔ)，另一方面在于關(guān)注學(xué)生的認知特點，這樣，初中數(shù)學(xué)優(yōu)效教學(xué)才有可能實現(xiàn).