初中數學解題中的認知激活研究

沈滿仙

[摘 要] 激活學生的原有認知能引動學生形成思維指向，進而建構新的認知結構. 本文在闡述學生原有認知的價值的基礎上，以“實際問題與反比例函數”為例，闡述了初中數學解題中激活學生原有認知的方法.

[關鍵詞] 初中數學；解題；認知激活

隨著我國新課程改革的進一步深入，在初中數學教學中有效地激活學生的認知，不僅體現了“以人為本”教學理念的落實，還能有效提高學生的知識學習能力，進一步提高教學的有效進行. 在具體的實踐教學中，一是要認真分析所教數學課程的重點和難點，幫助學生建構數學知識體系與方法；二是要關注學生的認知體系，將學生的原有認知與新數學知識有效地連接在一起，從而有效地激活學生的認知. 筆者經多年教學實踐發現，學生的認知對構建數學知識極具重要價值. 然而，若無法有效地激活學生的原有認知，那么就很難在知識構建中發揮其應有作用，就算是所教數學知識難度比較低，同樣會出現學生聽不懂的現象. 所以，激活學生原有認知對提升初中數學教學水平極具重要作用.

學生原有認知的作用

在傳統的教學實踐中，教師往往只是在學生學過的知識前提下進行新知識的教授，比如，要教“實際問題與反比例函數”，首先應該保證學生已經學會“反比例函數”，該邏輯關系首先在教材編排方面表現出來，因為其過于顯而易見，所以，該規律往往會在教師思考中淹沒，進而被教師所忽略. 然而，也正是由于該顯而易見導致的漠視，造成教師對學生知識習得期間的認知也會一同忽略. 從根本上來說，對學生原有認知的研究，遠遠比對學生原有知識的研究更加重要. 其原因是認知通常能夠將學生知識基礎與知識基礎形成過程中的學習方法顯示出來，對學生學習結果和過程有著直接的影響. 但是，學生的原有認知卻反映了其知識基礎和學習方法. 因此，長期忽視對學生原有認知的激發對于學生的學習過程和結果等具有消極的影響. 而初中數學教師如果能夠引導學生自主思考，通過提煉題目中的關鍵詞來構建有關的數學模型，就可以發揮學生原有認知的作用，從而解決有關問題. 在“實際問題與反比例函數”的實踐教學中，教師如果能夠根據題意引導學生構建數學模型，就能夠有效地提高學生的學習效率.

在“實際問題與反比例函數”的教學中，筆者發現，在教師將一系列實際問題提出來時，學生往往會表現出基礎性困難，也就是說，不能將實際問題轉化為數學問題. 比如，面對教材提供的例題：“市煤氣公司要在地下修建一個體積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室，煤氣儲存室的底面積S和其深度h是何種函數關系？”很多學生不能在大腦中構建實際問題的相關情形，所以，就出現了解題困難. 值得深思的是，即使教師提醒學生對題目插圖進行觀察，依然有很多學生較為茫然. 而若教師引導學生依照題意對數學模型進行建構，即依照題目中的底面積、圓柱體、函數以及深度等概念對實際問題展開數學化改造，那么學生就可以順利解決問題. 學生之所以會出現該差異，其原因在于能否激發學生的以往認知. 因為學生在嘗試自己解決問題的過程中，忽略了題意中的關鍵詞，于是無法在頭腦中形成可供數學加工的圖像，所以不能對數學模型進行構建，而在教師激活該圖像后，其原有認知就開始發揮作用，這樣就可以有效解決相關問題.

數學教學中對學生認知注意點

的激活

在數學有效教學過程中，激活認知是其必然工作，在對學生認知進行激活的過程中，一定要注意以下幾點：（1）應該對所教知識難點進行認真分析，由此才可以將激活認知轉變為一項有價值的工作. 并不是所有情況均必須努力激活學生的認知，因為學生所積累的數學知識和生活經驗，很多時候會自動復現，同時為新知識的學習服務. 只有在學生構建存在困難的情況下，才需要對學生的認知進行深度激活. （2）激活認知必須對學生的認知體系予以關注. 激活認知的一個關鍵點在于將學生認知和新知識的溝通渠道打通，而其指向或者基礎在于學生的原有認知體系. 研究發現，初中生在學習數學知識點過程中所創建的認知機制通常是隱性的，是學生所不熟悉的，此時，教師必須通過學生的延時評估反饋與即時反饋對學生的原有認知進行判斷，此為猜想加驗證的一份工作. 通常，只要教師激活學生的認知時能獲得學生有效的學習回報，那就說明該激活策略非常有效.

結語

總之，作為初中數學教學的重要因素，激活學生的認知對于提高學生的學習效率和教師的教學質量等都具有重要意義. 因此，激活學生的認知在初中數學教學中發揮著非常重要的作用，而且落實以生為本的教學理念一方面在于重點關注學生的知識基礎，另一方面在于關注學生的認知特點，這樣，初中數學優效教學才有可能實現.