數學建模意識的養成性

易尚榮

【摘要】數學建模意識和建模能力，是中學階段培養學生自主學習的要求及發展方向，同時也是數學教學課程的必要技能.實踐證明，通過在數學教學中融入數學建模意識，不僅能激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力，還可以促進教師的自我提升與不斷發展.

【關鍵詞】數學教學；建模；養成意識

一、加強數學教學建模意識的意義

1.激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力

教師能夠將數學建模的意識和方法融入到數學日常教學中，不僅可以激發學生的學習興趣，而且可以調動學生運用知識解決實際問題的積極性，使學生認識到數學知識的真正價值，從而改變數學學習乏味的觀念，同時還可以培養學生的創新能力.

2.增強數學課程的吸引力，拓寬學生的知識面

數學建模是培養學生運用數學工具解決實際問題的具體表現.若在數學教學中滲透數學建模的意識和方法，除了能夠激發學生學習數學的興趣，使學生了解到定義、定理并非無源之水，而是具有現實背景和實際用途的，這可以大大改善數學課堂乏味沉悶的現狀，從而提高數學課程學習的吸引力.

二、在具體教學中滲透數學建模意識

如線性代數課程的教學中.我們將數學建模的意識融入進去，并不是用“數學建模”課的內容增加線性代數課程的課時，而是以從下兩個方面，著手將數學建模的意識逐步滲透到線性代數的教學中.

1.在線性代數的概念中融入數學建模的思想

從廣義上說，線性代數教材中的行列式、矩陣、矩陣乘法、向量、線性方程組等復雜抽象的概念都來源于實際.因此在講授這些概念時可以恰當選取一些生動的實例來吸引學生的注意力，同時將概念模型自然地建立起來，使學生充分感受到實際問題向數學的轉化.

2.在線性代數的課外作業中融入數學建模的思想

課外作業是對課堂教學內容的消化和鞏固，然而目前線性代數的教材以及相關參考書中的習題都沒有涉及線性代數中定義、定理在實際中的應用問題，為了彌補這一點，我們可以在習題中補充一些線性代數建模問題，具體的做法如下

（1）在學完1～2個單元后，針對所學的內容開展1次大型作業，學生可以3人一組通過合作的方式來完成該作業（即完成1篇小論文）.學生在完成作業的過程中，不僅可以加強和鞏固線性代數的課堂教學內容，還可以提高自學能力和論文寫作能力以及培養他們的團隊合作精神.同時通過完成大型作業可以使學生盡早地接觸科研方法，這與目前鼓勵大學生進行科研創新的宗旨是一致的.

（2）在所有學生的大型作業完成之后，可以組織學生講解完成作業的思路以及遇到的問題，而教師則針對不同的文章作出相應的點評并指出改進的方向.這種學生講教師聽的換位教學模式不僅可以督促學生更好地完成作業，還可以提高學生的語言表達能力以及促進師生的關系，從而大大提高了教學效果.

三、在教學中引導學生自己建模

如：讓學生確定學習目標，為學生參與學習的全過程指明方向，并以問題的方式導入，引導他們尋求解決問題的方法并為之建模.例如：在學習“曲線的交點”一節時，我不急于傳統的講解-計算-練習，而是嘗試倒過來教學.先和同學們一起做游戲，讓大家在稿紙上學畫畫，看誰畫得快，畫得準確.

1.直線與圓的位置關系有幾種？（答案三種，即相交、相切、相離）

2.直線與雙曲線的位置關系有幾種？（答案三種，即相交、相切、相離）

3.直線與橢圓的位置關系有幾種？（答案三種，即相交、相切、相離）

討論、交流后，畫出正確的圖像，用小黑板示出.再觀察交點的個數，一個、兩個、四個或沒有交點.最后討論怎樣求曲線的交點，無非是求公共解，解方程組.先讓學生糊亂畫，總不外乎相交、相切、相離三種，繼而討論怎樣求曲線的交點.把一堂求“曲線的交點”的課變成“畫畫游戲”，不急于求解，讓學生看例題，點撥一下，并拋出一組“題組訓練”，從中透講一個典例，有趣倒掛，讓學生求異質疑，不需要太多準確的計算，在習題解答中著重計算方法加以彌補，這樣引導學生學會建立一種整體的思維模式.這時學生一定會提出很多不同于教材而又很實用的方法，并都想得到老師的充分肯定.

這種自主學習的建模方式，突出了學生如何探究知識，如何生成“結論”；突出解決問題的途徑和方法，提高學生解決問題的能力.

問題建模：（1）觀察1，2，3，…，100，這個數列有什么特點？

（2）求1+2+3+…+100的和有幾種思路和方法？哪種方法更簡單？

大家動手算算.然后說出一個差距數列的問題，是今天要學習的主要內容.

然后，解答問題（1）：后一個數比前一個數大1，即“后一個數減前一個數的差都相等”.“差相等”的特征名“等差數列”.這個差叫“公差”.

再展開問題（2）：1+2+3+4+…+50+…+96+97+98+99+100=（1+99）+（2+98）+（3+97）+（4+96）+…+100共有50個100，另加中間一項50合5050.這是“等差數列”的一個很重要的性質（提高）……這樣把“等差數列”的概念、性質的整體輪廓以戲劇的方式展示給學生，不生搬硬套原課本進度，趣味盎然.教給學生一種居高臨下的觀察問題方法.建立一種自信的思維模式.

數學建模，就是建立一種較好的、適合的思維模式.能充分發揮學生的主體地位，增強學生的自信心.注重學生互助、合作交流，建立適合的教學模式，引導學生獨立自主，建立信心.這樣更能提高課堂效率，提高課堂素質.總之，實踐證明，通過在數學教學中融入數學建模意識，不僅激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力，還可以促進教師的自我提升與不斷發展.

【參考文獻】

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