例談對一題多解的反思

陳明春

【摘要】立體幾何試題是每年高考必考的題型.其題目要求一般難易適中，設置巧妙，解法靈活多樣，耐人尋味.因此，應注重通性、通法以及一題多解的訓練，以有效提高學生的思維能力與解題水平.

【關鍵詞】一題多解；建立坐標系；轉化

立體幾何試題是每年高考必考的重要題型，其題目要求一般難易適中，設置巧妙，解法靈活多樣，耐人尋味.因此，應注重通性、通法以及一題多解，以有效提高學生的思維能力與解題水平.

解法一里，利用三垂線定理尋找二面角是常用的手段與方法，也是歷年高考的熱點.解法二，合理建立坐標系，利用數量積以及垂直關系解決問題方便快捷.解法三，建立方程、確定法向量是難點，利用劃歸與轉化的數學思想將求二面角的問題轉化為求向量m與n的夾角問題是解決的關鍵.對于解法四，顛倒面DEF的距離h可由等積法求得，也可用向量法求得.

個人認為，用傳統的方法解題，對于絕大多數學生來說，向量方法是最容易掌握的，只需建立好坐標系，記住若證面面垂直，需證兩個面的法向量垂直，即法向量乘積為零；若證線面垂直，需證此線與平面內相交的兩條直線垂直，即此線和平面內兩條直線組成的向量乘積為零；若求兩個面的二面角，只需求兩個面法向量的夾角，利用公式cos=n·m|n|·|m|可求得；若求點到面的距離，可先計算出此點與平面內任意一點所組成的線段的長度（垂線除外）d→1，然后求出此平面的法向量與d1的夾角的余弦值cosθ，后最后利用公式d=|d→1|·cosθ，此解法經常與求三棱錐的體積問題聯系在一起.

本文通過對一些例題的反思，將重點放在解題的思維方法剖析和綜合能力的運用上，通過對解題結果的分析，歸納方法，提高解題效率，培養學生綜合意識，同時在對比的反思中引導學生在易疏忽處、易混淆處留意，逐步培養學生探究、實踐和創新能力.