淺議小學生數學活動經驗的積累

潘靈聰

【摘 要】在數學教育中，數學活動經驗是學生在數學活動過程中內化了的數學知識、技能及情感體驗，同時也是保證學生掌握數學知識、形成數學思想的必要前提。筆者從親歷學習過程、總結反思、實踐探索等三個方面對積累和提升小學生數學活動經驗進行了探索。

【關鍵詞】數學基本活動經驗；反思；實踐探索

《數學課程標準》（修訂稿）提出要把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，即除了“基本數學知識”和“數學基本技能”之外，加上“數學基本思想”，以及“數學基本活動經驗”，并進一步指出，“數學基本活動經驗”是培養學生創新能力的基石。

數學基本活動經驗是學生個人經驗中的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一，它的產生和形成過程實質上是學生經歷數學活動的過程。如何在課堂教學中積累學生的活動經驗呢？以下筆者就結合自己的教學實踐談幾點看法：

一、親歷學習過程獲取活動經驗

學生的數學活動經驗應該在有效的數學目標指引下，通過學生自主或在教師引導下的數學活動，使學生親身實踐、經歷和思考，在感性上升到理性的過程中完成數學活動經驗的積累。

1. 猜測驗證中獲取活動經驗

例如，在教學“統計與可能性”一課時，教師一般會讓學生做“摸球”實驗來感受可能性的大小。根據學生已有的知識經驗，在已知盒內有9個白球和1個黃球的前提下讓學生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學生來說已經毫無新鮮感，因此我們可以變化角度開展活動，出示盒子并告訴學生，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數量不相等。如果不打開盒子看，有沒有辦法知道哪種顏色的球多。面對這樣一個問題，不同層次的學生會充分調動各自已有的經驗來嘗試解決。有的同學用猜的方法，也有同學認為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。

此時的動手操作和實驗成為了學生探究的需要，由于學生對實驗的結果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學生所積累的數學活動經驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。

2. 動手操作中積淀活動經驗

數學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學。數學課堂教學必須結合具體內容讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”。因此數學教學要強調讓學生“做數學”，通過做數學讓學生來體驗、理解數學的內容、思想與方法；通過讓學生親自參與充滿豐富、生動的思維活動，從實踐和創新的過程中獲得活動經驗。

3. 空間想象中發展活動經驗

例如，在《長方體的認識》這一課中，揭示長、寬、高這三個概念時，出示長方體的透視圖：

并提問：如果請你擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？

學生擦掉其中的一條棱，結果發現，根據剩下的11條棱，同樣能想象出長方體的大小。

進一步追問：如果再讓你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們可以想象出長方體的大小？先想一想，再動手試一試。

學生展開想象，隨后動手嘗試。結果，多數學生的作業紙上都留下了如下三條線段。

師：根據這三條棱，你真的能想象出長方體的大小？

生：能！

師：請給大家比劃一下它的大小。

學生邊想象，邊比劃。

師：還能再擦掉一條棱嗎？

生：不能。再擦掉橫著的這條棱，就想象不出長方體有多長了；擦掉斜著的這條棱，就想象不出長方體有多寬了；擦掉豎著的這條棱，就想象不出長方體有多高了。

師：看來，這三條棱都很重要，缺一不可，它們直接制約著這個長方體的大小。

在此基礎上，教師再水到渠成地“告知”這三條棱的名稱：長、寬、高。

原本“人為規定”的數學知識，在學生的自主參與和建構中，獲得了更為鮮活的意義，而想象力、觀察與分析能力及空間觀念等都在活動中得以有效發展。

二、總結反思中提升活動經驗

數學基本活動經驗重在積累與提升，數學活動經驗的積累與發展，離不開教師的點撥和訓練，更離不開學生自覺的領悟和應用。在課堂總結延伸階段，教師要引導學生自覺地運用積累的數學活動經驗，去實踐，去拓展，去解決實際問題，引導學生反省自己的思維過程，反思自己是怎樣發現問題、分析解決問題的，在這一思維過程中又是怎樣應用數學思想方法的，積累了哪些有益的成功經驗。只有這樣的反思，才能使學生的思維得到發展，才能逐步提升和完善數學經驗。

1. 拓展應用中深化活動經驗

如“圓的認識”一課后，設計如下練習。

連線題。

連線的過程，正是學生展開想象的過程。他們需不斷調度頭腦中原有的長度單位的表象，并結合“r”、“d”及各個數的實際意義展開想象，并最終準確地將數據與物品連在一起，數形結合的思想、空間觀念的發展在這里得到很好的體現。當學生完成連線后提問：手表的表面一定是圓的嗎？（出示一些手表，表面是各種各樣的圖形）進一步引導學生發現，手表表面形狀多樣，不一定是圓形的，但是，任何形狀的手表中，只要善于觀察，也一定能找到圓形。（時針、分針或秒針繞一圈，針尖正好經過一個圓形）

“手表表面”的探討，不僅僅在于拓展知識面，更讓學生從針的運動中“看”出了“無形的圓”，“到定點距離等于定長的點的軌跡”的意識蘊含其中，空間想象能力也巧妙滲透其中。

2. 反思領悟中完善活動經驗

讓學生動手“做”數學，不能僅僅滿足于讓學生動手操作解決問題。如果學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗，那么他們對數學問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就不能得到訓練與發展。因此，教師要讓學生在充分感知的基礎上，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，將所獲得的活動經驗進行內化，真正理解數學結論的本質特征。

三、實踐探索中擴大活動經驗

數學教學最終以使學生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數學課堂教學結束后，教師應注重知識的課后延伸，努力為學生提供將所學習的數學知識運用到生活中去的機會，使其運用所學的知識去解決生活中簡單的實際問題，真正數學活動經驗上升為數學思維的思考

在學生學習《圓的周長》后，筆者設計了這樣一道課后實踐題：學生2人一組，用類似“滾鐵環”的方法計算花壇的周長，一個學生推動圓輪，另一個學生一邊數滾動的圈數，一邊記錄，再根據各自圓輪直徑的不同先求出各自的圓輪周長，再根據圈數求出花壇占地的周長。設計這個活動的主要目的就是想讓學生親身經歷了這一過程后，能通過獲取真實數據后類比出圓的直徑不同，但周長相同；從轉動圈數不同，感受了函數的變化；積累了化曲求直的數學活動經驗；更懂得了與他人合作與交流等等。

又如車輪為什么是圓形？

學生通過學習已經明白：如果車輪是其他形狀的話，那它就不能平穩地滾動。

教師可以讓學生用火柴棒作車軸，用圓形紙片作車輪，試著滾一滾。再去感受以下如果車軸裝在其他位置，或者選用其他形狀的紙片作車輪，情況又會怎樣呢？

學生動手操作、體驗，進一步感受圓形車輪的必要性。

如果僅限于此，學生通過對問題的思考與解決對圓的特征進行了一次靈活的應用，我們還可以進一步提升：但是，車輪真的必須是圓形的嗎？（教師出示《十萬個為什么》中“車輪一定是圓的嗎”這一節）在這本書中，我們將發現，有些特殊的車輪就不是圓形的。還有我們把車輪做成圓形是因為道路是平的，如果是這樣的道路呢？車輪是圓形的又會怎樣呢？（課件）

經驗在學生的數學學習過程中有著重要的作用，是學生理解數學知識，形成數學意識和數學思想的基礎。正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”作為一線數學教師，我們應該站在為學生終身發展的高度，努力與學生一同實踐，在教學中開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗，為學生的數學素養從“雙基”向多元發展做出自己不懈的努力！