如何提高數學變式教學的實效性

王梅

[摘 要] 數學變式教學對提高學生數學學習興趣，訓練學生思維至關重要.本文從變式教學訓練思維的意義、符合學生最近發展區以及與目標相適應的題型精選等幾個方面以例題分析的形式作了闡述.

[關鍵詞] 數學教學 變式 實效性

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0024

數學變式教學就是將數學中各種知識點有效結合起來，從最簡單的命題入手，不斷交換問題的條件和結論，層層推進，從不斷的變化中尋找數學的規律和本質.然而，數學變式教學必須要有實效性，需要教師對教學進行深入的研究與思考，防止變式教學流于形式、難易程度不當、偏離教學目標等，導致變式教學失去意義.

一、變式應具有意義，便于訓練學生思維

課堂教學中不能為了形式上的熱鬧，為變而變.我們在進行變式時是要考慮“變式的意義是什么？”“如何進行變式才能達到訓練學生思維的目的？”等問題.比如，在“三角形三邊關系”的教學中，以等腰三角形為例，為了更好理解和掌握這個特殊的三角形的性質，設計以下變式：（1）如果等腰三角形的腰為8，底邊為5，則它的周長為多少？（2）如果等腰三角形的兩邊分別是8與5，則它的周長是多少？（3）如果等腰三角形的兩邊分別是8與3，則它的周長是多少？（4）如果等腰三角形的周長是20，一邊為8，則它的另外兩邊的長為多少？（5）如果等腰三角形的周長是20，一邊為5，則它的另外兩邊的長為多少？

對于等腰三角形來說，由于其“兩腰相等”這一特殊性，在考察時常常被作為重點和難點.變式（1）只考查學生對“腰”的理解；變式（2）中要求學生能分類討論腰是8或5的情況；變式（3）中不僅要討論腰的情況，還要結合三角形三邊關系判斷出能不能構成三角形的情況；變式（4）、變式（5）是在變式（2）、變式（3）的情境下，逆向思維的考察.這種“數變而境不變”的變式教學對于學生而言，熟悉的情境能減輕學生的心理負擔，激發學生的學習興趣，知識的螺旋式上升能訓練學生的思維能力，提高學生的學習效率.

二、變式教學應難易適中，符合學生“最近發展區”

變式的基本特征是它的層次性，即變式的難易程度，而這種程度往往能左右變式的效果，要求教師在設計變式問題時，要認真考慮學生的實際，切實把握好“已知區”、“最近發展區”和“未知區”三者之間的距離.

比如，以“平行線判定條件應用”幾何題變式為例.如圖，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，試說明AB∥DC.

變式（1）：已知∠1=∠2，AB∥DC，你能得出說明結論？說明理由.變式（2）：AC平分∠DAB，AB∥DC，你能得出說明結論？說明理由.

解決例題需要應用“角平分線的定義”、“等量代換”和“平行線的判定”，要求學生能符合邏輯且有條理的進行說理.變式（1）和變式（2）與例題相比，圖形情境沒變，只是將已知和結論進行置換，同時將要解決的問題開放，難度上與原題相當，從這個角度來看，以下的關于“平方差公式因式分解”a2-b2=（a+b）（a-b）的一組變式要好得多.

變式（1）：x2-9=（x+□）（x-□）；變式（2）：4m2-16m2=（□+△）（□-△）；

變式（3）：x2y4-m4n2=（xy2+□）（xy2-□）；變式（4）：（x-y）2-（x-y）2=（□+△）（□-△）；變式（5）：a2-b2+2a+2b=（□+△）（□-△）.

本題從變式（1）到變式（5）分層遞進，變式（3）是公式中的字母變換成另外數或字母的平方的形式，變式（4）是利用整體法將x+y、x-y看作公式中的a、b，變式（5）需要先將原式進行變形，變成a2-b2形式后再進行因式分解，通過對字母的表達形式進行分層變化，讓不同層次的學生都得到有效的訓練.

三、變式應題精型全，緊扣教學目標

數學課堂上，大量重復的機械性的“變式”，不僅對學生知識和技能的掌握無益，而且還會使學生逐步喪失學習數學的興趣，造成過重的學習和心理負擔.變式教學的過程中，教師需要根據教材的特點，有重點對課本知識進行深入淺出的歸納.這種歸納不是概念的重復和羅列，也不同于一個單元的復習，而是一種源于課本而又高于課本的知識概括.通過“概括”后整理出的例題，能讓學生解題時觸類旁通，舉一反三.

比如：已知一個一次函數，當自變量x=3時，函數值y=1；當x=1時，函數值y=3.求這個函數的解析式.變式（1）：經過點（3，1）和（-1，-3）.變式（2）：經過點（3，1），且截距是4.變式（3）：經過點（3，1），且平行于直線y=x-3.變式（4）：平行于直線y=x-3，且截距是4.

四個變式涵蓋了“兩點式”“兩點截距式”“一點平行式”和“平行截距式”四種求一次函數解析式的類型.通過這樣一系列變式，使學生充分掌握了求一次函數解析式的所有基礎知識和基本概念，溝通了各種求一次函數解析式題型的內在聯系.

（責任編輯 黃桂堅）