數學教學漫談：淡化形式，注重實質

易光濤

摘要：數學教學的形式很多，“解決問題”的教學也如此。但課程標準中“解決問題”的總體目標是才是我們應關注的實質。所以教學中我們應多一份思考，注重數學教學的實質。

關鍵詞：數學教學；解決問題；形式；實質

事件再現：在我縣一次小學六年級教學質量檢測的閱卷工作中，有這樣一次爭論：在“解決問題”時，有部份學生采用了綜合算式并直接寫出了得數（答案），在評卷過程中，有部份問卷老師主張扣掉這部分學生的得分，理由是沒有用梯等式寫出計算過程。有部分老師認為不應扣分，理由是教材上有些題目用綜合算式也沒有寫出計算過程。

扣與不扣“爭論”得很兇，這本是數學教育中的一件好事，在教學中爭論本身也是一種總結、學習，它能夠推動數學教育發展，探索解決問題的最佳辦法。

但爭論的緣由不在于此，而在于結果，因為這直接影響學生的得分，直接影響到學校在全縣的排名與獎金的多少……只不過后來統一意見，因為沒有步驟，只有得數，為杜絕學生抄襲行為，統統一律扣掉1.5分……

事件已過去了幾個月，也似乎漸漸忘記，只是在平時的教學中我發現了又一個現象，那就是幾乎所有的數學老師都在強調，凡是用綜合算式解決問題的，必須用“梯等式”進行計算，為強化學生記住，還加大了扣分的力度……

每當這種現象出現時，讓我一次又一次的陷入思索之中！過程寫出來就那么重要嗎？不寫出來就一定證明學生是抄襲的嗎？不寫出來的學生就比寫出來的學生差嗎？對于用綜合算式解決部分問題的的學生來說，或許他們才是真正思維敏捷、計算能力強、應用意識好的高材生！你要知道，你 的判官筆很可能影響孩子的一身！“中國是考試的故鄉，歷來十分重視考試。盡管它在很多層面遭遇到批判，但現階段，小學生學業評價中考試成績仍被視為學生學業成績的重要指標。”也正因如此，很多學生必須依靠分數才能上理想的學校。這對于那些沒寫計算過程的孩子來說公平嗎？這不正是中國教育的悲哀嗎？

不由得想起了蔡金法中美學生數學解題能力比較研究中的這樣一個案例：7個女孩平分2個比薩餅，3個男孩平分1個比薩餅時，是每個男孩分得多還是每個女孩分得多？

超過90%的中國學生使用了如下的常規策略：

方法一：1/3=7/21，2/7=6/21，7/21—6/21=1/21

方法二：1/3=0.33，2/7=0.29，0.33>0.29，所以1/3>2/7。

而在調查中發現，只有大約20%的美國學生使用了這種常規策略。相反地，絕大多數的美國學生使用了如下的非常規策略中的一種。

解法1：三個女孩分一個比薩餅，另外三個女孩分另一個比薩餅。這六個女孩中的每個女孩都與三個男孩中的每個男孩分得同樣多的比薩餅。但是有一個女孩沒有分得比薩餅。所以，每個男孩分得的比薩餅更多。

解法2：

三個女孩分一個比薩餅，剩下的四個女孩分一個比薩餅。剩下的四個女孩每人分得的比薩餅要少于每個男孩分得的比薩餅。所以男孩分得的比薩餅更多。

解法3：7個女孩有2個比薩餅，3個男孩有1個比薩餅。女孩所擁有的比薩餅是男孩所擁有的比薩餅的2倍。但女孩的人數卻不止男孩人數的2倍，所以男孩分得的比薩餅更多。

面對這樣的答案，作為中國數學教師的我們中，想到了些什么？我們又會做出怎樣的評價？會不會因為沒有用“標準”的“中國式”的答案而重重的扣掉幾分呢？我們應該肯定中美兩國學生呈現出了不同的解題思路——“常規”好，“創意分”——妙！

在無賴中隨意的翻閱一些書藉，從《數學課程標準》中似乎有所感悟。不就是“解決問題”嗎？標準中“解決問題”的總體目標是：“教學時應鼓勵學生聯系自己的知識和經驗，從不同角度探索問題的解法，鼓勵學生采用不同的解決問題方法和策略，如猜測、畫圖、列表、找規律、嘗試、操作等，并結合適當的題材展示學生各自的解決問題的方法與策略。”這就表明，“解決問題”的實質是培養學生學會“數學地思維”、具有初步的實踐能力和創新精神。而不在于其表達與表現的方式！

從“用綜合算式解決問題直接寫答案扣分”到“所有的數學老師都在強調，凡是用綜合算式解決問題的，必須用“梯等式”進行計算，為強化學生記住，還加大了扣分的力度……這一現象，正好折射出了中國數學教育的現狀：“中國教育是以考試為導向的，學生的學習受到在考試中取得高分的壓力驅動，學校的基本活動依據考試的需要展開。”重結果，輕過程！重形式輕實質！重功利輕培養人的民族大義！

另外，對于“為杜絕學生抄襲行為，統統一律扣分”的觀點，我倒覺得有些可笑。一方面憑什么認定學生可能是抄襲了呢？規范化的考試學生真能抄襲嗎？假如能，又為什么能抄襲？那我們的監考老師不是失職了嗎？那責任不在學生呀？既然學生沒責任，憑什么扣他們的分呢？另一方面，在我們教師心目中，一個個學生都是為了獲得高分而不惜手段“竊取”別人成果的“小偷”嗎？這就是我們培養出的學生嗎？我們沒有理由懷疑我們的孩子！再者，沒有過程就懷疑可能是抄襲，那么對于數學測試中的填空題、判斷題、選擇題等直接呈現結果的習題，不都可以懷疑是抄襲的了嗎？為什么不扣分了呢？可笑至極！

最后，回到《數學課程標準》的理念與要求，我覺得，數學教師的視野與建設一個創新型國家的未來，與成為一個人力資源強國的愿景緊密聯系在一起！所以，我們的教學應多注重實質，淡化一些形式，把培養人，培養合格的人，有思想的人，有個性的人作為我們的教學目標，這才是一名合格老師應做的！