高中物理中常見的幾類靜電平衡問題

張鵬蛟

[摘 要]靜電平衡問題是高中物理教學中的難點問題，也是高考考點之一，而現行教材中對靜電平衡問題的闡述不多，學生經常會產生一些困惑，因此有必要在課堂教學中加以詳細說明。

[關鍵詞]靜電平衡 導體 靜電場 物理教學

[中圖分類號] G633.7[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140068

靜電平衡問題是高中物理教學中的難點問題，主要原因是學生對微觀粒子的認識模糊，對靜電平衡定義不能正確理解。下面就靜電平衡問題談幾點認識。

一、靜電平衡

帶電導體或處于靜電場中的導體在電場作用下，導體內部的帶電粒子將做定向移動，電荷重新分布，最終達到一種新的沒有電荷定向移動的平衡狀態，這種狀態叫做靜電平衡。

二、處于靜電平衡狀態的導體的基本特點

1.內部沒有電荷做定向移動。

2.導體所帶的凈電荷全部分布在導體的表面上，表面曲率越大（外凸）的地方，凈電荷密度也越大，表面附近處的場強也越強，導體內部沒有凈電荷（內部仍有正、負電荷，正、負電荷分布均勻，整體不顯電性）。

3.導體內部的場強處處為零（如果不為零，電荷的定向移動就不會停止，也就沒有達到靜電平衡）。

4.導體是一個等勢體，表面是一個等勢面（如果不是等勢體或等勢面，電荷的定向移動就不會停止，也就不是靜電平衡狀態），在處于靜電平衡的導體內任意兩點移動檢驗電荷，電場力均不做功。

5.導體表面任一點的場強方向跟該點的表面垂直（假如不垂直，場強沿表面將有一個分量，在此分量的作用下，電荷將會定向移動，該狀態將不是靜電平衡狀態）。

三、高中物理中常見的幾類靜電平衡問題

1.帶電導體

帶電導體電荷分布在導體的外表面，電荷分布疏密與導體表面的曲率有關，越突出部位電荷分布越密。

如圖1所示，帶電球殼上的電荷均勻分布在球殼的外表面，電場線呈幅狀分布。

如圖2所示，帶等量異種電荷的不規則導體電荷分布在導體外表面，電荷分布與導體形狀有關，越突出部位電荷密度越大。

【例1】 如圖3所示，當帶正電的絕緣空腔導體A的內部，通過導線與驗電器的小球B連接時，問驗電器是否帶電？

【解答】當導體A的內部通過導線與驗電器的小球B連接時，導體A和驗電器已合為一個整體，整個導體為等勢體，電荷重新分布，必有凈電荷從A移向B，所以驗電器帶正電。

解決本類問題的過程中，有的學生可能認為導體處于靜電平衡時，凈電荷只分布在空腔導體的外表面，內表面無靜電荷，所以，導體A內部通過導線與驗電器小球連接時，驗電器不帶電。導致該錯誤發生的原因是對“導體的外表面”含義理解不清，導體結構變化將要引起“外表面”的變化，這一點要分析清楚。錯解沒有分析出空腔導體A的內部通過導線與驗電器的小球B連接后，驗電器的金箔成了導體的外表面的一部分，改變了原來導體結構。A和B形成一個整體，凈電荷要重新分布。

2.處于靜電場中的不帶電導體

（1）導體不接地

如圖4所示，處在帶電體Q所形成電場中的導體會發生靜電感應，感應電荷Q′

如圖5所示，感應電荷只分布在金屬殼（或金屬網罩）的外表面，內表面不帶電，空腔內場強為零，外部電場對內部儀器沒有影響（靜電屏蔽的一種）。

【例2】 某導體置于電場后，周圍的電場分布情況如圖6所示，圖中虛線表示電場線，實線表示等勢面，A、B、C為電場中的三個點。下列說法錯誤的是（ ）。

A.A點的電場強度小于B點的電場強度

B.A點的電勢高于B點的電勢

C.將負電荷從A點移到B點，電場力做正功

D.將正電荷從A點移到C點，電場力做功為零

【解答】答案選C。電場線的疏密表示電場強度的強弱，所以選項A的說法正確；從圖可以看出，A、導體、C在同一等勢面上，而電場線的方向，等勢面的電勢是降低的，所以B、D選項的說法也正確；將負電荷從高等勢面移動到低等勢面，電荷的電勢能增加，電場力做負功，所以選項C的說法是錯誤的。

（2）導體接地

如圖7所示，感應電荷只分布在金屬殼（或金屬網罩）外表面，內表面不帶電，空腔內場強為零，外部電場對內部儀器沒有影響（靜電屏蔽的一種）。

【例3】 如圖8所示，帶電體Q靠近一個接地空腔導體，空腔里面無電荷。在靜電平衡后，下列物理量中等于零的是（設大地的電勢為零） （ ）。

A.導體空腔內任意點的場強

B.導體空腔內任意點的電勢

C.導體外表面的電荷量

D.導體空腔內表面的電荷量

【解答】答案選A、B、D。

3.空腔導體內存在點電荷時，導體內外感應電荷的分布及電場的分布情況

（1）導體不接地

如圖9、圖10所示，若將源電荷置于導體空腔內，空腔導體（或空腔網罩）內表面感應出與源電荷等量的異種電荷，電荷分布與源電荷在腔內的位置有關；外表面感應出與源電荷等量的同種電荷，電荷分布與外表面的形狀有關，若外表面是球型，則電荷分布均勻。

【例4】 如圖11所示為一空腔球形導體（不帶電），現將一個帶正電荷的小金屬球A放入空腔中，當靜電平衡時，圖中a、b、c三點的場強E和電勢φ的關系是（ ）。

A.Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc

B.Ea=Eb>Ec，φa=φb>φc

C.Ea=Eb=Ec，φa=φb=φc

D.Ea>Ec>Eb，φa>φb>φc

【解答】答案選D。空腔球形導體在正電荷A的電場中感應的結果如圖12所示，從電場線的疏密可確定a點場強大于c點場強，而b點場強為零，故Ea>Ec>Eb，而沿著電場線電勢降低，故φa>φb>φc。

【例5】 有一不帶電的空心金屬球，在球內腔放一點電荷，當該點電荷在球內腔移動時（保持不與金屬球接觸），對電場的影響為下面的（ ）情況。

A.對球內外的電場均無影響

B.球內電場改變，球外不變

C.球內電場不變，球外改變

D.球內外的電場均改變

【解答】答案選B。從圖9、圖10可以看出，電荷在球殼內的位置變化，僅影響球殼內電場強度的變化，對球殼外電場無影響。

（2）導體接地

如圖13、圖14所示，若將源電荷置于導體空腔內，空腔導體（或空腔網罩）內表面感應出與源電荷等量的異種電荷，電荷分布與源電荷在腔內的位置有關；外表面沒有感應電荷，導體外部空間電場強度為零（靜電屏蔽的一種）。

【例6】 有一接地的導體球殼，如圖15所示，球心O處放一點電荷q，達到靜電平衡時，則（ ）。

A.q的電量變化時，殼外電場隨之改變

B.q在殼外產生的電場強度為零

C.球殼內外表面的電荷在殼外的場強為零

D.q與殼內表面的電荷在殼外的合場強為零

【解答】答案選D。當導體殼接地時，殼與大地變成一個導體，當導體達到靜電平衡時，殼與大地成為等勢體，這時球殼內表面上感應出等量的與q電性相反的電荷，而大地上距球殼無限遠處感應出等量的與q電性相同的電荷，殼外電場應是這三部分電荷產生的合電場，但位于大地上無限遠處的電荷在球殼外產生的電場可忽略不計，故殼外電場由殼內帶電體和殼內表面上的電荷所決定。

4.接地的金屬板外存在點電荷時，導體內外感應電荷的分布及電場的分布情況

如圖16所示，金屬板感應出與源電荷電性相反的電荷，感應電荷量小于源電荷，導體表面的電場線與導體表面垂直。

【例7】 如圖17所示，AB是一個接地的很大的薄金屬板，其右側P點有一帶電量為Q的正點電荷，N為金屬板外表面上的一點，P到金屬板的垂直距離為d，M為點P、N連線的中點，下列說法正確的是（設大地的電勢為零）（ ）。

A.將一帶電的絕緣小球沿金屬板從A移動到N，小球電勢能不變

B.M點的電勢大于零，場強大小為4KQd2

C.N點的電勢為零，場強不為零

D.N點的電勢和場強都為零

【解答】答案選A、C。如圖16所示，當金屬板達到靜電平衡時，金屬板是一個等勢體，面是等勢面，在導體上任意兩點間移動帶電體時，電場均不做功，故A正確；N點是導體外表面上的一點，該處場強應是電荷+Q與金屬板AB表面感應電荷產生的合電場，場強不為零，方向沿PN，故C正確，B、D錯誤。

（責任編輯 易志毅）