計算機輔助幾何設計課程教學有效性策略研究

李亞娟 　陳軍 鄧重陽

[摘要]根據信息與計算科學專業研究生與本科高年級學生開設《計算機輔助幾何設計》這門課程的實際情況，從教材選取與教輔材料的建設、教學方法與教學手段的改進、考試方法與總評成績的處理、理論聯系實際等方面對《計算機輔助幾何設計》課程的教學有效性策略進行了研究，目的是進一步提高本課程的教學效果與教學質量，培養和提高學生的學習興趣和解決實際問題的能力，促進學生的全面發展。

[關鍵詞]計算機輔助幾何設計；課程改革；有效性策略；曲線曲面；算法設計

[基金項目]杭州電子科技大學高等教育研究項目（YB201540，YB1424）

《計算機輔助幾何設計》（Computer Aided Geometric Design： CAGD）是涉及數學及計算機科學的一門新興的交叉學科，也是理工科院校信息與計算科學專業的一門專業必修課。它研究的內容是在計算機圖像系統的環境中曲面的表示和逼近，主要側重于計算機設計和制造（CAD/CAM）的數學理論和幾何體的構造方面[1，2]，解決傳統的畫法幾何與機械制圖無法準確描述的以復雜方式自由變化的曲線曲面，為工業產品復雜外形設計的標準化、數字化提供了途徑。雖然CAGD所用的很多理論工具可以溯源到百年以前，但是具備一門新學科的雛形卻是二十世紀六十年代末期的事情。這主要得益于計算機的高速數據運算和強大圖形功能。雖然說CAGD是數學殿堂中的一名新生兒，但其所用的理論工具卻涉及數學中的很多分支，如逼近論、微分幾何、計算數學、代數幾何和交換代數等等，同時還與計算機圖形學有緊密的聯系。隨著CAGD理論和應用的不斷發展，從飛機、船舶、汽車設計、多媒體信息存儲和交換、計算機視覺、計算機網絡、軟件工程、專家系統到工程器件模具設計，到生物醫學圖像處理等都能看到其廣泛的應用。

目前一般院校對《計算機輔助幾何設計》課程的研究均還處于初步階段，一般集中于教學內容的研究[3，4]。眾所周知，課堂教學是課堂改革的最重要的陣地，提高課堂教學的有效性是每門課程教學的研究重點，提高教學效益將成為研究的核心。但是，對于大多數高校來說，《計算機輔助幾何設計》這門課程的實際授課效果均差強人意。究其原因，課程的理論知識太過于枯燥，整本書充斥著繁雜的公式與推導，學生很難真正產生興趣。沒有興趣就沒有動力，教學效果就會大打折扣。教師必須在有限的時間內把公式推導過程講解清楚，并指導學生算法的設計與實現。因此，如何在有限的課時內最大限度地調動學生的學習積極性、主動性，寓教于樂，合理利用各種教育資源，是一個難題；而對于這個難題，如何合理地安排講授內容，提高課堂教學的效率，改進訓練機制，已經是每個任課教師不得不開始著手解決的問題。

針對這門課程的實際授課內容公式繁雜、內容枯燥，學生對這門課程認識不足，不夠重視學習、主動性不夠等現狀，從教材選取與教輔材料的建設、教學方法與教學手段的改進、考試方法與總評成績的處理、理論聯系實際等方面對《計算機輔助幾何設計》課程的教學有效性策略進行研究，目的是進一步提高本課程的教學效果與教學質量，培養和提高學生學習《計算機輔助幾何設計》課程的興趣和解決實際問題的能力，對學生的全面發展具有重要意義。

一、修訂教輔材料，重新修訂教學大綱

近年來隨著CAGD的發展，涌現了很多新的成果與新動態，因此很有必要修訂教學內容，更換教材與教輔材料，制定科學合理的教學大綱。選取科學出版社出版的《計算機輔助幾何造型技術（第2版）》，此教材理論知識的介紹比較精煉，內容的設計也較合理，學生易讀；包括基礎知識和各種工程應用；簡化了公式的推導過程，增加了工程實用方法；適當精簡樣條等理論，結合工程應用實踐；用工程語言敘述，通俗易懂；新增三維實體建模、常見工程CAD系列介紹等內容，基本反映了國內外研究近年來的新成果和學科的發展動態，非常適合作為信息與計算科學專業的教材使用。另外，還可以選取若干其他相關教材作為輔助教材。

二、教學方法與教學手段的改進

修訂教輔材料和教學大綱，是提高教學效果的基礎工作。除此之外，更重要的是提高課堂教學的效率，改進教學方法與教學手段。我們分以下幾個方面來對教學方法和教學手段改進方法進行闡述：

因材施教：針對不同教學內容，教學方法與側重點應有所不同。例如：給出Bezier曲線的定義時，可以拋開課本上艱澀難懂的繁雜定義，從大家耳熟能詳的質心公式著手，把單變量的質心公式函數推廣到矢量函數，具有很明顯的幾何意義，學生很快就能理解，從而增加了繁雜公式的可讀性，降低了枯燥單一形式給出公式這種教學方法給學生帶來不適應的感覺。提高學生學習的積極主動性。

增強師生互動性：教學的教與學是相互依存的，課堂教學實際上是一個互動的過程，結合信息與計算科學專業的人才培養目標，在教學過程中，注意運用啟發式教學，首先提出問題讓學生自己思考、分析，并相互進行討論，老師再進行總結，引出學生需要學習和掌握的新知識，進而深入詳細講解重點知識。如在介紹B樣條函數的概念時，教師可稍加引導，啟發學生歸納出函數在節點處的特殊性質。進一步加深對 ‘分段連續這個性質的理解。讓學生既感受到Bezier曲線與B樣條曲線之間的有機聯系，又能真正理解它們的不同，增強了教師與學生之間的交流，營造出活躍課堂氛圍，極大地調動了學生學習的興趣。摒棄僅以教師為主體的單一教學方式，讓學生參與課堂教學，還可以選取課程中相對較容易的一部分內容，讓學生以小組為單位，輪流在課堂上講授，講完后其他同學可以進行提問，主講同學對問題進行一一解答，然后教師進行總結。這樣，師與生、生與生之間互動，增強了學生學習的主動性。

傳統教學模式與現代教學手段相結合：隨著多媒體手段的普及，很多院校加大了多媒體授課的力度，甚至基本取消了傳統教學模式——板書，對于公式較多的數學相關專業來說，這樣其實不利于教學效果的促進。要把多媒體教學與傳統的教學手段“板書”相互結合，相對較難的公式推導過程使用板書進行推導講解，給學生留下充分的思考時間；相對抽象的內容需要借助圖形理解、動畫展示、輔助軟件等，采用多媒體教學，使教學內容生動直觀，增加學生的感性認識，從而充分調動學生學習的主動性和積極性。在使用多媒體教學時，教師及時將有關學科當前發展的新知識、新內容和新成果補充和更新到課件中，增大課堂信息量，激發學生的學習興趣和熱情。建立網絡教學平臺，這里應有豐富的教學資源，師生之間可以通過討論、郵件、實時聊天室、以及白板等相互交流。并且教師能利用自測和進度跟蹤等功能及時掌握學生學習情況。

設計課程網站：把本課程的教學資料放網上與學生互動，并設計互動討論區，可以相互交流，共建師生交流的平臺，增強計算機輔助幾何設計這門課程的學習效果。

三、實踐課程設計

只有實踐才能鞏固和強化理論，理論必須加以實踐才能變成活的事物。《計算機輔助幾何設計》課程中各種曲線曲面的繪制都可以利用Matlab等軟件很方便地實現，使看起來非常復雜的數學運算問題變得易如反掌。我們知道，上機實踐訓練是學生掌握和鞏固計算機應用技能的必備途徑。因此，本課程的授課內容一般分為理論授課與實踐課程設計兩個部分。實踐課上要通過教師指導，自己設計算法，上機完成兩個大程序的編寫工作。

為了深刻理解本課程的理論知識，保證學習效果，同時加強學生的自主能動性，不但要在平時理論授課中隨時注意算法介紹與設計練習，還要自行編寫部分Matlab的曲線曲面繪制程序與動畫，在教學中實時演示，以增強學生的興趣。現在薄弱的理論學習基礎和計算機應用能力制約了我們使用電腦的能力的拓展。只有掌握并應用所學的理論知識，多進行實踐活動，能力才能夠得到提升，逐步實現自己的實踐任務。在實踐課程設計中，選定難度適中的教學目標和教學任務，指導學生制訂條理清楚的學習計劃，設計算法，引導學生通過比較、總結，促進學習能力的培養。

因此，實踐課程設計是《計算機輔助幾何設計》課程實踐教學的一個重要環節，是對教師課程教學和學生學習效果的集中檢閱，對推動學生自主學習，鍛煉實踐能力，培養創新意識，提高綜合應用各種知識的能力，培養學生的全面素質提高，起到重要的積極作用。

四、考試方式與總評成績的處理

一般學生的總評成績是：平時（含作業）10%，期中20%，期末70%，平時占的比例較小，學生遲到、早退、缺課現象會較多，以致于影響學生學習與考試成績。因此，我們嘗試“程序實現與閉卷考試”方式，學生的總評成績采取平時成績20%、程序實現40%、卷面成績40%的評定方法。即加強平時的管理，平時成績由作業、課堂抽查、課堂練習等方面組成；程序實現要求是：三節課的上機時間內，當堂布置大程序作業，一節課時間設計算法，2節課時間實現程序編寫，繪制要求的曲線曲面，并按照要求時間內上交作業，上交作業延時兩小時以內的，分數八折處理，超過兩個小時但在四個小時內的六折處理，超過四個小時的零分計算。抄襲均按照零分計算（編制軟件自動給出學生上交作業的雷同度，雷同度超過一定比例的就是抄襲）。閉卷考試的時候，由于本課程公式較多，因此可以在題目中附上適當的公式，以減輕學生的學習負擔。

五、結 論

本文針對《計算機輔助幾何設計》課程的特點和課堂教學的不足，結合教學實際提出了幾點提高教學效果的策略，希望通過課堂教學改革，提高學生自主學習、理論聯系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質能力的全面發展，對提高課程的教學效果與教學質量具有重要意義。上述各個策略，在筆者所在的授課班級實施后，已取得良好的教學效果。

[參考文獻]

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