例談分數應用題解題策略

劉曉娥

【關鍵詞】 數學教學；分數應用題；解題策略

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）04—0123—01

在小學數學分數應用題的教學中，怎樣給學生講授解題方法一直困擾著任課教師。其主要表現為解題方法單一，教學效果不明顯；學生學得枯燥，學習效果不佳。如何破解這些問題一直是廣大小學數學教育工作者的一道難題。筆者通過多年的教學經驗積累，歸納總結出了分數應用題教學中的解題方法，包括“拼湊法”、“轉化法”和“等量代換法”等。下面，就此詳細進行闡述。

一、采用“拼湊法”解答分數應用題

拼湊法在解分數應用題時非常有用，這種方法往往可以將不能整除的數量關系轉化為可以整除的關系，使問題簡化。在一些分數應用題中，往往會出現數量不能被整除的情況，而執意相除則得到不符合實際的情況。比如個人、輛車等等。這些數量關系都不符合邏輯，不能直接簡單相除，要想辦法拼湊成可以整除的數量關系再計算。

例1 歡歡家有3個孩子，年齡從大到小分別是歡歡、樂樂和笑笑。一次，歡歡爸爸去商店買回來了17顆糖，并告訴他們，歡歡分總數的，樂樂分總數的，笑笑分總數的，而且不能將糖果切開來分，這可把三兄弟難壞了，小朋友，你動動腦筋，為他們分一分好嗎？

這道題如果用一般的思維，真不好解，因為3、6、9都不是17的約數，不能整除，那怎么做呢，我們不妨采取拼湊的方法，假設向鄰居借了1顆糖，加到買回來的糖果里，總數變為18顆，此時，分配就變得很容易了：

歡歡：18×=6（顆）

樂樂：18×=3（顆）

笑笑：18×=8（顆）

剩余的1顆還給鄰居。

二、采用“轉化法”解答分數應用題

分數應用題中的分數關系往往可以轉化為較為簡單的整數運算，利用整數之間的數量關系進行解答。

例2 某手機專賣店庫存有手機若干部，第一個月賣出全部的，第二個月賣出剩下的，第三個月比第一個月少賣，還剩50部，這批手機共多少部？

本例題切入點在于將第一、二、三個月賣出的量全部轉化為其占總數的幾分之幾，從而找出數量之間的對應邏輯關系。解法如下：

第一個月賣出占總數的量：1×=

第二個月賣出占總數的量：（1×）×=

第三個月賣出占總數的量：×（1-）=

剩余數量與其所占總數的量：=1500（部），可知這批手機共1500部。

三、采用“等量代換法”解答分數應用題

所謂“等量代換”法，就是指題目中相同或相當的量在解題過程中可以互相代換，化繁為簡，目的是讓復雜的問題簡單化，得出邏輯關系式，順利解答問題。

例3 某新華書店有工具書、教材和小說共20000冊，其中工具書數量是小說的，教材數量比工具書的2倍還多500本，小說是教材的，求各類書籍數量有多少冊？

解：根據題意，列出各等量關系：

工具書+教材+小說=20000 ………①

工具書=小說 …………………②

教材=2×工具書+500 ………………③

利用等量代換法，把②代入③式，得：

教材=2×工具書+500=2×小說+500=小說+500 ………④

同理，將②、④代入①，得：

小說+小說+500+小說=20000 ………⑤

解⑤，得：小說=7800（冊），工具書=3900（冊），教材=8300（冊）。

等量代換的前提是兩個量之間必須有等量關系，如果題目中沒有明確給出兩個量的等量關系，就需要用一個中間量進行轉化，從而得出這兩個量之間的等量關系。

編輯：謝穎麗