沒有操作的別樣精彩

【關鍵詞】計算教學；計算能力；操作；三角形三邊關系

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】11005-6009（2016）11-0062-03

【作者簡介】黃斌，江蘇省海門市通源小學（江蘇海門，226100）副校長，一級教師，南通市數學學科帶頭人。

【課前思考】

蘇教版教材把“三角形三邊關系”這一內容安排在四年級下冊第七單元第2課時，教材編排了四個教學環節：操作引出猜想―驗證得出結論―著力研究難點（兩根小棒長度之和等于第三根的情況）―應用加深理解。教學這節課時，大多數教師依據教材安排了“操作小棒”的環節，但在教學過程中往往會遇到“眼見不一定為實”的尷尬，即當兩根小棒長度之和等于第三根時，由于小棒不夠細經常有學生誤以為也能圍成三角形，令教師頗費口舌。教師為此也傷透了腦筋：有的不斷改進學具，從吸管到棉棒、牙簽，能細則細；有的利用膠片透明這一特點，在三張膠片上分別畫三條線段，通過轉動膠片來圍三角形；有的不得已以“誤差”來解釋，并輔助以多媒體動畫演示試圖說服學生；有的則反其道而行之，索性用長方條代替小棒，把長方條的一條邊（線段）看作小棒來圍三角形……如此種種，可見教師的“良苦用心”。面對這樣的現狀，我不禁要問：既然操作如此“痛苦”，可以不要嗎？如果不要操作，如何來教學這節課呢？

“三角形任意兩邊之和大于第三邊，原本在初中教學5分鐘就解決問題，現在下放到小學，常常用了40分鐘還效果不佳……過去初中教學時，通常是由線段公理‘兩點之間線段最短直接推出結論。也就是說三角形是已知的，學生只需看圖發現公理的推論。至于選擇三邊長度圍成三角形的問題，是作為結論的逆向應用出現在練習里。”上海市靜安區教育學院曹培英教授這一席話給了我很好的啟示，教學“三角形三邊關系”是可以不操作的，是可以通過公理的推論直接得到的。

那么，在小學四年級按初中的思路教學可行嗎？學生的思維水平、推理能力能否達到要求？首先，從數學知識的角度來講，學生在四年級上學期學習“線段”時，就已經知道了“兩點之間線段最短”，并且知道“連接兩點的線段的長度是兩點間的距離”，從數學知識的系統性、關聯性上講完全可以，學生可以利用舊知進行合理的遷移和嚴密的推理；其次，心理學領域很多專家、學者對小學生演繹推理能力的發展進行了實驗研究，上海師范大學李丹教授等得出的實驗結論是：兒童的推理能力在三至五年級之間發生較大轉變，能進行命題演繹的兒童從58%上升到80%，學生可以接受“推理”這樣的教學思路。于是，我繞開操作，從推理的角度出發重新設計《三角形三邊關系》一課的教學，下面就擇取這一課的部分教學片段同大家分享。

【教學嘗試】

一、創設情境，喚起舊知，為推理做準備

現代認知論認為：一切新的有意義的學習都是在原有的學習基礎上產生的，不受學習者原有認知結構影響的學習幾乎是不存在的。要順利理解“三角形中任意兩條邊長度的和大于第三邊”，就要依賴“兩點之間線段最短”這一原有學習基礎。課始，我設計了“小狗吃骨頭”的情境，來幫助學生回憶并加深對“兩點之間線段最短”這一知識點的認知。

師（出示圖1）：黃老師家養了一條小狗。一天，我帶著它去散步，突然，它發現了一根肉骨頭，這可是它的最愛啊！它“嗖”地一下就飛奔了過去。你覺得它是沿著哪條線路奔過去的？

生：直直的那條。

師：是呀，生活經驗告訴我們這條路是最短的。其實，這個生活經驗中還蘊含著數學的道理。在兩點之間連接的線段、曲線、折線中，最短的應該是線段。所以，數學中有這么一句話：兩點之間線段最短。

簡單的生活情境，一下子吸引住了學生，激活了學生的舊知，為下面的遷移學習、邏輯推理打下了基礎。

二、轉換角度，建立聯系，為推理搭橋梁

怎樣幫助學生從“兩點之間線段最短”推理出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”呢？在教學中，我抓住兩個知識點之間的聯系，引導學生轉換觀察的角度，激活認知固定點，為推理搭建橋梁，幫助學生一步步推理出了三道關系式。

（PPT隱去曲線，抽象出線段、三角形。）

師：現在你看到了什么？

生：三角形。

師（出示圖2）：讓我們把觀察的角度投向三角形，假如這三條邊的長度分別是a米、b米、c米。那么，剛才研究的在A、B兩點之間線段最短可以用一條怎樣的算式來表示呢？

生：a+b>c。

師：為什么這樣寫？你是怎么想的？

生：因為在A、B兩點之間線段是最短的，也就是另兩條邊組成的折線比線段要長。

師（出示圖3）：真會推理。現在換一換，如果是在A、C兩點之間呢？你又能想到怎樣的算式？

生：a+c>b。

師：為什么呀？

生：兩點之間線段最短。

師：噢，也是因為兩點之間線段最短。

師（出示圖4）：好，那如果是在B、C兩點之間呢？你又能想到怎樣的算式？

生：b+c>a。

師：為什么？

生：還是因為兩點之間線段最短。

師：看，這真是一件有趣的事情！當我們的關注點在兩個點之間時，有“兩點之間線段最短”這一公認的道理；當我們把觀察的角度換一換，關注點是三角形的時候，我們就推出了這三道算式，這三道算式實際說明了三角形中三條邊長度之間的關系。（出示課題：三角形三邊關系）

很顯然，上述推理過程是非常順利的，也是合理的，學生非常容易就能遷移出三道算式，而這樣的推理過程實質上是運用了他們的類比性遷移能力。所謂類比性遷移，是在利用相關舊知時，認真尋找它與新知的共同因素，通過相互作用去同化或順應新知，把新知包攝進或擴展到原有的認知結構中去。在一定程度上，“三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊”是“兩點之間線段最短”的一種特殊情況，即“兩點之間連接的折線的長度要大于線段的長度”，這樣的推理是從一般到特殊的推理過程。當兩者建立起聯系之后，推理的橋梁也就搭建起來了。

三、尋找本質，提煉概括，為推理畫嘆號

由“兩點之間線段最短”推理出三道關系式僅僅是第一步，最關鍵的是引導學生觀察這三道算式，并用一句話概括出“三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊”這個結論。

師：三角形三條邊之間的關系可以寫出這樣三道算式。同學們，數學更多的時候追求簡潔，你能不能用一句話來概括這三道關系式呢？

生：能。

師：這么有信心！那你準備怎樣來概括呢？

生1：三角形中兩條邊的和大于第三條邊。

生2：一條邊加一條邊必須大于第三條邊。

生3：隨便兩條邊相加大于第三條邊。

生4：任意兩條邊相加大于第三條邊。

師：概括得真棒！三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊，這就是今天我們要研究的三角形三邊關系。

師：回憶一下，“三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊”這句話，我們是怎樣概括出來的？

生：我們從“兩點之間線段最短”推出來三道算式，三道算式都是兩條邊加起來大于第三條，所以我就用一句話概括了。

師：是呀，我們先是推理出三道關系式，再抓住算式的共同特點，用一句話概括出了這三道算式。這里的“推理”“概括”是我們學習數學常用的方法。

抽象概括是十分重要的數學能力，數學教學要把培養學生的抽象概括能力作為常規教學目標。引領學生仔細觀察三道算式，比較它們的相同之處，聯系三角形三條邊尋找它們的共同屬性，并組織語言抽象概括；概括出來后，引導學生對剛才概括的過程進行梳理，這是對推理、概括的思考與調控；最后，教師的總結提煉為以推理為主的學習過程畫上了一個圓滿的嘆號，進一步提升了學生的數學學習力。

【教后反思】

從課堂教學時間來看，三角形三邊關系結論的得出用時為12分鐘，大大節省了學習時間；從學生的接受情況來看，全班學生都掌握了這一知識點，其推理過程是水到渠成的，在“用一句話概括三道關系式”這一環節，有將近一半學生能順利概括出三角形三邊關系。

當然，課堂教學總是遺憾的藝術，本節課也是如此。因為新知識的學習過程是“純推理”的過程，無直觀操作的支撐，需要學生高水平的推理能力、想象能力、抽象能力和概括能力，所以教學時有一部分學生理解起來是有困難的。特別是在課堂最后一個環節，要解決“把一根木條截成三段圍成三角形的問題”時，思維難度加深，一些學生面露難色。此時，我提出可以借助操作來幫助思考，并提供給學生長紙條，讓他們剪一剪、圍一圍，在操作的基礎上進行推理和思考。

綜觀整節課，推理、想象、概括這濃濃的數學味是這節課的主旋律。這樣的設計，自以為有可取之處亦有瑕疵，有成功亦有遺憾。不管采取怎樣的方式，從怎樣的角度出發設計教學，以學生的發展為本、促進學生學習、提升其數學學習力才是我們的教學目標與宗旨。

【參考文獻】

[1]曹培英.為什么提倡“回歸本色”[J].小學數學教師，2015（S1）：6-11.

[2]張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，1992：66.

[3]張興華.走進兒童的數學學習[M].南京：河海大學出版社，2001：127.