高中數學教學中學生問題意識培養的研究

劉燁

[摘 要] 數學探究能力不僅可以培養學生的創造性思維，還可以培養學生嚴謹的科學態度，是目前高中數學課程教學改革的亮點. 教師在進行數學探究教學的時候，需要利用問題來作為引導，這樣就能夠保證探究過程的實效性，本文主要論述了培養學生問題意識的策略.

[關鍵詞] 高中數學；問題意識；培養；策略

隨著高中數學改革的不斷推進，學生探究能力的培養成了目前教學的重點，而問題是培養學生探究能力的關鍵，通過問題能夠讓學生對學習的內容充滿好奇心，推動學生的學習過程. 而教師需要幫助學生樹立問題意識，在探究過程主動發現問題，帶著問題進行探究，這樣學生就能夠進行自主探究、協作交流，提升其數學能力.

把握基礎知識，開展探究活動

學生問題意識的培養不僅需要教師利用問題對學生的思路進行引導，還需要學生自己在解決問題的時候，能夠不斷進行自我提問，再通過自己尋找答案，學會發現問題，然后開展探究性的活動. 在開展探究性活動的過程中，還需要讓學生積極動手、動腦，走出課堂，探究答案.下面以蘇教版高中數學《圓錐曲線》的學習為例展開說明.

教師：我們已經學習了圓錐曲線，主要包括橢圓、雙曲線和拋物線. 這節課的主要任務就是讓大家對這部分內容進行探究性的學習，請同學們思考一下這三種圓錐曲線在現實中是如何進行應用的？應用的依據是什么？

（學生開始進入探究過程中.）

教師：同學們探究得如何？哪個同學能說一說自己探究的過程.

學生1：我主要探究的是橢圓的應用. 在研究過程中，我首先會列出下面這些問題：橢圓的函數方程是什么？焦點坐標如何表示？標準線方程如何表示？然后根據這些問題來思考橢圓在生活中的應用，帶著問題思考的時候，發現橢圓在生活中的應用是十分廣泛的，比如電影放映機的聚光燈泡的反射面就是依據橢圓的原理來進行制作的，燈絲是一個焦點，而影片門在另一個焦點上.

學生2：我主要研究的是雙曲線在生活中的應用. 我在研究時候也對雙曲線的方程、焦點坐標、離心率以及標準線方程進行了復習回憶，然后按照這些知識點來探究雙曲線在生活中的應用，發現雙曲面透鏡、反光鏡都是依據雙曲線的原理來進行制作的.

學生3：拋物線對我們來說都非常的熟悉，在初中階段學習的二次函數的圖象就是拋物線，生活中的拋物線也隨處可見，比如噴池的水、籃球的運動弧線、反光鏡的燈罩、燈泡處于焦點的位置上，這些都是拋物線在生活中的應用.

教學的重點放在讓學生利用三種圓錐曲線的基本性質來判斷生活中哪些地方用到了圓錐曲線，并說明是如何應用的，這樣學生就了解了圓錐曲線的應用過程，以后再遇到探究性的問題時，就能夠主動從基礎知識進行入手，然后得出最后的結論.

拓寬思考角度，突破思維定式

教師要注重營造寬松和諧的教學氛圍，要尊重學生，消除學生對數學課堂的恐懼感，將學生的個性體現出來. 因為在這種教學氛圍中，學生才敢于發表自己的意見，敢于提出新的觀點，破除對標準答案的迷信. 學生也就學會從不同角度來思考問題，突破思維定式.下面以蘇教版高中生數學《點、線、面之間的位置關系》的教學為例進行說明.

教師：同學們，你們未來想成為什么樣的人？

學生1：我想成為建筑師.

教師：成為建筑師啊，那就需要對空間幾何有足夠的了解. 你們認為學好空間幾何應該掌握哪些知識呢？

學生1：我覺得應該掌握空間中點、線、面的知識，了解點、線、面的位置關系，并且將點、線、面以最佳的形式組合起來.

教師：說得不錯，今天我們主要學習空間幾何中點、線、面的位置關系. 同學們對這課的學習有什么想法？

學生：在這課的學習過程中，主要是對長方體中點、線、面的位置關系進行判斷.在長方體中，有些線是平行的，有些線是垂直的；有些面是垂直的，有些線是平行的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在的直線與面垂直.

教師：同學們說得沒錯，主要是對這些線面的位置關系進行判斷和證明. 那么，平面可不可以說成是長3米，寬2米？為什么？

學生：空間中的平面是不能度量的，沒有面積大小、寬窄和薄厚.

教師：同學們說得很好. 在進行面面、線面的位置關系證明的時候，我們可以將面進行延展，這樣就能夠發現面面、線面之間的關系，會簡便證明的過程.

像這樣，教師從學生未來打算從事的職業進行引入，課堂教學氛圍就會變得輕松起來，當學生提出自己想成為建筑師的時候，教師便將點、線、面的知識點引入進來，然后通過問題層層推進，促使課堂教學氛圍融洽，學生積極回答問題，進而提升了學生的數學思維能力.

經歷知識過程，理解概念本質

教師在提出數學的問題的時候，可以將問題和情境融合起來，讓學生對知識的產生、發展過程產生興趣，促進學生思考. 其中數學史就是很好的工具，通過將知識的產生過程引入過來，在知識發展演變過程中提出問題，讓學生從本質上進行思考，這樣對知識點的理解就會更加深刻. 下面以蘇教版高中數學《函數》這部分內容的教學為例進行說明.

教師：同學們，你們認為函數應該是什么樣的？

學生：函數可以用函數式進行表示，也可以用圖象進行表示.

教師：那么，所有的函數都能夠畫出圖象嗎？

學生：應該可以的.

教師：同學們要自己來思考，真的是所有的函數都能夠用函數圖象來表示嗎？

（學生不再回答.）

教師：看來同學們對這個問題的思考還不透徹，下面請同學們看這個式子y=1，x為有理數且0

學生：這個式子表示的是函數，但是并不能用圖象來進行表示，這與我們通常理解的函數不一樣，不是用圖象表示的函數，而要從“對應”的角度來進行思考，在歷史上還有針對過“函數的概念”的討論，目前我們所學習的函數都是基于“對應”來進行學習的，函數是在定義域范圍內，表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系.

像這樣在教學過程中，重點是讓學生對函數的概念進行了解，許多學生認為函數這部分內容比較難，這主要是因為學生對函數概念沒有從本質上進行掌握. 因此，通過一系列的問題來進行引導，通過函數概念產生的背景、函數的特例讓學生產生探究欲望，積極跟隨教師的思路來回答問題，在解決問題中，學生的問題意識就培養起來了.

實際運用知識，提升應用能力

將數學知識運用到實際問題的解決過程也是學生必須要掌握的一種能力，因此教師就需要有意識地提升學生這種能力，給學生一些實際問題，讓學生將學過的知識應用進來，體會數學的實用性，同時，也能克服學生對實際應用問題的恐懼. 下面以蘇教版高中數學《導數》的教學為例進行說明.

教師：我們前面已經學習了《導數》一些基礎知識，學完之后，同學們有什么體會呢？

學生：導數也是一種函數，可以通過導數來解決一些最值問題，發揮函數的作用.

教師：說得沒錯，導數可以幫助我們很快地解出最值，尤其是在實際應用的過程，導數的作用非常明顯，下面請同學們做一道實際問題：設計師想要設計一個圓柱形飲料罐，要如何設計飲料罐的高和底面半徑，才能保證所使用的材料最少？

（教師提出問題以后，學生開始思考.）

教師：誰來說一說如何來解決這道題目？要設計飲料罐，哪些量是已知的？那些量是未知的？如何表示出函數呢？

學生1：在這道題中要求所使用的材料最少，轉化成數學語言就是圓柱體的表面積最小.

學生2：在設計中飲料罐的體積應該是保持不變的.

學生3：那么我們就可以將圓柱體的表面積用體積和底面半徑進行表示，這樣就能夠構成表面積S關于底面半徑R的函數，然后通過求導就能夠求得最值.

教師：同學們完成得非常好，整個過程進行得有條不紊，對導數和函數之間的關系也有了具體的了解，以后再解決類似的問題時也要按照這樣的過程進行操作.

像這樣，學生在探究過程中，將基礎知識和現實問題結合起來，然后將實際問題的語言轉化成數學語言，再結合具體的數學知識來進行解決，這樣不僅加強學生對具體知識點的回憶，而且提升其知識運用能力，以后也不會畏懼應用問題，提升其轉化知識的能力.

綜上所述，教師需要對學生的問題意識不斷進行強化，引導學生對數學問題進行主動探究，讓學生規范自己的問題探究過程，不是盲目進行，而是能夠有步驟地進行，從基礎入手，這樣才便于問題的解決，同時也有利于學生對問題探究的過程產生興趣. 在不斷強化訓練中，學生對知識的理解能力和應用能力都會得到提升.