從數(shù)系學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)論的興趣

李莉

摘 要 數(shù)系在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中主要是講解復(fù)數(shù)的引入。在這一部分教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生充分思考，自由發(fā)揮，增加對(duì)超越數(shù)論知識(shí)的接觸，了解數(shù)論發(fā)展的歷史，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)論知識(shí)的求知欲和探索欲。

關(guān)鍵詞 數(shù)系 數(shù)論 學(xué)習(xí) 興趣

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）20-0035-02

數(shù)論在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生較晚，在十五世紀(jì)末十六世紀(jì)初才漸有雛形，但到十九世紀(jì)，已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)有著強(qiáng)大理論體系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。而對(duì)于高中生的學(xué)習(xí)來說，素?cái)?shù)的學(xué)習(xí)將知識(shí)面由有原先接觸到的初等數(shù)論擴(kuò)大到了高等數(shù)論的范疇中。如何引領(lǐng)學(xué)生充分理解課本知識(shí)，鼓勵(lì)有志于此的學(xué)生對(duì)數(shù)論難題發(fā)起挑戰(zhàn)，也是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)艱巨任務(wù)。

一、打好基礎(chǔ)，掌握知識(shí)

初中時(shí)候?qū)W生就已經(jīng)對(duì)實(shí)數(shù)系有比較深刻的了解。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)也就是無限不循環(huán)小數(shù)。在引入復(fù)數(shù)概念之前，首先要保證學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)域范圍內(nèi)的數(shù)要分類準(zhǔn)確，理解清晰，比如、、e、 、0.3、等數(shù)字到底是屬于哪個(gè)范疇內(nèi)。在學(xué)生充分理解了之后，就可以通過引入一元二次方程中解得問題來啟發(fā)學(xué)生的思維。這里的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的思路為主，學(xué)生會(huì)回憶相關(guān)一元二次方程根個(gè)數(shù)判定的相關(guān)問題。提問式的教學(xué)在這里會(huì)起到意想不到的效果，讓學(xué)生思考為什么有些方程沒有或者只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。這樣的教學(xué)更能引發(fā)學(xué)生的興趣，也會(huì)讓學(xué)生記憶深刻。復(fù)數(shù)是指能寫成a+bi形式的數(shù)，a、b為實(shí)數(shù)，i表示虛數(shù)單位，也就是。

例題1：若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=________。

解析：z===-i，

∴=i

這個(gè)例題要求基礎(chǔ)知識(shí)要記牢，對(duì)于共軛復(fù)數(shù)的概念不能出現(xiàn)記憶偏差。

二、正確引導(dǎo)，增加信心

在這一部分的學(xué)習(xí)中，由于復(fù)數(shù)本身的特性，導(dǎo)致學(xué)生可能會(huì)不容易理解。這樣就要求我們更加耐心的指導(dǎo)。建立平面直角坐標(biāo)系，來表示復(fù)數(shù)的平面。教學(xué)中，應(yīng)該由淺入深，先講解清楚概念，再進(jìn)行四則運(yùn)算練習(xí)。在四則運(yùn)算中，加減法的運(yùn)算不容易出錯(cuò)，而乘除法的運(yùn)算還有一定難度。

例題2：復(fù)數(shù)-=________。

解析：-=-=-=i+i=2i

這里復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算，教師可以類比根式，二者對(duì)比進(jìn)行，他們同樣需要對(duì)分母進(jìn)行處理。在無理數(shù)分式中，這一過程叫做分母有理化；而在復(fù)數(shù)運(yùn)算中，是將分母化成實(shí)數(shù)。

在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，我們要牢牢抓住每個(gè)學(xué)生的好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生通過思考提出所要解決的問題，首先要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。關(guān)于復(fù)數(shù)，學(xué)生一定會(huì)有很多問題，例如“那-1開4次方怎么辦”或者“能否建立由表示一個(gè)基本單位的數(shù)域”之類的問題。我們應(yīng)該鼓勵(lì)這樣的思考，要寬容的對(duì)待學(xué)生提出的每一個(gè)問題，不論是“奇思妙想”，還是“胡思亂想”，都要采取鼓勵(lì)的態(tài)度，使學(xué)生信心百倍。尤其對(duì)于數(shù)論方面的知識(shí)，很多思考的火花，就是一個(gè)偉大的猜想。在這一部分可以啟發(fā)學(xué)生，復(fù)數(shù)可以用一個(gè)復(fù)平面來表示，它的橫縱坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，還可以鼓勵(lì)學(xué)生考慮如果是一個(gè)立體的區(qū)域，或者四維空間的情況下，又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。這樣學(xué)生會(huì)覺得自己是一個(gè)知識(shí)的探索者，而不僅僅是一個(gè)知識(shí)的接收者。

三、拓展視野，放眼未來

毋庸置疑，對(duì)于不同層次的學(xué)生，教學(xué)方法不盡相同。對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難的學(xué)生，我們要盡可能教會(huì)他們?nèi)绾谓忸}，如何理解；而對(duì)于熱愛數(shù)學(xué)，甚至是投身數(shù)學(xué)探索行列的學(xué)生，我們要多加引導(dǎo)，使他們保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在這一部分的教學(xué)中引入棣莫佛定理：對(duì)于復(fù)數(shù)z=r（cos +isin ），有zn=rn[cos（n ）+isin（n ）]，其中n為正整數(shù)。將棣莫佛定理于歐拉公式相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇之處。數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)知識(shí)，更重要的是興趣的培養(yǎng)。在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生了解，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)死板教條的課程，在歷史上也存在這很多不足，也是在很多數(shù)學(xué)家不斷地努力下，才將整個(gè)關(guān)于數(shù)的體系發(fā)展為現(xiàn)在較為完善的水平。在遠(yuǎn)古時(shí)期，為了滿人們生活的需求，自然數(shù)就應(yīng)運(yùn)而生；隨著時(shí)代發(fā)展，出現(xiàn)了正負(fù)數(shù)之分，后來由于除法的產(chǎn)生，還有了分?jǐn)?shù)、小數(shù)。

關(guān)于幾何圖形圓的深入研究后有了圓周率、關(guān)于勾股定理計(jì)算下又出現(xiàn)了平方根。最后，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，原先的實(shí)數(shù)理論已經(jīng)不能完全適應(yīng)計(jì)算的需求，于是數(shù)學(xué)家們又創(chuàng)造出一種自然界中不存在的數(shù)——復(fù)數(shù)。對(duì)于學(xué)生的思考，我們應(yīng)該多給于肯定，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)思考。復(fù)數(shù)之于數(shù)論的知識(shí)并不限于i=這樣一個(gè)簡(jiǎn)單地表示，鼓勵(lì)學(xué)生更多地了解和學(xué)習(xí)才能拓展視野，教好課程。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 劉 馨）