初中學生建立一次、二次函數模型解決代數實際問題中最值問題的研究

陸賓清

【摘 要】最值問題是中考考綱的考點之一，對于利用一次函數和二次函數解決最值問題也是初中階段需要學習和研究的主要問題，本文即針對利用一次函數和二次函數來求解最值的問題進行研究，以幫助解決初中數學中的最值問題。

【關鍵詞】初中 一次函數 二次函數 最值

初中數學中，最值問題是重要考點之一，由于在最值問題中涉及的知識面較廣，綜合性較強，因此是初中數學的難點之一，本文主要針對一次函數和二次函數的基本性質解決代數問題中的最值問題，以下將進行具體分析。

一、利用一次函數求最值

利用二元一次函數模型求解實際問題中最值，是初中數學比較常見的題型，通常是根據題意列出相應的方程，在題目給定區間范圍內求出最值，利用一次函數求解最值涉及最多的是二元一次方程，通常利用其在某區間內的單調性進行最值分析，其單調性表現為：當k>0時，函數單調遞增，當k<0時，函數單調遞減，當k的絕對值越大，則函數的增減幅度越大，這些都是在題型中求最值的基本性質。如難度加大，則會涉及多元一次方程，此時要對其進行消元，化成二元一次方程，利用題目中給定的條件，判斷未知數的取值范圍，最終求得最值。以下將就常見的題型進行分析。

例題1：某種商品，月初出售，獲利15%，所獲的成本進行二次投資，月末可獲利10%，若月末再行出售，則可獲利30%，但需要付700元倉儲費，問哪種銷售手段可以獲利最多？

解析：通過題意可知，投入同樣的資金用采取不同的銷售策略，可以獲得不同的利潤，所獲利潤的多少與投入資金的數量有很大的關系，設資金總量為x元，根據題意可以建立兩種利潤y關于資金x的二元一次方程，分別如下：

y1=15%x+10%（15%x+x）=26.5%x

y2=30%x-700

二者均為單調遞增，函數y1的系數要小于函數y2，即其在增幅上要小于函數y2，因此只需得出y1=y2時，x的取值，即可判斷出最佳的銷售方案。聯……