找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，構(gòu)筑高效課堂

楊美

【摘要】 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ). 作為一線教師，在課堂教學(xué)中只有遵循知識(shí)本身的邏輯，并準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能有效提高課堂實(shí)效. 本文以《解決問(wèn)題的策略—列舉》一課為例從教學(xué)前的思考、課前預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)與分析、課堂教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)后的思考四個(gè)方面來(lái)剖析如何構(gòu)筑高效的數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】 教學(xué)起點(diǎn)；列舉策略；課前預(yù)學(xué)案；高效課堂

此文為江蘇省重點(diǎn)自籌項(xiàng)目《求真課堂：基于陶行知兒童哲學(xué)的實(shí)踐研究》階段性案例成果.

一、教學(xué)前的思考

1. 陶行知先生在《教學(xué)合一》文中指出：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)生學(xué). ” 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的課程基本理念中也明確指出“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一”，“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教”. 崔允漷教授在《有效教學(xué)》第二章“怎樣教得有效”的開篇設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題“請(qǐng)你設(shè)想一下，如果安排你上一節(jié)課，你在上課前會(huì)想什么，將做什么樣的準(zhǔn)備”. 如果說(shuō)陶行知先生道出了課堂教學(xué)的本質(zhì)，即教學(xué)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生愿學(xué)、會(huì)學(xué)、能學(xué). 那么，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則指明了課堂教學(xué)的方向，崔允漷教授則明示了要上好一節(jié)有效、高效課的路徑與方法.

2. 《解決問(wèn)題的策略——列舉》是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元內(nèi)容，列舉策略是生活中解決問(wèn)題時(shí)常用的策略之一，因此學(xué)生并不陌生，關(guān)鍵是如何讓學(xué)生在不重復(fù)、不遺漏地列舉出符合要求的各種情況的同時(shí)，體會(huì)列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，掌握列舉解決問(wèn)題的方法.

3. 這節(jié)課的內(nèi)容如何讓學(xué)生學(xué)得更好，需要把握四個(gè)問(wèn)題：

（1）對(duì)于例題學(xué)生解決的方式、解決的程度、能夠獨(dú)立解決此問(wèn)題的學(xué)生范圍等學(xué)情情況需要明晰.

（2）學(xué)生對(duì)應(yīng)用列舉策略解決實(shí)際問(wèn)題的方法用語(yǔ)言描述時(shí)能否精當(dāng).

（3）學(xué)生能否熟練應(yīng)用列舉策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題. （4）能否正確選擇相應(yīng)的策略解決生活中的不同問(wèn)題.

綜上所述，教學(xué)前的思考涵蓋三方面：一是以“學(xué)生學(xué)”為教學(xué)中心；二是努力尋求學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；三是幫助學(xué)生建立科學(xué)規(guī)范的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本能力.

二、課前預(yù)學(xué)案探尋學(xué)生認(rèn)知狀況

1. 課前預(yù)學(xué)案的設(shè)計(jì)

本節(jié)課的內(nèi)容從知識(shí)體系的角度分析，學(xué)生已經(jīng)有了初步的認(rèn)知儲(chǔ)備，例如：低年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)的拆分，中年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)帽子與木偶的搭配問(wèn)題等，這些個(gè)案的學(xué)習(xí)為學(xué)生有序地解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ). 此外，關(guān)于例1中已知周長(zhǎng)為22米，如何擺出大小不同的長(zhǎng)方形，此類型數(shù)學(xué)活動(dòng)在三年級(jí)下冊(cè)第六單元《長(zhǎng)方形和正方形的面積》學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)安排了數(shù)學(xué)活動(dòng). 可以說(shuō)學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立解決例1的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力. 基于以上認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了課前預(yù)學(xué)案，以便找準(zhǔn)課堂教學(xué)的起點(diǎn).

2. 學(xué)生認(rèn)知狀況分析

例1是學(xué)生關(guān)于列舉策略內(nèi)涵認(rèn)知的示例，通過(guò)個(gè)案讓學(xué)生感知列舉策略的價(jià)值與方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)列舉策略的基礎(chǔ). 因此，正確了解學(xué)生對(duì)例1學(xué)習(xí)的狀況，是找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)的關(guān)鍵.

①本班共有學(xué)生45人，完成課前預(yù)學(xué)案45人. 對(duì)于例1的學(xué)習(xí)，所有同學(xué)都能夠通過(guò)逐個(gè)羅列的方法，找到問(wèn)題的答案. 其中44名同學(xué)沒(méi)有出現(xiàn)重復(fù)與遺漏情況，只有1名同學(xué)出現(xiàn)了一例重復(fù)的列舉. 說(shuō)明用22根1米長(zhǎng)的小棒圍成不同形狀的長(zhǎng)方形，學(xué)生的思路與方法比較清晰.

②運(yùn)用列舉策略解決例1的過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用了不同的形式，具體情況如下表：

從表中數(shù)據(jù)可以看出，形象直觀的畫圖形式并不是學(xué)生首選，學(xué)生還是比較傾向于邏輯性強(qiáng)、條理清晰、便于操作的列表形式.

③ 為了進(jìn)一步了解“學(xué)生對(duì)應(yīng)用列舉策略解決實(shí)際問(wèn)題的方法的語(yǔ)言描述”狀態(tài)時(shí)，我采取了訪談法. 訪談對(duì)象共10名學(xué)生，含三種情況：寫兩種方式以上的學(xué)生3人，寫一種方式的學(xué)生6人，出現(xiàn)重復(fù)情況的學(xué)生1人. 通過(guò)對(duì)學(xué)生的訪談可以得出以下三個(gè)結(jié)論：

第一、在訪談的學(xué)生中，有90%的孩子能夠清楚地表述出解題思路和解題過(guò)程，并且能感受到，解決本題時(shí)，需要進(jìn)行有序地一一列舉.

第二、學(xué)生能夠感受到有序列舉的價(jià)值，即有序能夠做到不重復(fù)和不遺漏，但是學(xué)生對(duì)這樣的價(jià)值的表述還不夠完整和準(zhǔn)確.

第三、對(duì)于畫圖、分合式計(jì)算、列表三種方式之間的關(guān)系不夠清晰.

3. 基本結(jié)論

（1）列舉策略的序化思考學(xué)生已經(jīng)有了比較清晰的理解，課堂教學(xué)可基于這樣的起點(diǎn)，在學(xué)生匯報(bào)交流的基礎(chǔ)上點(diǎn)撥提升，有效提煉列舉策略的內(nèi)涵與方法.

（2）需要通過(guò) “辨識(shí)”、“辨析”等途徑和方法，通過(guò)豐富的、典型的例子來(lái)讓學(xué)生進(jìn)一步感受列舉策略的價(jià)值. 通過(guò)“模仿”、“變式”等不同題型的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握應(yīng)用列舉策略解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

三、基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的課堂教學(xué)實(shí)踐

根據(jù)課前預(yù)學(xué)案學(xué)生認(rèn)知水平的探知，重新確立了課堂教學(xué)的起點(diǎn)，在學(xué)生認(rèn)知呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)錯(cuò)例辨識(shí)、優(yōu)化方法、示例拓展、策略辨析等途徑，促進(jìn)學(xué)生完善認(rèn)識(shí)，形成能力.

1.認(rèn)知呈現(xiàn)，點(diǎn)撥提升

教學(xué)片斷1：

師：昨天預(yù)學(xué)案第1題你是如何解決的？哪名同學(xué)能夠把你的解決方法與結(jié)果與同學(xué)們分享一下？

生1：我用的是分與合的方法. 先用22 ÷ 2 = 11（米），求出一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)寬的和，再分別找到圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，用長(zhǎng)乘寬算出不同圍法的長(zhǎng)方形的面積，從小到大，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)是6米，寬是5米時(shí)，長(zhǎng)方形面積最大，最大的面積是30平方米.

生2：我補(bǔ)充一下，除了分與合的方法還可以用畫圖的方法與列表的方法. 畫圖時(shí)，先畫寬1米，長(zhǎng)10米的長(zhǎng)方形，面積是10平方米；再畫寬2米，長(zhǎng)9米的長(zhǎng)方形，面積是18平方米；……；通過(guò)畫圖，我得出當(dāng)寬5米，長(zhǎng)6米時(shí)，面積最大，是30平方米. 畫圖后，我覺(jué)得太麻煩，又將畫圖時(shí)的數(shù)據(jù)列成了表格，同樣知道“長(zhǎng)6米，寬5米時(shí)，面積最大”.

師：下面是一名同學(xué)預(yù)學(xué)案的解答方法，看后你有什么想法？

生4：圍成長(zhǎng)6米、寬5米的長(zhǎng)方形，與圍成長(zhǎng)5米，寬6米的長(zhǎng)方形重復(fù)了. 因?yàn)槿绻麑㈤L(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一下，它們是相同形狀的長(zhǎng)方形.

生5：這名同學(xué)首先畫了最大的長(zhǎng)方形，然后再畫其他形狀的長(zhǎng)方形，順序有點(diǎn)亂，我們最好按寬從小到大有序地去畫，這樣就不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)與遺漏的現(xiàn)象. （板書有序，不重復(fù)、不遺漏）

師：在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有的小組用列表的方法一一呈現(xiàn)可能的結(jié)果、有的小組畫圖、有的列算式、有的借助數(shù)的分與合一個(gè)一個(gè)找出所有可能結(jié)果，看起來(lái)方式不一樣，但在本質(zhì)上有什么共同的特點(diǎn)？

生6：他們把所有的方法都一一列舉出來(lái)，然后分析比較，找到面積最大的.

師：在解決問(wèn)題時(shí)，都是有序地，一個(gè)一個(gè)找出圍法，然后分析比較，選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)果，從而解決問(wèn)題. 這種解決問(wèn)題的策略，叫做列舉（板書）

通過(guò)課前預(yù)學(xué)案的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本了解了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，因此，在第一教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，重點(diǎn)解決三個(gè)問(wèn)題：

第一，讓學(xué)生呈現(xiàn)解決例1時(shí)的思路與方法，并在匯報(bào)過(guò)程中，逐步完善學(xué)生的認(rèn)知水平，感受列舉策略的價(jià)值，學(xué)會(huì)用列舉策略解決問(wèn)題的方法.

第二，通過(guò)錯(cuò)例辨析，一方面幫助學(xué)生明白出現(xiàn)重復(fù)的原因，另一方面強(qiáng)化列舉策略的關(guān)鍵是“有序”.

第三，優(yōu)化了一一列舉策略的方式，使學(xué)生在應(yīng)用列舉策略解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)條理清楚，思路明確，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的水平.

2. 例題拓展，掌握技能

根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，解決例1困難不大. 但是，對(duì)于學(xué)生的抽象邏輯思維，以及獨(dú)立運(yùn)用列舉策略解決實(shí)際問(wèn)題的方法還是不夠的，需要啟發(fā)學(xué)生做進(jìn)一步的深入思考.

教學(xué)片斷2：

師： 王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條靠一面墻（如圖）圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？你能用我們剛學(xué)習(xí)的列表的方式解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)）

課前預(yù)學(xué)案的學(xué)習(xí)，拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，但是，學(xué)生對(duì)新知內(nèi)容的建構(gòu)會(huì)是膚淺、表面，而缺乏系統(tǒng)性和邏輯性. 特別是對(duì)不同學(xué)力的學(xué)生而言，知識(shí)建構(gòu)的程度是不一樣的. 因此，通過(guò)例題的變式，一方面讓學(xué)生借助表格進(jìn)行有序列舉，鞏固強(qiáng)化列舉策略解決問(wèn)題的技能，另一方面深化了實(shí)際問(wèn)題的難度，有利于促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展. 3. 策略辨析，建構(gòu)體系

當(dāng)學(xué)生面對(duì)各種各樣需要解決的問(wèn)題時(shí)，其思維是開放、多方位的，學(xué)生是否具有策略意識(shí)，是否能夠作出正確的策略選擇，就顯得尤為重要. 因此，在課堂教學(xué)結(jié)束前夕，教師安排了兩道辨析題：

下面兩個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備運(yùn)用什么樣的策略去解決？

（1）梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米. 在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米. 原來(lái)花圃的面積是多少平方米？

（2）3本字典的高度是18厘米，10本這樣的高度是多少厘米？

辨析的目的一方面讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例體會(huì)到：一一列舉的策略可以解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，但不能解決所有的問(wèn)題. 另一方面通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生逐步建立選擇適當(dāng)策略解決問(wèn)題的意識(shí)，并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

四、教學(xué)后的思考

1. 高效課堂一定是學(xué)生“學(xué)得懂，懂得學(xué)”的課堂. “學(xué)得懂，懂得學(xué)”是知識(shí)與技能，過(guò)程與方法的和諧統(tǒng)一，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，把握住學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知起點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)呈現(xiàn)與分享、討論與交流、質(zhì)疑與探究等教學(xué)活動(dòng)，在教師的組織與引導(dǎo)下，讓學(xué)生自主建構(gòu)、主動(dòng)發(fā)展的學(xué)與教的過(guò)程.

2. 高效課堂一定是學(xué)生思辨與創(chuàng)新的課堂. 日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，不到一兩年，很快就忘掉了. 然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等卻隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們終身受益”. 因此，高效課堂應(yīng)該是問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與問(wèn)題解決不斷螺旋上升的課堂，高效課堂是知識(shí)與能力層層遞進(jìn)與發(fā)展的課堂，高效課堂是智慧火花在碰撞中不斷閃現(xiàn)的課堂，高效課堂是創(chuàng)意無(wú)限的課堂.

3. 高效課堂一定是人格養(yǎng)成、人性發(fā)展的課堂. 課堂中充滿著真實(shí)、真誠(chéng)、真心的人文氛圍，教師尊重學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的看法，洞察他們想法的由來(lái)，并以此為根據(jù)，與學(xué)生共同針對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行探索與交流. 學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中充滿自信，敢于和善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與見(jiàn)解，并在與他人的分享與交流中獲得成就感與自豪感.