學生數學素養的培養

劉欣澤

摘要：數學思想是學生數學素養培養中最重要的一部分，同時也是學生學習數學和解決實際問題所必須掌握的一種思維方式，亦是運用于其他學科領域的一種技巧和能力。本文通過解讀新課標，分析一年級至六年級的教學課程，結合傳統教學方式、先進教學設備以及自身的教學經驗，逐步形成了一套關于小學數學思想培養的系列化課程教學理論。經過多次實踐和不斷改進，該理論逐漸趨于完善，并成為本校優秀課程中的經典范例。

關鍵詞：數學思想；系列化課程教學；課例研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0036

數學素養不僅僅需要學生掌握基礎知識和基礎技能，更重要的是領悟其中的數學思想和活動經驗，并將其運用到其他學科領域。學生對數學思想的掌握能力一方面取決于學生對知識的理解力，另一方面取決于教師的傳授能力和課堂影響力。常用的數學思想有數形結合思想、等價轉化思想、可逆性思想、歸納猜想思想、數學模型思想。系列化課程教學是一種有效的教學方式，使學生從一年級開始慢慢形成用這些數學思想解決問題的意識，不再受外在因素如教師的變化和課程內容的差異而影響學生接受知識的程度。

一、典型課例

本文在介紹系列化課程教學的數學思想培養中，分別從六個年級課程中一次選取六個課例，再加一個綜合實踐的課例，從這些課例中能反映出相應的數學思想。

【課例1——11～20各數的認識】

在學生認識了20以內的數以后，可以向學生引入數軸的概念。

師：同學們都會不會畫一個帶箭頭的直線？（黑板上示范）

生：會。

師：那從在這條直線上從左到右依次標注1、2、3……20。標注好后，提出一個問題：14靠近10還是靠近20呢？前進一個數等于走出一步，同學們好好想想。

生A：10到14需要走4步，14到20需要走6步，所以14靠近10。

師：A同學回答的很好。那么以后兩個數比大小的話，同學們會比較了嗎？

生：會。

【課例2——厘米與米】

學生學會用尺子進行測量后，可以鼓勵學生對自己的身高進行測量。

師：既然課桌的長度可以用厘米來測量，那么同學們對自己的身高有沒有好奇呢？

師：以4人小組為單位，同學們開始測量身高，其中2個人負責測量，2個人負責監督并記錄結果。5分鐘之后，大家全部做完。

第1組匯報結果：A同學135cm，B同學141cm，C同學126cm，D同學138cm。

師：同學們能將厘米和米之間進行轉換嗎？

第1組繼續匯報：A同學1.35m，B同學1.41m，C同學1.26m，D同學1.38m。

接下來，各組同學進行匯報……

最后，由教師幫忙對全班同學的身高進行統計，這既了解了學生情況，也豐富了課堂內容。

【課例3——用連除解決的實際問題】

經過本單元的學習，學生懂得了除數、被除數、商之間的關系。

師：那么在實際生活中，我們最常見一個關系式就是總價=單價×個數。通過除法運算，同學們能得出求單價的關系式嗎？求個數的關系式呢？

生A：單價=總價÷個數。

生B：個數=總價÷單價。

師：同學們的回答都很棒，那么在這里老師又提出一個小問題。小紅去買作業本，一本1元錢，要買4個作業本，同學們都知道要用4元錢。那么，假如她有5毛和1塊的零錢，一共需要幾個5毛和幾個1快錢呢？如果有1塊和1毛的硬幣，一共需要幾個1塊錢和幾個1毛呢？如果有1塊錢、5毛和1毛的硬幣，各需多少個呢？大家以小組為單位討論一下。

……

【課例4——植樹問題】

針對植樹問題特意作出一個拓展內容。

師：每隔一段路上就有個路燈，那么模擬路燈與路線所在的位置，得出線上路燈擺放有三種情況。用“____”代表一段路，用“/”代表一個路燈，畫“/”就表示放置了一個路燈。以放置4個路燈為例，同學們根據路燈放置情況分別畫出這三種情況。

生A：①兩端放置路燈：/____/____/____/

②只一端放置路燈：/____/____/____/____或者____/____/____/____/

③兩端都不放置路燈：____/____/____

師：回答的很好，這3種放置路燈的方式，對同一段路可擺放的路燈個數有沒有不同？

生B：對①可以放4個，②可以放3個，③可以放2個

師：因此，同學們遇到類似的題目時要看清題意再著手開始做。

生：好。

【課例5——平行四邊形的面積】

通過補割法，將平行四邊形轉化為長方形，通過已學過的長方形面積求解公式推導出平行四邊形的面積公式。

師：如果兩個長方形的底和高都相等，那么這兩個長方形的形狀是一樣的嗎？

生：是一樣的。

師：如果兩個平行四邊形的底和高都相等，那么這兩個平行四邊形的形狀是一樣的嗎？

生A：不一樣，我畫出了兩個底和高都相等，形狀不一樣的平行四邊形。

生B：不一樣，我用平行四邊形的道具擺出了兩個不一樣的平行四邊形。

師：同學們的方法都很好，已經學會用最簡單的方法來解釋問題了。

【課例6——倒數的認識】

認識了倒數，知道3和1/3互為倒數、4/5和5/4互為倒數。

師：同學們，能舉出像倒數這樣可以互為相反的例子嗎？

生A：加和減、乘和除。

師：還有其他同學有補充嗎？

生B：南和北、東和西、正方向和反方向

……

上述六個課例都是在學生掌握了基礎概念后，教師進行了更深層次的拓展。這既是對課堂教學的總結，又是對基礎知識學習的延伸。

二、從課例分析數學思想

六個課例隱藏著不同的數學思想——數形結合、統計、模型思想、多角度思考、等價轉化、可逆性思維、歸納猜想總結。

課例1——數形結合思想，對于不會加減計算的一年級學生，這無疑是比較數字大小最快的方式。數形結合有兩種應用情形：借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系，即“以形助數”。數形結合思想在各教學領域的應用有：“空間與圖形”——借助數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算；“統計與概率”——通過圖形演示移多補少來理解平均數的含義。將復雜的數量關系和抽象的數學概念通過圖形、圖像變得形象、直觀；復雜的幾何形體可以用數量關系、公式、法則等手段，轉化為簡單的數量關系，這就是數形結合的優勢。

課例2——統計思想，厘米是實際中常見的單位之一，用來衡量事物的尺寸。現實生活中有大量的數據需要分析和研究如人口數量、商品合格率等，一般情況下不可能考察所有對象，就需要采取抽樣調查的方法收集和分析數據，用樣本來估計總體，再進行合理的推斷和決策，這便是統計思想。

課例3——模型思想，其講述了S=ab，這樣的一個關系式在數學領域不計其數。所謂數學模型是對現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在做了一些必要的簡化和假設之后運用適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構。模型思想就是將現實中發現的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化的過程，歸結到已解決或較容易解決的問題中，并綜合運用所學的數學知識和技能求解的一種數學思想。小學數學中最典型的應用就是建立了一個平面求積的模型S=ab，從長方形求積公式推導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內在聯系，又隨著相關邊長的變化，得出這些平面圖形之間的相互轉化關系。

課例4——多角度思考，將生活中的現實問題轉化為數學問題，讓學生討論并予以解答。因“問”而“思”。用聯系的眼光、辯證的方法，設計教法和學法，組織課堂上的師生互動，尋找引導學生自悟自省的最佳切入點，進行扎實而靈活地訓練學生的學習習慣。教學中采用問題、方法、答案多元開放的方式，鼓勵學生求異、求變，保護學生思維的個性，提高創造力。將現實問題與數學緊密結合起來，鼓勵學生利用數學工具去解決實際問題，增加學生興趣，實現數學工具的現實作用，從而讓學生了解數學的重要性和不可或缺性。

課例5——等價轉換思想，是把未知的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。對于小學生，將其難以理解的平行四邊形面積計算，通過等價轉換思想，利用割補法，轉化為較易理解的長方形面積計算，可以有效地開發學生的等價轉換思維，為以后解決實際問題提供很好的幫助。

課例6——可逆性思想，通過介紹學生日常生活中常見的相反的事物，如加和減，乘和除，東和西，南和北等，加深學生對倒數的理解。開拓學生的可逆性思維，讓學生學會從正面和反面宏觀的認識數學概念，加深學生的記憶，為學生以后學習數學中的其他可逆理論打下良好的基礎。

三、數學思想的重要性

學生掌握了基礎知識，只是學會了數學的根本；學生只有掌握了數學思想方法，才算是學懂了數學的精髓。數學思想是學生形成良好認知結構的紐帶，是將知識轉換為能力的橋梁，是擁有創新思維和良好數學素養的載體，在教與學中必須重視數學思想的培養。

四、結束語

從簡到繁、從淺到深、從單一到綜合，這是一個循序漸進的過程，因此在系列化課程教學中，希望教師可以在點出數學知識重難點的同時，提煉數學思想，將其在數學知識點中融會貫通，幫助學生脫離題海戰術，時時刻刻關注著學生數學思想的形成。

（作者單位：山西省霍州市大張鎮賈村小學 031400）