數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

和國志

【摘要】本文首先對數(shù)形結(jié)合作出簡單的定義，分析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，由此介紹了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用領(lǐng)域，即代數(shù)和函數(shù)，在此基礎(chǔ)上探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何有效的推進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中教學(xué);應(yīng)用

社會高速發(fā)展，對社會培養(yǎng)和供應(yīng)人才的方式也提出了新的挑戰(zhàn)。我們國家多年的應(yīng)試教育廣受詬病，漸漸有人提出不能僅從應(yīng)試教育出發(fā)，而應(yīng)注重素質(zhì)教育。當(dāng)下，初中學(xué)生只是被動接受知識應(yīng)對考試，而對學(xué)習(xí)不感興趣，也不能將學(xué)習(xí)到的知識靈活運(yùn)用。所以初中教學(xué)的模式應(yīng)當(dāng)有所變化。初中教學(xué)相對于小學(xué)學(xué)習(xí)難度有一定的提升，在數(shù)學(xué)上尤其如此，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn)。數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分常見且有用的方法，研究其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣有效應(yīng)用，對于改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有重要作用。

1、數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)學(xué)結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中是很常用的方法，通過圖形、數(shù)字的結(jié)合授課和解題，不再是生硬的灌輸課本知識。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生的感受更加直觀，理解起來更加容易。

2、數(shù)形結(jié)合的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合已被大量運(yùn)用，老師得以將知識一覽無遺的展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生得以通過對圖形的觀察和數(shù)字的運(yùn)用來快速理解和解題。此種方法不經(jīng)提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，而且鍛煉了他們的邏輯分析力。

數(shù)形結(jié)合本質(zhì)是將抽象的東西改為直觀易懂的東西，比如將文字轉(zhuǎn)化為圖形、將數(shù)量問題和幾何問題結(jié)合等，通過對圖形的使用來處理幾何題，是極其重要的數(shù)學(xué)方法。任何時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都離不開數(shù)形結(jié)合，而它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要是兩點(diǎn)：其一，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率是教師水平的重要考核因素，數(shù)形結(jié)合讓疑難的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為直觀的東西，學(xué)生理解更加方便和透徹，解答起來正確率自然會提高，單位時間自然減少。其二，數(shù)形結(jié)合的使用促進(jìn)學(xué)科前進(jìn)。數(shù)和形的發(fā)展是相互促進(jìn)、互為裨益的，結(jié)合兩項(xiàng)才能進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)科的精華部分，深入研究數(shù)學(xué)理論。若割裂開兩者，就無法構(gòu)建一個完整的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，無法了解到真理。

3、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用領(lǐng)域

3.1應(yīng)用于初中代數(shù)教學(xué)

代數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占了不小的比例，即重點(diǎn)亦難點(diǎn)，代數(shù)解答比較復(fù)雜抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題中很容易陷入被動的困境，失去興趣和主動性。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決代數(shù)問題，展示代數(shù)中蘊(yùn)含的幾何問題，快速解答題目。

初中代數(shù)學(xué)習(xí)中主要出現(xiàn)的是代數(shù)和與差的解答，此時若只生硬的使用代數(shù)求解的方法，可能要進(jìn)行大量的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換，錯誤率提高，過程繁瑣，將原本簡單的問題復(fù)雜化，還可能進(jìn)入思維困境。數(shù)形結(jié)合在代數(shù)中的使用就是把代數(shù)式和坐標(biāo)系結(jié)合起來，代數(shù)式的結(jié)果即坐標(biāo)系上點(diǎn)和點(diǎn)距離的平方。

3.2應(yīng)用于初中一次函數(shù)

初中數(shù)學(xué)出現(xiàn)的新知識之一就是一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這種跨越讓學(xué)生無法快速適應(yīng)，有些不能很好的把握。如果學(xué)習(xí)的內(nèi)容很抽象，初中學(xué)生理解起來比較困難，學(xué)習(xí)積極性大打折扣。但若使用數(shù)形結(jié)合，將題目所給條件轉(zhuǎn)化為圖形，解決起來就容易多了。

一次函數(shù)常見的問題比如題目給出一次函數(shù)與橫縱軸形成的三角形的面積，要求解答一次函數(shù)中的某個因數(shù)。遇到這種題目，可以直接畫出一條直線與橫縱軸相交的三角形，將已知的數(shù)字帶入，結(jié)合坐標(biāo)軸數(shù)字，求解未知的因數(shù)就十分簡單。數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)中的使用就是運(yùn)用圖像來解答一次函數(shù)的未知因數(shù)，這使學(xué)生作答起來更加直觀。

3.3應(yīng)用于初中二次函數(shù)

相較于一次函數(shù)，初中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)則又進(jìn)入一個新的層次，它是為高中函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二次函數(shù)的難度很大，題目更加抽象，學(xué)生如不適用直觀易懂的方式去理解，解答起來困難更多。因此，數(shù)形結(jié)合的使用依舊對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到不小的作用。

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的題型比如平移曲線得到的新的函數(shù)式是什么，一個函數(shù)式怎樣移動可以得到另一個函數(shù)式等。這時老師會告訴學(xué)生要在稿紙上畫出坐標(biāo)軸和曲線，然后思考是如何移動的，這么做能快速得出答案，這就是數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。

4、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的推進(jìn)方式

4.1數(shù)形結(jié)合的方法引入

既然了解到數(shù)形結(jié)合的重要作用，如何引入和發(fā)揮其作用就是首先要考慮的問題。學(xué)生從小學(xué)進(jìn)入初中，從沒有接觸過這種做法到慢慢學(xué)會是一個循序漸進(jìn)的過程，如何巧妙的引入這個方法很重要。教室在授課過程中，遇到需要使用這種方法的時候，要自然的引入數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生慢慢的去感受這種方法，持續(xù)下去才能讓學(xué)生在解題中也能自然而然的想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。

4.2數(shù)形結(jié)合的方法開展

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中會慢慢學(xué)習(xí)到方程的概念，剛剛遇到方程時，學(xué)生大多覺得很迷茫，相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，它過于抽象。此時教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來解答方程，另外，在速度路程、追擊等問題時，若使用數(shù)形結(jié)合解答起來更加便宜，教師就一定要引導(dǎo)學(xué)生使用它。也就是說，要慢慢地養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的習(xí)慣，對于抽象復(fù)雜的問題，學(xué)會結(jié)合圖形來轉(zhuǎn)化題目，不僅方便理解，解答起來也更加清晰快捷。

4.3數(shù)形結(jié)合的方法質(zhì)變

很多學(xué)生反映初中數(shù)學(xué)中函數(shù)是很大的難點(diǎn)，它作為初中數(shù)學(xué)極大的一部分，掌握其求解方式很重要。教師授課中，如果有效使用數(shù)形結(jié)合的做法，將大大降低函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。眾所周知，函數(shù)絕對無法離開圖像，因此教師講課中要把函數(shù)式和圖像對應(yīng)起來，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的感受，掌握函數(shù)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)最終是要達(dá)到讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識和解題的目的，引導(dǎo)學(xué)生使用正確和快捷的方法就很容易提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

5、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的方法使用十分重要，它不僅提高了效率，也是為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下的有力基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，既可以將抽象的題目直觀化，便于解決題目，又可以讓學(xué)生的邏輯分析能力提高，再遇到同類問題可以舉一反三。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該改善教學(xué)模式，廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想必將對學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助。

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