定積分的計算方法與技巧

宋偉

摘 要： 本文針對每種積分類型的特點，通過例題給出恰當的解法，便于學生理解與掌握，使學生避開了題海戰術，開拓了解題思路，從而提高學生定積分的計算能力.

關鍵詞： 定積分 原函數 連續

一、引言

定積分被廣泛應用在社會實踐和自然科學中，如利用定積分求平面圖形的面積﹑旋轉體的體積﹑旋轉曲面的面積﹑平面曲線的弧長等都被看成是定積分的計算問題.定積分是微積分學的重要內容，是研究科學技術和實際問題極其重要的數學工具，但定積分的計算方法與技巧尤為豐富，因而讓學生學習好定積分的計算非常重要.

定積分的計算方法有很多種：定義法﹑牛頓-萊布尼茨公式法﹑換元積分法﹑分部積分法等，針對不同的題型選擇適合的定積分計算方法.本文針對每種積分類型的特點，通過例題給出恰當的解法，便于學生理解與掌握，使學生避開了題海戰術，開拓了解題思路，從而提高學生定積分的計算能力.

三、結語

定積分是微積分學的一個重要內容，定積分的計算題型更是千變萬化，為了更好地計算的定積分，避免題海戰術，本文對定積分的計算方法與技巧進行了歸納總結，有助于學生計算思路的擴展，促進了實際問題的快速求解.

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]華東師范大學數學系.數學分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]楊羅輝.定積分計算中的若干技巧[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2010，28（2）：165.