開展數學活動 滲透數學思想

劉若丹（河北省安國市鄭章學區，河北 保定 071200）

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開展數學活動 滲透數學思想

劉若丹
（河北省安國市鄭章學區，河北 保定 071200）

摘要：《課程標準（2011年版）》指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”由此可見，數學思想的形成需要在過程中實現，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數學思想的作用，開展有效的數學活動是滲透數學思想的有效方法。

關鍵詞：小學數學；教學活動；數學思想

《課程標準（2011年版）》指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”由此可見，數學思想的形成需要在過程中實現，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數學思想的作用，才能理解數學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。開展有效的數學活動是滲透數學思想的有效方法。

一、數學思想要在學生嘗試問題解決的過程中感悟

數學思想的感悟是隱性的東西，只靠教師講是不行的，必須自己感悟，數學思想是悟出來的東西，不是聽出來的東西。如在講《分類》這部分內容時，面對形狀不同、顏色不同、扣眼數量不同的扣子，教師應該如何讓學生感悟分類的數學思想？同樣的內容，不同的設計，學生的收獲大有不同。初次設計：讓學生先討論，可以怎樣分類？分成幾類？然后動手嘗試。再次設計：先讓學生自己嘗試，發現同樣的扣子分類結果不一樣，引發學生主動思考；讓學生理解標準不同，分類的結果就不同，同時引導學生反思分類標準的交錯造成的分類結果的重疊與遺漏；最后引導學生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結果，抽象出圖形共性。

毋庸置疑，第二次的設計正是在嘗試問題解決的過程中，感悟分類的數學思想和方法的，這也正如《課標》所言：分類就是一種重要的數學思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程。

二、數學思想要讓學生在動手操作中感悟

讓學生感悟數學思想，關鍵是應讓學生經歷和體驗一些數學知識的獲取過程。學生獲得對問題的認識、理解和解決的同時，也能獲得對數學思想方法的認識和感悟。如估計曲線所圍成的面積：

解決這個問題通常的做法是數方格。先數有多少個整格，再數有多少個半格，把不滿整格的進行整合，最后累加起來，以此估計不規則圖形的面積。但此做法對估算的價值體現的并不是很充分，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內涵。

要啟發學生邊觀察邊思考：你認為曲線所圍成的面積結果可能會在哪個范圍之間呢？學生可以先數用彩筆圈出完整的小方格，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界；然后再圈出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界。以此引導學生發現，采用第一種方法估計的結果比實際面積小，使用第二種方法估計的結果比實際面積大，實際面積是在這兩個數之間。由此確定曲線圍成圖形面積的可能的取值范圍。教師還可以繼續追問：“還有什么方法能使估算的結果更接近實際面積？試一試！”這對學有余力的學生無疑是提出了更富有挑戰性的問題。引導學生將所有的方格等分成更小的方格，繼續利用上面的經驗，探索出更接近實際面積的估計值，從而滲透極限思想。

同樣的數學學習素材，截然不同的教學設計，給我們的啟示是什么？“數方格”的設計沒能充分體現估算的學習價值，只是把估算當成一個操作技能，為了教估算而估算。“尋找區間”的設計則注重學生估算意識和方法的培養，特別是選擇合適的估計“單位”是引導學生有效估算的關鍵。通過對上界、下界的確定，幫助學生尋求取值范圍，找到合適的區間；通過將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準確值，從中滲透“極限”的數學思想。

三、數學思想應貫穿于數學學習過程

數學基本思想應當成為學習掌握各部分數學內容的靈魂，成為形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題的主線。數學抽象的思想，教學中應當結合具體教學內容的學習，把抽象的思想體現在教學活動之中，培養學生的抽象思維能力。以數概念的形成與發展為例，從整數、小數到有理數的學習，就是一個從具體事物和數量抽象為數的過程，是抽象水平不斷提高的過程。

在教學中應先讓學生看圖感知具體的數量，建立實物與數量之間的關系，了解實物的個數可以用數量表示，把事物的個數與相應的數量建立聯系；然后，把數量為1的事物放在一起，把數量為2的事物放在一起……讓學生從數量抽象成數；最后是感知數量的多少和數的大小。按照實物、數量和數的抽象過程，“比較大小”要完成兩個層次的抽象，一個是比較數量的多少，一個是比較數的大小。教學設計時要充分注意這一過程，始終把不同層次的抽象體現在教學過程中，使學生不斷感悟數量、數及其抽象的特點，逐步形成數學抽象的思想。當然，這個過程不是一蹴而就的，需要在學生學習的不同階段有意識的滲透數學思想。

數學思想貌似抽象，卻幾乎在任何數學活動中都有所滲透，比如在教學搭配問題時，兩件上衣和三條褲子可以怎樣搭配著穿？還有在數軸上用點表示數，用的就是數學抽象思想里的數形結合思想；講圓面積公式的推導過程時，先把一個圓平均分成16份后，可以拼成一個近似的平行四邊形，如果分得份數越多，拼成的圖形就接近長方形，也就是說圓形的面積等于拼成的長方形的面積。普通的教學過程，可在這里面就滲透了化圓為方的轉化思想，還有逐步逼近的思想；還有低年級玩的猜數游戲，通過“大了”、“小了”的不斷提示，逐步猜到正確的數，貌似平淡無奇的游戲卻蘊含著深刻的逐步逼近的數學思想。

數學思想與數學知識、數學活動緊密聯系的，在教學中過程中，我們只有對具體的數學知識進行深入的分析，挖掘這部分內容蘊涵的數學思想，開展有效的數學活動，才能提高學生的認知水平。

參考資料：

[1]《人民教育》2012.7

[2]《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》2012.4

[3]《基礎教育課程》2012.1

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）02-0282-01