滲透數學思想巧解分數難題的研究

沈敏

摘 要：在數學教學中融入數學思想，能夠化難為易，提高課堂教學效果。類比思想能促進學生進行反思體會，歸納思想可以促進學生進行數學知識的總結。這些數學思想都利于學生解決分數難題。

關鍵詞：數學思想；數學教學；分數教學；學習能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）14-0057-01

數學思想是人們通過思維活動在自己的意識中反映出的現實世界的空間形式和數量關系。教師在教學中要融入數學思想，這樣才能提高學生的邏輯推理能力，提高數學成績。

一、化隱為顯，嘗試轉化思想

轉化思想也叫化歸思想，就是將一些等待解決的問題或者較為復雜的問題通過轉化之后用更為容易的方法進行解決。這種數學思想對于學生解答數學難題有很大幫助。在進行分數教學的時候，教師要化隱為顯、化難為易，嘗試培養學生的轉化思想。在教學生進行異分母加減法計算的時候，教師可以指導學生使用轉化思想進行解答。教師可以給學生提出問題：“在整理房間的時候，媽媽整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的雜志報紙等紙張，有1/4不用的非金屬，有3/10廚房殘留下來的食物殘渣，還有一些是廢電池等有一定危險的垃圾，這部分垃圾的數量是3/20，請大家計算一下，紙張和非金屬垃圾一共占所有垃圾中的幾分之幾呢？”學生很快就找到了兩個關鍵的數據，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在計算的時候學生卻發生了疑問，他們發現分母是不一樣的，不知道該如何計算。這個時候教師就可以給學生一定的指導：“大家仔細觀察一下就會發現分母只是表面上不一樣，其隱藏的信息告訴我們，它們可以變成一樣的，大家知道要如何讓分母變得一樣嗎？”學生很快便想到可以通過通分的方法讓分母變得一樣，這樣就能化隱為顯，化難為易，輕松地解決了這道難題。教師在引導學生使用轉化思想學習分數問題的時候，要注意目標簡化原則。也就是說在教學的過程中要將復雜的問題慢慢剝離開，讓學生觀察到其核心，然后從較為簡單或者是熟悉的角度入手，解決問題，從而提高自己的學習能力。

二、反思體會，學會類比思想

類比思想指的是將若干不同的數學對象放在一起進行對比，并在其中找到相似之處，從而做出一些推論，這也是數學思想中的一個重要的組成部分。在進行分數教學的時候，教師要選擇一些具有可比性的例子，讓學生進行對比，在反思和體會中嘗試找到其中的共性問題，并嘗試解決分數難題。教師可以將分數的不同表現形式用類似的應用題展現出來，然后讓學生將這些題目放在一起進行比較，在類比中找到規律，從而在解答其他類似的應用題時，能夠迎刃而解。例如，教師可以給學生出示下面這樣的對比題“一個建筑隊造一幢房子，前5個月建造了3層，后5個月建造了4層，還剩下50%沒有建造，問他們要建造的大樓一共有多少層？”“一個建筑隊造一幢房子，前5個月建造了3層，后5個月建造了4層，還剩下1/2沒有建造，問他們要建造的大樓一共有多少層？”在對比之后，學生可以發現原來“50%”和“1/2”所表達的概念是一樣的，也就是說在解題的時候學生可以將分數和百分數進行轉化，轉化成自己熟悉的類型，這樣可以更方便解題。除了百分數和分數之間的轉化以外，教師還可以設置和超市有關的應用題，加入“打折”的概念，讓學生在類比之后明白折扣和百分數、分數之間也是可以進行轉換的。運用類比能夠促進學生進行反思，在體會中更好地感悟分數的概念。在解答分數類應用題的時候如果能夠運用類比思想，學生就可以將各種分數不同的表現形式放在一起進行比較，然后總結出這些表現形式的列式方法，這對于學生進一步提高自己的解題速度是很有幫助的。

三、解決問題，應用歸納思想

歸納推理的能力對于數學來說自然也是十分重要的。在進行分數教學的時候，教師可以向學生提出一系列的問題，讓學生嘗試解決這些問題，并嘗試從這些問題中歸納推理出一些結論。這樣有助于學生靈活解決各種數學問題，在遇到難題的時候可以根據自己歸納得出的結論來做出相應的推理。教師可以組織學生參加快速搶答的問題，在搶答的過程中嘗試解決問題，向學生提出：“如果有一盒粉筆，平均分給2個同學，那么每一個同學拿到粉筆的數量是多少？”學生只能用半盒來形容，這時候教師可以引入1/2的概念。而后教師可以繼續向學生提出問題：“如果現在一共有6支粉筆，平均分給2個學生，那么一個學生能夠分到多少粉筆？”學生回答是3支粉筆，也就是所有粉筆中的1/2。教師再次提問：“如果現在再加入2支粉筆，平均分給2個學生，還能夠說一個人分到了3支粉筆嗎？”學生回答不能。教師追問：“那么還能說每一個人分到了1/2嗎？”學生回答說還可以。教師此時可以讓學生嘗試歸納，說說分數的概念意味著什么。在這樣的總結和歸納中，學生總結出了分數的概念，很好地在解決問題的過程中運用了歸納思想。

四、結束語

熊惠民在談到數學思想的時候，提到數學思想其實是在教師教學的過程中對數學知識所進行的一種認識。讓學生用數學思想思考數學問題，必然可以有效地激發學生對數學的興趣，同時有助于學生構建良好的數學知識系統。總之，數學思想對于提高學生的數學學習成績有著至關重要的作用。

參考文獻：

[1]和娟.談轉化思想在小學數學教學中的應用[J].中小學教育，2012（03）.

[2]蔡美玉.多元思維，妙解數學難題[J].內蒙古教育，2016（05）.