例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維能力培養(yǎng)

葉超榮

例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維能力培養(yǎng)

葉超榮

在教育教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)是非常重要的，教學(xué)實踐過程中，深深感到數(shù)學(xué)課能起到培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的作用。思維是人腦對客觀事物的一種間接的、概括的反應(yīng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是使學(xué)生獲取知識進行創(chuàng)新學(xué)習(xí)和發(fā)展智力的重要途徑。素質(zhì)教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，這兩點都要求具有良好的思維品質(zhì)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分注意和提高學(xué)生的思維能力。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我嘗試從以下幾方面來培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。

一、質(zhì)疑思維的培養(yǎng)

古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為“思維從驚奇和質(zhì)疑開始”。因而教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)問題本身所特有的豐富內(nèi)涵，巧妙地創(chuàng)設(shè)情境、誘發(fā)疑問，使矛盾、問題不斷產(chǎn)生，以保持和強化學(xué)生的好奇心和想象力。例1：過△ABC頂點C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點F及E。求證：AE：ED=2AF：FB。本題證題途徑極為廣闊，教師在講完一種證法后,依次提出如下問題：（1）本題有十多種證法，大家試試能用幾種方法證明。（2）由題設(shè)知F是AB上（或AB延長線上）任一點，那么其結(jié)論總能成立，這是為什么？（3）若D分 BC成等，其他條件不變，其結(jié)論如何？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這樣逐步把問題引向深入，給原較為枯燥的命題增添了神奇感，使其有了濃厚的趣味性，創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑和認(rèn)識沖突的情境，促使學(xué)生求知欲進入活躍狀態(tài)。

二、轉(zhuǎn)移思維的培養(yǎng)

轉(zhuǎn)移思維是數(shù)學(xué)中一種重要的思維方法——“化歸”思想的集中體現(xiàn)。轉(zhuǎn)移思維就是注意開闊自己的視野，不使思維定于某一點或某個側(cè)面，而注意矛盾和問題的轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單、熟悉的問題。

例2：已知a≥2解關(guān)于X的方程X4－4X3＋4X2－2aX2＋a2－9=0

此方程是一個關(guān)于未知數(shù)X的四次方程，此方程是學(xué)生所不熟悉的，用常規(guī)方法解比較困難，現(xiàn)考慮將已知與未知做一轉(zhuǎn)化，即把未知數(shù)X當(dāng)作已知量，把常數(shù)a當(dāng)作未知量，問題就可迎刃而解了。

解：把原方程化為關(guān)于a的方程：

三、發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維即是從一點向四周橫輻射的一種思維方式。發(fā)散思維有“三個維度”，即思維流暢度、思維變通度和思維獨創(chuàng)度。根據(jù)這個理論，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度，運用不同的方法，全方位分析和探索問題的能力。

例3：已知拋物線經(jīng)過兩點A（1、0），B（3、C）且頂點是C（2、1），求函數(shù)的解析式？

方法一：若用一般式，可設(shè)所求的解析式為y=ax2＋bx＋c

∴所求函數(shù)的解析式為y=－x2＋4x－3

方法二：若用頂點式，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x－2)2＋1

∵拋物線經(jīng)過A（1，0），代入上式，得a(x－2)2＋1=0解方程得a=－1

∴所求的函數(shù)的解析式為：－(x－2)2＋1

即y=－x2＋4x－3

方法三：若用雙根式，可設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝a（x－x1)(xx2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)。

∵拋物線與x軸的交點為A（1，0），B（3，0）

∴y＝a（x－1)(x－3)

拋物線經(jīng)過C（2，1）

∴a=－1

∴所求的二次函數(shù)的解析式為：y＝－（x－1)(x－3)

即y=－x2＋4x－3

四、逆向思維的培養(yǎng)

在解題過程中，若正面解題有困難或無法舒展思維，則轉(zhuǎn)向逆面或倒過來思考這就是逆向思維，即打破習(xí)慣的思考方法，去做與習(xí)慣的思考方向相反的探索。這種思維方式通常是由果尋因。它對一些較為抽象的問題往往容易找到解題的途徑。

例4：已知三個方程x2＋4ax＋3－4a=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋ 2ax－2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。分析：本題若從正面考慮，則很難求出a的取值范圍。而本題如果從反面考慮，方程全無實數(shù)根，則易解決，由△1＜0，△2＜0，△3＜0，故本題a的取值范圍是a≤－3

2或者說a≥－1。

因此，在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生正面解題難則以反向思維方式去思考解答問題，常常收到事半功倍的解題效果。

五、思維敏捷性的培養(yǎng)

在考試中學(xué)生解題既要講究準(zhǔn)確，又要講究速度。要提高學(xué)生應(yīng)變能力，提高解題速度，就必須培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，在教學(xué)中就要多進行一題多變的練習(xí)。

例5：如圖已知⊙O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P，E為切點，∠APE的平分線和AE，BE分別相交于C、D，求證：CE=ED

證明：略

本題在題設(shè)條件不變的情況下，變換其結(jié)論，可得下列系列變式題，求證：

本題若保持圖形不變，適當(dāng)變換條件和結(jié)論，又可得到下列一組題：

（1）⊙O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P，E為切點，點C為AE的中點，PC交BE于點D，求證：

（2）⊙O的弦AB的延長線和切線EP相交于點P，E為切點，過點P的直線分別交AE、BE于C、D，若EC=ED，求證：∠APC=∠CPE。

通過對同一道題條件和結(jié)論的變換，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，達到融會貫通的目的，拓展了思路，無疑對提高分析和解決問題的能力有極大的幫助，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

（作者單位：江西省龍南縣臨塘學(xué)校 341708）

責(zé)任編輯：喬 健