借助數(shù)學(xué)畫圖 培養(yǎng)解題能力

龔勇

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用畫圖輔助解題是提升學(xué)生解決問題能力的重要手段。教師可以借助直觀的問題情境，使學(xué)生形成畫圖意識(shí)，讓他們分享各自的畫圖方法，進(jìn)而內(nèi)化更多的方法。利用數(shù)學(xué)畫圖解題，可降低問題難度，是學(xué)生有明確的思考方向，提高學(xué)生的思維水平和解題能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)畫圖 培養(yǎng) 解題能力

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）17-074

數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)形結(jié)合的學(xué)科，采用畫圖的方法能化抽象為直觀、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。因此，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖解題，切實(shí)提升他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、借助直觀情境，激發(fā)畫圖意識(shí)

許多學(xué)生的畫圖意識(shí)是十分薄弱的，他們不善于根據(jù)題意畫示意圖去分析題目中的數(shù)量關(guān)系以及空間和時(shí)間關(guān)系。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)直觀的情境，讓學(xué)生從中感受到畫圖的優(yōu)越性，激發(fā)他們的畫圖意識(shí)。

例如，教學(xué)簡(jiǎn)單的工程問題時(shí)，筆者向?qū)W生出示了一個(gè)問題：工程隊(duì)要修一條長(zhǎng)1000米的路，第一天修了200米，第二天修了250米，工程隊(duì)還要修多少米才能把這條路修完？這個(gè)問題并不是很難，但由于有三個(gè)條件，很多學(xué)生往往找不出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。為此，筆者利用多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)了這樣的情境：先展示一條1000米長(zhǎng)的路，然后在上面依次標(biāo)明第一天修的200米和第二天修的250米。

師：剛才老師用電腦演示了工程隊(duì)修路的過程。你們現(xiàn)在能通過畫圖的方式把這個(gè)過程表示出來嗎？

生1：可以。先畫一條線段，表示長(zhǎng)1000米的路，然后依次標(biāo)出第一天修的200米和第二天修的250米。

師：請(qǐng)你們動(dòng)手試一試。

（學(xué)生畫出的線段圖如下所示）

生2：還要修的長(zhǎng)度等于路的總長(zhǎng)度減去已經(jīng)修的長(zhǎng)度，列式是1000-（200+250）。

以上教學(xué)案例中，教師通過直觀的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生形成畫線段圖的意識(shí)，使學(xué)生的思路豁然開朗，并體會(huì)到畫圖輔助解題的優(yōu)越性。

二、展示個(gè)性方法，內(nèi)化畫圖策略

對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，不同學(xué)生會(huì)從不同的角度去思考、解決。教師應(yīng)讓學(xué)生展示個(gè)性化的畫圖方法，使之內(nèi)化其他學(xué)生的畫圖策略，切實(shí)提高他們解決問題的能力。

例如，教學(xué)“位置”時(shí)，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了一道題：10個(gè)學(xué)生排成一排，從左往右數(shù)淘氣排在第3，笑笑排在第7，淘氣和笑笑之間有幾個(gè)學(xué)生？在解題過程中，學(xué)生用一個(gè)圓圈表示一個(gè)學(xué)生，畫出了不同的示意圖。

師：同學(xué)們，誰來說一說自己的做法？

生1：我先畫出10個(gè)圓圈，表示10個(gè)學(xué)生，然后將從左往右數(shù)的第3個(gè)和第7個(gè)圓圈涂黑，分別表示淘氣和笑笑，數(shù)得他們之間有3個(gè)圓圈，表示有3個(gè)學(xué)生。

生2：我只畫了8個(gè)圓圈，劃去左邊的2個(gè)和右邊的3個(gè)，剩下3個(gè)圓圈，就說明中間有3個(gè)學(xué)生。

師：為什么只畫8個(gè)圓圈？

生2：題目問的是淘氣和笑笑中間有幾個(gè)學(xué)生，他倆可以不考慮，因此畫8個(gè)圓圈就夠了。從左往右數(shù)淘氣排在第3，說明他的左邊有2個(gè)學(xué)生，劃去2個(gè)圓圈；笑笑排在第7，說明他的右邊有3個(gè)學(xué)生，劃去3個(gè)圓圈，最后剩下3個(gè)圓圈，說明淘氣和笑笑之間有3個(gè)學(xué)生。

讓學(xué)生分別展示自己的畫圖方法，學(xué)習(xí)其他學(xué)生的思考方式，能使學(xué)生內(nèi)化不同的畫圖策略，拓展思路，提高思維能力。

三、凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受畫圖魅力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往不能準(zhǔn)確理解和把握知識(shí)的本質(zhì)，這是教學(xué)的難點(diǎn)。通過畫圖，一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)就能直觀地顯現(xiàn)出來。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，筆者給出了一個(gè)問題：豬八戒和沙僧分餅吃，豬八戒吃了這個(gè)餅的1/2，沙僧吃了剩下的1/2。他們吃的餅一樣多嗎？

剛開始，學(xué)生都認(rèn)為他們吃的餅一樣多，都是這個(gè)餅的1/2。于是筆者問道：“他們兩個(gè)人真的都吃了這個(gè)餅的1/2嗎？請(qǐng)你們畫圖分析一下。”畫出圖示以后，學(xué)生恍然大悟，原來沙僧吃的是這個(gè)餅的1/4。

師：這里沒有說把這個(gè)餅平均分成4份呀，為什么沙僧吃的是這個(gè)餅的1/4呢？

生：通過畫圖可以很清楚地看到，沙僧吃的是這個(gè)餅1/2的1/2。

師：也就是說豬八戒吃的1/2和沙僧吃的1/2不一樣，對(duì)嗎？

生：是的，豬八戒吃的1/2和沙僧吃的1/2所對(duì)應(yīng)的單位是不一樣的，豬八戒吃的1/2對(duì)應(yīng)的是整個(gè)餅，沙僧吃的1/2對(duì)應(yīng)的是半個(gè)餅。

這樣，學(xué)生不僅感受到畫圖輔助解題的魅力，還對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有了更為深入的認(rèn)識(shí)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是十分重要的。利用數(shù)學(xué)畫圖解題是提升學(xué)生解決問題能力的重要手段，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

（責(zé)編 吳美玲）