經濟數學中融入案例與實驗的教學研究

顏李朝，劉堅

?

經濟數學中融入案例與實驗的教學研究

顏李朝1，劉堅2

（1.湖南師范大學商學院，湖南長沙410081；2.長沙理工大學經濟與管理學院，湖南長沙410114）

摘要：將案例與實驗融入經濟數學教學已成為經濟數學教學改革發展的必然趨勢.針對經濟數學案例與實驗教學，從課堂教學、課外作業及考試命題等方面對其進行教學設計.在此基礎上分析了融入過程中發現的問題，并提出了具體的解決措施.

關鍵詞：經濟數學；案例與實驗；教學改革

經濟數學是高等院校經濟和管理類專業的核心課程，同時也是學習其他專業課程的基礎.經濟數學源于實踐又高于實踐，教學中應貫徹“數學為本，經濟為用”的思想［1-3］.然而，傳統的經濟數學教學往往與專業需求相脫節，忽略了該課程在經濟方面的應用性.這導致經濟數學教學進入一個惡性循環，學生覺得抽象枯燥而難學；教師覺得學生基礎差而難教.因此，如何突出經濟數學課程的趣味性和實踐性是近年來教學改革的目標.經濟數學課堂教學重點在于凝練和發展經濟數學的特色，突顯數學思想、數學模型和數學方法在經濟管理中的應用［4-8］.應大膽采用案例與實驗教學，選擇一些典型的、貼近實際生活的經濟數學案例，引導學生分組討論和研究，建立相應的數學模型；同時，考慮到數學的抽象特點，應在具體的模型構造求解中引入軟件模擬輔助教學（如數學軟件Matlab，Maple等）.通過案例與實驗教學，幫助學生有效地消化、吸收和運用數學知識，培養學生的專業興趣，激發學生的創新欲望.

1　經濟數學案例與實驗教學設計

經濟數學作為一門基礎課程，在具體的教學中應以講授基本概念和訓練基本方法為主，按照需要進行案例與實驗選擇，案例與實驗教學占用課時數應該控制在總課時數一定比例內.因此，在進行具體的經濟數學案例與實驗教學設計時可以通過課堂內的講授與課堂外的指導相結合加以實施.

1.1案例與實驗融入課堂教學

教師將案例與實驗融入課堂教學過程中，可以充分調動學生的學習積極性.講授經濟數學基礎理論時，首先可以提出該理論的一個經濟背景，讓學生帶著實際問題學習，再將所學的理論應用到實際問題中，這樣學生就很自然地體會到了學以致用的樂趣.

微分方程組前面的章節研究了只含一個未知函數的一階或高階方程，但在許多實際的問題和一些理論的問題中，往往要涉及若干個未知函數以及它們導數的方程所組成的方程組，即微分方程組.

案例1某商場的銷售成本x和存儲費用y均是時間t的函數.隨時間t的增長，銷售成本的變化率等于存儲費用的倒數與常數5的和，而存儲費用的變化率為存儲費用的-1/3倍.若當t =0時，銷售成本y =0，存儲費用s =10，試求銷售成本與時間t的函數關系及存儲費用與時間t的函數關系.

（1）建立數學模型.由已知得

注1在列出方程（1）和方程（2）后可適當介紹微分方程的概念，并說明實際生活中的很多經濟問題都可以轉化為類似方程組.以此激發學生進一步學習的興趣.

注2上面求解一元微分方程組的方法叫消元法.這種方法常用于對由2個或3個方程構成的常系數一階微分方程組的求解.

（3）計算機模擬.

Matlab實現：

［x，y］=dsolve（Dx=1/y+5，Dy=（-1/3）*y）輸出結果為：

x=（3/10）*exp（t/3）+5*t-3/10

y=10*exp（-t/3）

接著可以讓學生利用Matlab作出圖像，通過圖像直觀了解銷售成本與時間t的函數關系及存儲費用與時間t的函數關系.

注3計算機輔助實驗一方面可以通過計算機的計算驗證理論推導的正確性，另一方面可以利用計算機繪制的圖像幫助學生更加簡潔直觀地了解實際問題.這樣既讓學生學習掌握了計算機編程，更重要的是通過實驗進一步調動了學生的學習積極性.

對于案例1，首先理解實際經濟問題的背景和經濟變量之間的函數關系，并建立合適的微分方程模型，確定初始條件；然后對模型求解，并驗證結果或模型的正確性或有效性；最后對問題提供經濟解釋.

課堂教學是面向全體學生的教學，因此在具體的案例與實驗課堂教學中應注意以下2點：

（1）選擇的案例與實驗應是學生平時耳聞目睹但又了解不深的普遍問題，這樣可促使學生對這些問題的實際背景容易接受，從而愿意去深入了解.

（2）應針對經濟數學的學科特點選擇一些趣味性、實踐性較強的案例與實驗，幫助學生有效地消化、吸收和運用數學知識，達到培養專業興趣和激發創新欲望的目的.

1.2案例與實驗融入課外作業

課外作業是進一步理解、消化和鞏固課堂教學內容的重要環節.經濟數學是一門理論性和應用性都較強的課程，但由于課堂教學時間有限，課堂中的案例與實驗教學一般是面向多數學生的基礎性內容，這往往無法滿足學有余力的學生的需求.因此，在布置課外作業時必須體現一定的層次性，除了布置一些課本習題供學生鞏固基礎知識外，還應布置一些案例與實驗的開放型習題供學生練習，以加深學生對課堂所學內容的理解.

案例2實際上是課堂內容知識點的簡單重復.通過此題可以鞏固學生對課堂內容的學習.

以往所學的微分方程都可以通過一些技巧和方法求出解析解，從而通過對解析解的性態進行具體分析了解經濟問題的本質.這就使學生產生了誤解，認為所有的微分經濟模型都存在解析解.那么，是否所有的微分經濟模型都有解析解，如果求不出解析解，應該如何來分析這些具體問題.針對此問題，教師可給出相應案例進行說明.

通過案例3使學生明白：（1）并不是所有的微分經濟模型都有解析解，絕大多數微分經濟模型是無法求出解析解的，只能求得數值解；（2）即使是簡單的微分經濟模型，也可能出現復雜的動力學現象.

案例3實際上是課堂內容知識點的延伸與補充.通過此題可以激發學生學習微分方程的興趣，拓寬知識面.

案例與實驗課外作業的設計能夠豐富教學內容，在不改變原有課堂講授知識的情況下，可以讓學生更深入地了解各知識點的不同經濟學應用背景，從而激發學生的學習興趣與熱情，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力.

1.3案例與實驗融入考試命題

在具體的考試試題命題時可以將其分為2個部分，一部分是傳統的選擇題、填空題、證明題和計算題；另一部分可以設置為開放性應用題，要求學生對具體的經濟問題進行分析并建立數學模型進行解答（寫出模型應滿足的假設條件，對具體符號進行說明，建立數學模型，求解模型和推廣模型）.這樣既考察了學生運用數學知識解決實際問題的素質，又能發現學生的個性化能力，選拔出一些優秀學生.

2　案例與實驗教學應注意的問題與解決措施

在實的教學過程中，案例與實驗融入經濟數學教學會遇到一些具體問題，對所發現的問題作了總結并提出了一些相應措施.

第一，部分學生（特別是一些文科學生）覺得將實際問題轉化為數學問題難度過大，產生畏難情緒.因此，教師在進行案例與實驗教學設計時要對問題的難度作合理評估，選擇的案例與實驗不宜過于復雜，面向全體學生，使學生認識數學的作用，從內心產生學習數學的需要，激發學生學習數學的興趣.

第二，部分學生因為英文基礎較差，常常面對“軟件語言難懂”的問題.特別是當程序出現錯誤時，對軟件反饋的信息無法理解，經常對實驗數據和結果產生誤讀，無法達到實驗目的.因此，在案例與實驗教學中要注重培養學生對軟件反饋語言的閱讀能力和實驗結果的翻譯能力.

第三，部分學生在認識到計算軟件的強大運算能力后，過分依賴而忽略了對理論的學習，不利于其嚴謹推理能力和抽象思維能力的培養.任何教學改革都不應忘記數學是一門嚴謹的科學，因此，教師在教學過程中始終要強調理論的重要性，在使用計算軟件對實際問題求解后，還應適時引導學生對計算軟件求得的結果從理論上進行進一步的分析，使其更好地應用于實踐，通過這個過程使軟件求解和理論闡述更好地結合.

第四，由于教學時間緊，加入了案例與實驗教學后增加了教學的負擔，一些教師為了趕教學進度，在進行教學時采取了灌輸式教學，課堂上出現“一言堂”現象，這樣往往達不到教學目的.其實，在教學過程中可以采取小組合作的形式，小組成員各盡其能、集思廣益，既節約了時間，提高了效率，又能讓每個學生樂于參與其中，增加了學生之間的合作意識和團隊精神；一些難度較大的問題可以作為課外作業，安排學生在課后完成，教師可以幫助成立興趣組（如建模組、數值模擬組等），對學生進行分別指導，調動其積極性.

第五，教授經濟數學課程的教師大多畢業于師范院校數學專業，對經濟學專業知識了解較少，不利于案例與實驗教學的開展.這就要求經濟數學教師特別是青年教師不僅要加強對經濟數學專業知識的學習，還應掌握一定的經濟、金融和管理專業課知識，只有這樣才能更好地教育學生，服務學生，提高教學水平和教學質量.

3　結束語

在傳統的經濟數學教學中結合學生的經濟學學科背景，設計合理的案例與實驗教學問題，讓學生建立數學模型，利用數學軟件進行計算、驗證和求解.有利于激發學生的學習興趣和探索精神，提高學生分析與解決問題的能力，從而有效地促進了教與學的良性互動，達到了提高教學效果和教學質量的目的.

參考文獻：

［1］鄧美蘭.經濟數學課程教學改革探索［J］.大學數學，2012，28（1）：15-18

［2］姜禮尚，徐承龍.金融數學課程體系、教材建設及人才培養的探索［J］.中國大學教學，2008（10）：11-13

［3］胡宗義.略論經濟數學教學內容與方法之改革［J］.湖南師范大學教育科學學報，2005，4（5）：122-124

［4］樊星.經濟數學教學改革研究——從問題開放到思維開放［J］.大學數學，2012，28（5）：22-25

［5］錢和平，徐清舟.數學建模融入經濟數學教學中的案例及分析［J］.大學數學，2012，28（3）：92-96

［6］李大潛.數學建模與素質教育［J］.中國大學數學，2002（10）：41-44

［7］嚴士健.數學思想與數學意識、創新意識、應用意識［J］.數學與教材研究，1999（3）：16-22

［8］顧曉夏，周瑋，鄭燕華.經濟數學［M］.北京：北京理工大學出版社，2013

Exploring of case and experiment method to economic mathematics teaching

YAN Li-zhao1，LIU Jian2
（1. School of Business，Hunan Normal University，Changsha 410081，China；2. School of Economics and Management，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410014，China）

Abstract：Applying case and experiment method to economic mathematics teaching has become the inevitable trend to the reform and development of economic mathematics teaching.Presents teaching design of case and experiment from three aspects including the course teaching，homework and examination.On this basis，the possible problems in the process of teaching are analyzed and specific measures are proposed.

Key words：economic mathematic；case and experiment；teaching reform

中圖分類號：O29∶G642.0

文獻標識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.020

文章編號：1007-9831（2016）05-0070-04

收稿日期：2015-12-01

作者簡介：顏李朝（1981-），男，湖南衡陽人，講師，博士，從事復雜動力系統及其在經濟管理中的應用研究.E-mail：yanbine@126.com