讓數學探究材料更具思維張力

周奕榮

摘 要：在小學數學課堂教學中，探究材料是引發學生數學探究學習的重要載體。數學探究材料要具有思維指向性、思維層次性、思維開放性和思維挑戰性，這樣才能引導小學生進行高效化的數學探究。

關鍵詞：小學數學；探究材料；思維張力

自實施新課程以來，探究性學習在小學數學課堂教學中得到了充分運用。探究材料是小學生進行數學探究學習的重要載體，但是，現在很多教師在小學數學教學中，對于探究材料的選擇和運用沒有進行深入思考，從而導致了學生數學探究的失效。有效的探究材料應該是能夠啟發學生的數學思維的，因此要具有思維張力，這樣才能引導學生進行高效化的數學探究。

一、探究材料要有思維指向性

《數學課程標準》強調，數學教學要充分考慮到學生的知識水平與認知能力，制定適合他們探究能力的學習計劃，使每一個學生都有能力參與到探究學習中來，因此，探究材料首先要有思維指向性，這樣才能引導小學生進行有效的數學探究，從而讓他們在數學探究的過程中完成對數學知識的主動構建，這樣的教學才是高效化的。

例如，在教學“三角形的面積”一課時，很多教師在引導學生對三角形的面積公式進行探究時，往往會給學生提供兩個完全一樣的三角形作為數學探究材料，因為兩個相同的三角形一定能拼接成一個平行四邊形，并引導學生通過計算平行四邊形的面積從而歸納出三角形面積的計算方法。仔細想想不難發現，這樣的探究材料是基于教師的思想方法進行教學的，但是對于學生來講則過于突然。學生并不明白為什么要用兩個相同的三角形進行拼接。因此，在這一課的教學中，根據將正方形切割成直角三角形的研究方法，把探究材料換成幾個面積是4 cm2的正方形，請學生在上面隨意剪下一個三角形，并想象如何才能較容易地計算出它的面積。

學生根據教師的指導，獨力思考后剪出了以下幾種三角形（如圖1、圖2、圖3）：

這時教師可以提問：“圖上哪一種三角形的面積可以最為直觀地算出來呢？

學生回答：圖1的三角形是正方形面積的一半，它的面積是2cm2。

隨后教師可以讓學生通過親自動手獨立剪裁一個相同的三角形然后拼接成四邊形的方法來計算其他兩種三角形的面積。經過不斷地嘗試與研究，從特例到普通，學生自己探究出三角形面積的計算方法。

教師考慮到學生的認知水平，通過從正方形到三角形的改變，逐步延展學生的思維。只有這樣的探究材料，才能有效觸發學生的思想活力，推動學生的數學探究學習。

二、探究材料要有思維層次性

教師對于探究材料的把握要適當，要對學生的思維方式進行靈活指導，不能讓學生獲得答案的途徑過于直接，要有思維層次性，要使學生在經過數學思考之后才能夠到達問題的彼岸，這樣才能激發學生學習的動力，對學習過程有所幫助。

例如，在教學“三角形內角和”一課時，教師首先要對學生進行有效的指引，組織學生猜測三角形內角和是否都等于180°并進行相關驗證，同時，在課堂之上為學生提供驗證的探究材料：三角板、長方形、四邊形以及直尺等，要求學生根據自己的想法自行結組并進行探究活動。

（1）小組進行討論，并制定相關的實驗方案，同時選取所需要的驗證材料；

（2）根據指定方案分組進行驗證；

（3）每個組將得出的結論進行成果匯報，組與組之間進行相互比較與評價。

以上案例中，在對三角形內角和進行探究的過程當中，教師通過多個方面來對學生的思維進行發散性訓練并設置了多個難點。首先讓學生自行結組并討論測量方案以及工具的選取，教師首先把盡可能多的探究工具提供給學生，以便每一個組都能按照自己的想法進行試驗，通過這種方式，迫使學生先進行方案的制定，再根據具體方案進行材料的選取，而不是反過來操作；然后在每個小組完成實驗后的空余時間里，可以對材料的選取情況進行相關分析，思考還有哪種方案是可行的。在這樣一種看似普通的實驗課上，實現思維的高度活躍以及靈感的碰撞。

三、探究材料要有思維開放性

現在，很多教師在小學數學課堂教學中給學生提供的數學探究材料往往缺乏開放性，這樣就不能有效地引導學生進行開放化的數學思維，從而造成學生在數學課堂上數學探究的低效化。因此，在小學數學課堂教學中，教師要善于根據教學內容為學生選擇具有思維開放性的探究材料，這樣才能引導學生開展高效化的數學探究，從而在這個過程中促進他們開放思維能力的發展。

例如，有兩位教師在教學《素數與合數》一課時，他們選擇了不同的探究材料。第一位教師選擇的探究材料是讓學生寫出自己學號的全部約數，然后在小組內通過合作學習討論與交流素數與合數的概念。第二位教師給學生提供的探究材料是20個小正方形，讓他們分別利用2個小正方形、3個小正方形、4個小正方形、8個小正方形、12個小正方形來拼長方形，并且要求他們在拼長方形的過程中思考“正方形的個數在什么情況下只能拼成一種長方形，什么情況下能拼成多個長方形”。

第一位教師給學生提供的探究材料雖然引導學生完成了對素數與合數概念的學習，但是細細分析卻不難發現，如果沒有這個探究材料，學生也是能夠完成探究學習的，探究材料的應用價值并不高。而第二位教師給學生提供的探究材料由于是開放化的，所以能夠有效地引導學生在課堂上進行操作探究。學生在操作探究的過程中能夠發現“當正方形的個數為素數時，只能擺出一種長方形；當個數為合數時，能擺出多種長方形”。這樣就能有效地引導學生通過數形結合的數學思想對數學概念進行學習，從而實現數學探究的高效化。

可見，在小學數學課堂教學中，教師為學生提供開放化的探究材料是十分重要的，這樣才能有效地引導學生進行個性化的數學探究與開放化的數學學習。

四、探究材料要有思維挑戰性

教師在對探究材料的選取過程中，一定要全面考慮到學生的思考程度，材料的選取要有深度，不能過于淺薄，一定要選取吸引力較強且較為新穎的材料，牢牢地抓住學生的注意力，同時與教師適當的引導相互結合，點燃學生思維的火花，發揮出探究材料的“張力”。

例如，在教學“三角形三條邊關系”一課時，為了促進學生對三角形的邊探究的熱情，一教師為學生提供了塑料繩、剪刀等材料，并指導學生進行探究：

首先，讓學生思考利用一段塑料繩和剪刀能否組成一個三角形以及具體做法；然后，指導學生利用現有的材料根據自己的想法進行實踐活動，讓他們對自己手中的塑料繩進行探究：“是否存在一根塑料繩比剩下兩根的總和還要長”并引導學生進行驗證；最后，教師做出示范，對相關理論進行講解并糾正學生的錯誤。

以上案例中，在對三角形三條邊關系的探究過程中，教師給出具體實物和研究方向讓學生自己進行深入思考并驗證，這樣的具體操作模式可以加強學生對相關理論的理解，并培養學生獨立思考的良好習慣。在這樣的課堂活動中，教師通過設置極具挑戰性的思維問題，激發了學生自主探究的興趣，同時讓學生有了充分的思考及實踐的機會。

可見，在小學數學課堂教學中，教師為學生提供具有挑戰性的數學探究材料是十分重要的，這樣才能讓小學生的數學學習具有挑戰性，才能讓他們的數學學習具有高效性。

總之，探究材料的選取對深入課堂教學起到了很大作用，成了激發學生學習興趣的有效支點，因此，教師應該深入分析學生的性格特點并據此進行相關教學活動的設置。探究材料一定要符合學生的認知水平和實踐經驗并具有一定的探究價值，以優化學生的思維模式為目的，進行充分的材料準備，為學生的探究精神和科學素養打下基礎。