借助估算教學 提升數學素養

葉燕霞

摘 要：估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感具有十分重要的價值。估算能力，對提高學生的計算能力，發展學生的觀察力，培養學生思維的靈活性、創新性和解決實際問題的能力等能起到積極的作用，也有助于學生數感的形成，從而有效地提升學生的數學素養。

關鍵詞：小學數學；估算；數學素養

估算是一種非標準算法，是對有關數量計算結果做出估計或對實際問題的答案做出推斷、預測的過程。估算能力是指“個體在利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的能力”，它對邏輯思維要求不高，相反對思維有一定的要求，它在生活實際中有著很強的實用性。教師在教學過程中教給學生一些切實可行的估算方法，幫助學生形成一定的估算能力，對提高學生的計算能力，發展學生的觀察力，培養學生思維的靈活性（變通性）、創新性和解決實際問題的能力等能起到積極的作用，也有助于學生數感的形成。

一、借助估算教學，引導數學觀察

觀察力，就是人們對周圍客觀世界的各個事物和現象，在其自然條件下，按照客觀事物本身存在的自然聯系的實際情況加以有目的的感知，來確定和研究它們的性質或關系的一種認識能力。在估算教學中可以有效地培養學生的數學觀察能力。

例如，學習了《面積和面積單位》這一課后，筆者設計了讓學生量一量數學書封面的面積、課桌桌面的面積等實踐操作環節，在實施前筆者讓學生先觀察，估一估它們面積的大小，再通過量一量得到正確的數據。又如，在學習《統計》時，筆者先讓學生把自己喜歡的水果圖片貼在黑板上，讓學生對零亂的圖片進行觀察，估計班上同學喜歡吃哪種水果的人最多。

這樣，在讓學生估一估、量一量的數學活動中，他們就能有效地在這個過程中進行有序的數學觀察，從而為有效的數學思考打下基礎。

二、借助估算教學，提升數學思維

（一）在估算中培養思維的準確性

通過估算，學生可以預見計算結果的范圍，并對計算過程的合理性和計算結果的準確性進行判斷，從而提高計算的正確率，選擇合適的計算方法和解題方法。

例如在學習《100以內的加減法》時，筆者先讓學生在計算前判斷結果是幾十幾，然后再計算，正確率會大大地提高。

又如學習《百分數應用題》時有這樣一道應用題：今年植樹75棵，比去年多25%，去年植樹多少棵？

學生出現錯誤算法：

（1）75×（1+25%）=93.75（棵）

（2）75×（1-25%）=56.25（棵）

這兩個答案顯然都是錯誤的，（1）式表明去年植樹的棵數反而比今年多，而且得數不是整數；（2）式表明去年植樹的棵數雖然比今年少，但得數也不是整數。這是什么原因呢？原來是錯把“今年植樹的棵數”當成單位“1”了，正確的算式應該是：75÷（1+25%）=60（棵）。這時組織學生廣泛、深入的討論，得出如求人數、樹的棵數、籃球個數、衣服的件數、書的本數、羊的只數等物體的個數時，得數是整數才有正確的可能。以后，學生在解答這類問題時，碰到得數是分數或小數時，就會很快估計結果是錯誤的，同時重新分析題目的意思，反思自己的思考過程，及時地調整解題的方法和策略。教師甚至可以用這種方法幫助學生學會一些比較難的應用題解題方法。

（二）在估算中培養思維的靈活性

思維的靈活性，又叫思維的變通性，是指改變思維方向的能力，表現為思路異常靈活，舉一反三，觸類旁通，有時還能將思路轉移到別人不易想到、比較隱蔽的方向上去。加之估算大多用的是口算，簡便靈活，可快速轉換不同的角度去分析、思考，直至找到正確的解題方法。我們不能只教給學生死的方法、知識，而應創造條件，引導學生積極思考，從不同角度、不同方法，鼓勵學生解決問題，從而培養思維的靈活性。例如，比較■和■的大小，按一般方法需先通分才能比大小，但是根據“大半大于■，小半小于■”的方法進行估算就很簡捷。經常進行這樣的訓練，學生的思維會越來越靈活。

（三）在估算中培養思維的創新性

在新的時代，學生思維需要創新，這就要求我們教師在教學中要不斷鼓勵學生求新求異，使學生不受傳統思維方式的束縛。結合估算，能發現獨特的解題思路，尋求新穎的解題方法。

例如：小明的期末考試三門功課的平均成績是92分，如果數學成績不算，其他兩門功課的平均成績就會降低2分，請問他的數學成績是多少分？

一般解法：92×3-（92-2）×2=96（分）

如果用估算的方法，那么不算數學成績會使平均成績少2分，說明數學成績不僅有92分，而且超過92分，超過多少分呢？算上數學成績，平均成績就會提高2分，另外兩門功課就增加了4分，這4分是數學給的，所以數學成績是92+2×2=96（分）。或者先假定數學成績也是90分，要使平均成績提高2分，一共需要2×3=6（分），所以數學成績是90+6=96（分）。

又如：有一個長方形，它的長比寬多6厘米，其面積是3016平方厘米，求長方形的長和寬各是多少厘米？

一般方法是列方程解答，用算術方法解答就很困難。如果我們從題目的整體出發，因為50與50的積是2500，60與60的積是3600，2500<3016<3600，先估計出長和寬的大概范圍可能在50到60之間，再考慮它們個位上的數字6，大致猜出有下列這些情況：1×6，2×3，2×8，4×9，6×6，7×8，而這些式子中兩個因數相差“6”的就只有“2×8”。這樣我們推測這個長方形的長是58厘米，寬是52厘米，最后只要計算“52×58”這個式子等不等于3016就行了，事實證明這是正確的。這種合情合理的估算能提高學生求異思維的快速發展，優化解題方法，而且對培養學生的創造性思維頗有裨益。

三、借助估算教學，強化數學應用

新課程非常重視數學與生活的聯系，強調數學知識生活化，也就是強調了數學在生活中的應用。在日常生活中，無處不滲透著估算的思想，如一批水果要全部批發給別人，就要估計這批水果的重量；一批貨物要用車裝運，就要估計這些貨物的體積。因此，日常估算是每個公民都應掌握的基本技能。在教學中，通過動手操作，建立概念后，應讓學生對生活中的常見事物進行估算。

例如，教《厘米、分米和米認識》這節課時，筆者首先讓學生從尺子上觀察1厘米、1分米、1米分別有多長，用自己的手比劃出來，建立長度的概念；找一找接近1厘米、1分米、1米長的物品有哪些；接著讓學生用尺子度量常用的物品，如橡皮擦、書本、桌面等，使學生進一步領會到厘米、分米和米的意義；同時設計讓學生運用學過的知識估計一下教室有多寬、多長，教師的身高，耳朵、嘴巴、衣服、褲子的長度。估算后，學生用尺子度量進行驗證。這樣，不但培養了估算能力，發展了思維，還提高了學生解決實際問題的能力。

又如，在教學《100以內加減法》之后，筆者創設了這樣一個情境：媽媽帶了100元到商店買三樣東西，買哪三樣東西媽媽帶的錢夠，買哪三樣東西媽媽帶的錢不夠？筆者給出了一些商品和它們的價格，讓學生自由選擇。一桶色拉油39元，一袋營養麥片25元，一袋卷筒紙10元，一瓶洗發水38元，一條被套58元，一件衣服52元……熟悉的情境，開放的題型，學生積極參與，運用估算很快找到答案。39+38+58超過100，所以買這三樣東西錢不夠；39+25+10不到100，所以買這三樣東西錢就夠了……再如統計人數、計算班級的成績等，讓學生充分感受到估算這一數學理念與我們實際生活的密切關系，從而學會將估算靈活運用到平時的學習與生活之中，這對學生而言可以說是終生有益。

總之，估算在課改中越來越受到重視，不僅能提高學生的計算能力，而且能使學生的分析、綜合、比較、抽象、概括、推理等能力受到不同程度的訓練，提高了解決實際問題的能力，同時對于培養學生思維的靈活性和創新性也大有好處。將有關估算適時、適量地穿插在各個階段的教學中，能有效提高學生的估算能力，發展學生的思維。