發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

楊偉

【摘 要】簡(jiǎn)要講解發(fā)散思維教學(xué)法及其幾種模式，闡述發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用，并以例說明。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線和方程 課堂教學(xué) 發(fā)散思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）06B-0091-02

思維是人類獨(dú)有的功能，更是人類進(jìn)化和進(jìn)步的重要因素。數(shù)學(xué)活動(dòng)可以看作思維操作活動(dòng)，所以在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力是該門課程面臨的重要課題。隨著近年來不斷推進(jìn)的素質(zhì)教育，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)越來越受到重視。其中發(fā)散性思維在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有重要意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要經(jīng)歷多個(gè)思維過程，如符號(hào)表示、抽象概括、觀察發(fā)現(xiàn)、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算求解及歸納類比等，都需要發(fā)散思維和聚合思維來從多角度對(duì)答案的可行性和科學(xué)性進(jìn)行驗(yàn)證，從而鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、發(fā)散思維教學(xué)法概述

發(fā)散思維包括曲向思維、逆向思維、求異思維、組合思維、橫向思維、側(cè)向思維及類比思維等多個(gè)方式。發(fā)散思維是建立在靈感、想象及聯(lián)想的基礎(chǔ)上，它具有多感官性特征，能充分運(yùn)用一切思維媒介和元素接收信息并進(jìn)行加工，同時(shí)與情感有密切關(guān)系。如果思維者能激發(fā)興趣，賦予信息以感情色彩，就會(huì)提高發(fā)散性思維效果。它還有流暢性特征，即自由發(fā)揮功能，在短時(shí)間內(nèi)生成并表達(dá)出較多的思維傾向，較快地適應(yīng)和消化新的思想。發(fā)散性思維還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)能力和解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，通過運(yùn)用發(fā)散性思維，在已知數(shù)學(xué)知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)上應(yīng)用更多的方法和思路去解決問題。它對(duì)學(xué)生未來發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用。

二、發(fā)散思維教學(xué)法的三種模式

（一）發(fā)現(xiàn)模式

發(fā)現(xiàn)模式是指在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)形成過程的一種模式，如數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)定理等的形成過程，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)知識(shí)策略和方法的培養(yǎng)，體現(xiàn)學(xué)生參與過程的主體地位。其操作程序主要分為幾點(diǎn)：①課前準(zhǔn)備。教師在課前要以新知識(shí)作為發(fā)散點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)學(xué)習(xí)空間。②類比聯(lián)想。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要通過類比聯(lián)想喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。③提出問題。提出課前準(zhǔn)備的所發(fā)現(xiàn)的與學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。④新的問題。在新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)新問題，然后探究新問題并解決新問題，獲得新體驗(yàn)，以此不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。⑤反思評(píng)價(jià)。對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)，以提高發(fā)散性思維能力，保持探究欲望。其中類比聯(lián)想和新問題探究是發(fā)現(xiàn)模式的途徑和策略，它們能更好地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，為學(xué)生大膽判斷規(guī)律和發(fā)現(xiàn)本源提供方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（二）歸納探究模式

歸納探究模式是訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性的模式，讓學(xué)生利用思維的靈活性找到解決問題的辦法。思維的靈活性是大腦在接收事物時(shí)快速地從一類事物過渡到另一類事物，或者從一種規(guī)律過渡到另一種規(guī)律的思維特性，使思維在這樣相差較大的兩者之間跳躍。該思維模式也是抵抗功能固定式、心理定勢(shì)及思維惰性的有效“良藥”。可以說思維的靈活性在思維出現(xiàn)障礙時(shí)能幫助我們重新聚焦。比如，在習(xí)題課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍轉(zhuǎn)化和發(fā)散學(xué)生的壓抑思維，使學(xué)生通過跨越類比和遙遠(yuǎn)聯(lián)系獲得新的認(rèn)識(shí)，靈活地運(yùn)用歸納總結(jié)方法，尋找到解決問題的方法。

（三）多媒體組合模式

教學(xué)媒體是一種傳遞教學(xué)信息的工具和載體，教師在日常教學(xué)中可以把這些工具與現(xiàn)代化教育技術(shù)相結(jié)合，利用多媒體展示教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等，以此構(gòu)建多媒體組合模式。利用多媒體傳播、反饋和調(diào)節(jié)教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)當(dāng)中，更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。發(fā)散性思維不同于邏輯思維，它具有更多的感觀性，充分利用一切思維元素和媒介加工和接收信息。比如嗅覺、味覺有助于發(fā)散加工特殊信息，聽覺有助于對(duì)整體感把握，視覺有助于轉(zhuǎn)化觀念和捕捉情感。多媒體組合模式以聲音、圖表、圖像視頻等將教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)而直觀地傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在豐富的感性材料的刺激下產(chǎn)生自主探索的興趣，使思維流暢且具有獨(dú)創(chuàng)性。

三、發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

大部分學(xué)生看到數(shù)學(xué)題目時(shí)第一時(shí)間都想立即得出答案，這種思想不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。這需要教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度分析問題，從而讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)運(yùn)用合理有效的方式抓住問題的核心和關(guān)鍵點(diǎn)。這種訓(xùn)練在一定程度打破了傳統(tǒng)的思維習(xí)慣，避免從單一方面去思考問題，使學(xué)生養(yǎng)成多角度多方面去思考問題和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，訓(xùn)練學(xué)學(xué)生進(jìn)行逆向思維和探究思維，增強(qiáng)學(xué)生思考問題的能力。

每個(gè)人都有屬于自己的個(gè)人情感，作為獨(dú)立的個(gè)體其思維主要建立在情感活躍的前提下，若情緒受到影響則很難創(chuàng)新和發(fā)散思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要從情感上對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，如激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力和探索激情，構(gòu)建和諧良好的師生關(guān)系，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)熱情。在發(fā)散思維教學(xué)中，把重點(diǎn)放在學(xué)生的情緒和思維調(diào)整上，使課堂保持在活躍的狀態(tài)。

解題的過程即是學(xué)生運(yùn)用思維的過程，在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的目的是讓學(xué)生掌握一題多解或一題多變的方法。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用發(fā)散性思維尋求多種解題思路和方法。

現(xiàn)以人教版高中數(shù)學(xué)“圓錐曲線和方程”的教學(xué)中的一個(gè)例題，闡述發(fā)散思維能力培養(yǎng)的方法。題目如下：

〖例〗過拋物線y=2px（P>0）焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)分別為A和B，過A和B與拋物線的準(zhǔn)線做垂線，垂足分別為A'和B'，求證：∠A'FB'為直角（見圖1）。

〖解析〗教師在學(xué)生看到上述問題時(shí)不應(yīng)立即讓其解題分析，而是發(fā)散學(xué)生思維，教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容就是讓學(xué)生對(duì)此題的解法進(jìn)行思考。在課堂教學(xué)中教師可以直接問學(xué)生直角和定理、性質(zhì)之間的關(guān)系？此時(shí)有的學(xué)生回答直角說明直線斜率乘積為-1等，也有學(xué)生回答是圓和直線的關(guān)系。教師要善于在學(xué)生回答中發(fā)現(xiàn)其思維亮點(diǎn)，因?yàn)樗刭|(zhì)教育核心為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而新意識(shí)的基礎(chǔ)則在于發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的思維。

〖解〗①向量法：該方法的證明重點(diǎn)是歸納FA×FB=0。

②幾何法：′

∵|AF|=|AA′|

∴∠AFA′=∠AA′F

且∵AA′//FO

∴∠AA′F=∠A′FO

∴∠AFA′=∠A′FO

同理可得

∴ ∠A′FB=90°

③勾股定理法：通過反向勾股定理可獲得答案。

總之，“圓錐曲線和方程”的教學(xué)目的在于讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)典型的圓錐曲線激發(fā)解題思路，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)中受環(huán)境和氣氛較大的影響，這是能突出教學(xué)重點(diǎn)方向的關(guān)鍵因素。此外，還可對(duì)題目進(jìn)行變換，同一道題目進(jìn)行變換的好處在于，在已知知識(shí)點(diǎn)和充分熟悉本題的基礎(chǔ)上，形成知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生充分掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，能夠發(fā)散思維，充分發(fā)揮學(xué)生的現(xiàn)象力。

〖變題例〗如果將題目中的拋物線換成其他的圓錐曲線，那么同樣的方式以焦點(diǎn)弦做一個(gè)圓的話，該圓和準(zhǔn)線的位置關(guān)系如何，請(qǐng)求證。

〖解析〗該變題是考察學(xué)生綜合能力，是發(fā)散思維教學(xué)的延伸，通過審視一道題目，在充分理解題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散思維。師生共同研究和發(fā)現(xiàn)問題的過程。對(duì)于同一個(gè)題目要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種解題方法，讓學(xué)生思考同一個(gè)題目是否還有多種變化，是否有多種考題和知識(shí)點(diǎn)。

之后再結(jié)合e的取值范圍就可得出不同圓錐曲線的焦點(diǎn)弦為直徑的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線和圓的位置關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

綜上所述，近年來隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的提升，社會(huì)相對(duì)于以往更需求具備發(fā)散性思維能力的創(chuàng)新性人才。發(fā)散性思維有利于提升學(xué)生創(chuàng)新能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。

（責(zé)編 盧建龍）