試論初中數學教學中數形結合方法的應用

陳仲杰

摘 要： 隨著社會經濟持續發展，對人才的培養體系提出了新的更高的要求。傳統應試教育隨之受到巨大沖擊，逐漸向素質教育轉變。在新課標背景下，數形結合方法被廣泛應用到初中數學教學中，發揮著不可替代的作用，有利于培養學生的思維能力，養成良好的數學思維習慣，在輕松、愉快的課堂氛圍中更好地學習數學，獲取更多的知識與技能，樹立數形結合的思想，提高他們分析、解決數學問題的能力，促進他們的全面發展，為他們進入更高階段的學習做好鋪墊。因此，本文對初中數學教學中數形結合方法的應用這一課題予以探討。

關鍵詞： 初中數學 數形結合方法 應用

就數學而言，屬于一門研究空間形式、數量關系的基礎性學科，數與形二者存在某種必然聯系。數形結合方法就是利用數與形二者的轉化，有效解決數學問題的一種思想方法。同時，數學學習、思維二者緊密相連，數學探討必須建立在思維基礎上。為此，在初中數學教學中，作為一種重要的思維方法，數形結合方法被廣泛應用其中，使枯燥乏味的數學知識更直觀、形象，降低了課程內容難度，符合新課標提出的客觀要求，有利于培養學生的數學思維，跳出思維定勢的圈子，發散他們的思維，把數學知識學“活”，內化為自己的知識，為自己所用。以此，必須改變初中數學課堂教學現狀，提高課堂教學的有效性。

一、數形結合方法概述

就數形結合而言，將抽象化數字、具象化圖形相融合的一種思想，將抽象知識形象化，在闡述數學概念，解決各類數學問題方面的應用非常多。在初中數學教學中，數形結合方法的應用是非常必要的。一是促使抽象知識形象化。數學是一門抽象化的學科，邏輯性較強，新課標更注重對學生綜合實踐能力的考查，導致學生懼怕數學學習，影響數學價值最大化的順利實現。在數形結合方法作用下，抽象、復雜的數學知識變得直觀、形象，大大降低課程內容難度，有利于激發學生學習興趣，能夠認識到知識的本質，準確理解新知識點，提高他們的理解能力，掌握科學的學習方法。二是提高學生的解題能力。在數形結合作用下，能夠進一步拓展學生思維，拓寬他們的解題思路，形成屬于自己的解題思維，跳出解題陷阱，迅速找到解題突破口，提高解題速度與準確率，更好地學習數學學科。

二、初中數學教學中數形結合方法的應用

1.初中代數教學中數形結合方法的應用

（1）不等式中數形結合方法的應用

不等式計算不同于等式計算，其解是集合，并不是數，想要更好地把握該解集和數軸繪制之間的聯系，需要優化利用數形結合方法，將其滲透到數學課堂教學中，幫助學生掌握科學的學習方法，提高解題能力。

例如：求出某不等式組的解，即：2x-1≥x+1；x+8≤4x-1.

在解這道題的時候，學生需要分別求出兩個不等式的解，前者為x≥2，后者為x≥3，但這并不意味著就是該方程組的解，這就需要利用數形結合的方法，根據求出的不等式解，繪制出對應的數軸，借助數軸，準確找出兩個不等式的共同解集部分，這才是該不等式組的解集。下面是相關的數軸結構圖。

借助該數軸圖形，一下便知道兩個不等式解集的重合部分，x≥3，即該不等式組的最終答案。在繪制數軸的時候，一定要注意“>”、“<”的方向，畫出正確的數軸，得出正確答案。

（2）函數中數形結合方法的應用

就函數而言，貫穿于整個教學過程，是其關鍵性知識點，是學生必須掌握的重點知識，也是他們進入高年級學習的首要前提。在數形結合方法的作用下，可以幫助學生準確掌握必要的函數理論知識，逐漸提高他們的認知能力，能夠將函數理論知識靈活應用到實踐中。

例如：直線y=-2x+k和兩坐標軸圍成的三角形面積為9，則k為多少？

在解答這道一次函數試題的時候，如果學生采用常規解題方法，只知道該題需要求出k的數值，并不知道如何利用題中的已知條件，找到解題的突破口。教師需要巧妙引導學生，借助數形結合方法，根據題意繪制出對應的圖像，這樣學生就能利用直線、坐標軸二者的焦點，構建對應的方程，進而求出k的具體數值。

2.幾何教學中數形結合方法的應用

從某種角度來說，圖形之間的關系是幾何教學的關鍵，數形結合方法在這方面的應用特別多，可以將抽象的幾何定理、定律形象化、具體化，降低幾何題目難度，準確找到對應的等量關系。

例如：直線AB、CD平行，直線CB、DB相互垂直，∠D為65度，求∠ABC的大小。

這是一道基礎性的幾何測試題，考查的知識點是平行線的內錯角相等。在解這道題的時候，如果學生僅僅看題目，憑借想象，是很難知道∠C和∠ABC是內錯角。教師可以適當點撥學生，利用數形結合方法，結合相關的圖形，找到∠C和∠ABC二者之間的關系，也是解答這道題的突破口，在利用“三角形內角和為180度”，求出∠ABC。下面是相關的幾何圖形。

通過這道簡單的幾何試題，可以知道數形結合方法在幾何教學中的重要性，也就是幾乎所有的幾何試題都需要借助對應的圖形，找到角與角、圖形與圖形等的關系。在此過程中，能夠逐漸拓展學生的思維空間，能夠借助相關的圖形，迅速找到突破口，迅速解答對應的題目，提高解題速度和準確率，也能更好地把握數形結合這一重要的思想方法，并靈活應用到以后的數學學習中，幫助自己掌握更多知識。

三、結語

在初中數學教學中，數學結合是一種重要的方法，也是一種高效的學習方法。在新課標背景下，教師要正確認識數形結合方法，圍繞教材內容，優化利用數形結合方法，創設良好的教學情境，把課堂還給學生，充分體現他們在整個課堂教學的主體地位，教師只需要扮演好引導者、協作者等角色，增強課堂教學的趣味性，豐富教學內容，優化教學形式，構建高效課堂，提高課堂教學的效率與質量，使其更好地踐行素質教育提出的客觀要求，真正走上素質教育的道路。

參考文獻：

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