分析在高中數學教學中如何開展探究性學習

曾錫

【內容摘要】在高中數學課堂中開展探究性學習，可以很好地培養學生的邏輯思維能力和自學能力，這種探究性學習也是現代教學的發展趨勢。本文現結合高中數學的相關案例對探究性學習的教學模式進行分析。

【關鍵詞】高中數學 課堂教學 探究性學習

在高中數學課堂教學中實行探究性學習就是要讓學生在課堂上進行數學知識的學習時能積極發現問題并提出問題；要充分認識到學生是課堂的主體，培養學生自主學習，獨立搜集信息、分析信息、并最終處理信息；要給學生一個廣闊的學習空間，最大限度開發出學生的求知欲，培養學生獨立解決問題的能力。

一、高中數學課堂教學中探究性學習的教學模式

（一）命題課探究模式

高中數學命題有很多，要善于去發現和探索命題，經過學生自主探索的命題，記憶就會深刻，運用也自如。命題課探究模式按以下程序進行：

1.理解問題：探索問題呈現出來的信息本質及內在聯系，反復揣摩和求索；

2.規劃實施：根據自己對問題的理解，充分調動腦海中已有的知識，重組和再創造，從而規劃處解題的路徑并試著執行，而這是更為深入的思考與探索過程；

3.反思和拓展：重新審視解題的過程，歸納解題規律，進而提煉出解題思想和方法。

（二）探求解題方法的探究模式

學習解題也是鞏固數學知識的重要環節，然而數學問題種類繁多，故要重視問題的歸納，探求解題方法的探究模式可按以下流程進行：

1.問題情境：拿出數學常規或典型問題情境，引出數學問題的出現；

2.解決問題：對常規或典型問題進行解答，注意分析問題特征和解題方法；

3.問題推廣：對問題進行一些條件的變化和衍伸；

4.探尋聯系：分析和探索衍伸問題與原問題之間的內在聯系，歸納出解決這一類問題的方法和思路。

二、高中數學課堂教學進行探究性學習的應用實例

現以命題課的探究模式來演示高中數學中《兩角和與差的余弦公式》的教學。其教學目標是對兩角和與差的余弦公式進行分析和推證，掌握和運用兩角和與差的余弦公式去解決一些問題。現將探究性學習的教學過程作以下介紹：

（一）理解問題

我們在上一個單元學習了三角函數及同一個角的正余弦之間的關系。比如sin30°= ，可以得出cos30°= ，但是現在如何求cos75°和cos15°的值呢？

如果α、β都為銳角，那么總有cos（α+β）=cosα+cosβ，但我們發現，并不能由cosα、cosβ直接就得出cos（α+β）。

（二）解決問題

1.提出問題：α+β與α-β的三角函數值與α、β的三角函數值有什么關聯嗎？

2.分析問題：在之前的課堂上，學生已學習了處理任意角的三角函數，一般采用直角坐標系單位圓與三角函數線。現在要尋求α+β的三角函數與α、β三角函數之間的關系，完全可以用單位圓來演示。

3.解決問題：在直角坐標系里畫出單位圓，作出α、β角，這樣α+β角也展示出來了，由單位圓性質可知，P1（1，0），P2（cosα，sinα），P3 （cos（α+β），sin（α+β）），如下圖所示：

老師：在圖中出現了α角與α+β角的三角函數，但是似乎很難將兩者坐標相聯系，而且β角的三角函數值沒有體現出來。

學生在老師的引導和啟發下，很容易知道要將β角在圖中顯現出來，可以OP1為始邊將β角作出來，終邊與圓相交于P4（cosβ，sinβ）。

老師：現在同學們可以建立包含cos（α+β）的等量關系嗎？

在圖中因ΔP4OP1≌P2OP3，所以有|P1P4|=|P2P3|，現在用兩點之間距離公式把|P1P3|=|P2P4|表示出來，并加以整理。

[cosβ-1]2+sin2β=[cos（α+β）-cosα]2+[sin（α+β）-sinα]2

推導出：cosβ=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

但這里好像推導不出cos（α+β）的表達式。

老師：上式得不出cos（α+β）的表達式，但是請同學轉換下思路，很容易發現β=（α+β）-α，那么余弦公式就就這樣出來了。

（三）反思和拓展

因為cos（θ-α）=cosθcosα+sinθsinα成立，那么將α換成-α，結合三角函數性質，很容易得出cos（θ+α）=cosθcosα-sinθsinα，因為角度的任意性，將θ換成β也是成立的。

總結

本文以命題課探究模式的案例，將高中數學課堂的探究性學習展現出來。在這種探究性學習的過程中，學生與教師一同配合研究和討論，將數學知識進行量化，使學生能夠看到知識點之間的內在聯系，對其有更加深刻的理解，并可以熟練運用到數學題目中。

【參考文獻】

[1] 王雅蘭. 高中數學概念教學中探究式學習的實踐研究[D]. 天津師范大學，2012.

[2] 梁博. 高中數學教學中如何培養學生的探究性學習[J]. 新課程（下），2015 （02）：43.

（作者單位：江蘇省鹽城市第四中學）