離散數學翻轉課堂教學改革探討

摘要：離散數學是現代數學的一個重要分支，有較強的理論性和實踐性，是計算機專業的一門基礎課程。然而因其教學內容多而雜，而且各章節內容不夠連貫，以及長期以來純理論教學為主的教學理念，使得離散數學的教學效果并不理想。在本文中，筆者結合現代流行的網絡教育形式，就“離散數學”課程如何進行教學改革進行了探討，并結合多年的教學經驗闡述了離散數學翻轉課堂的基本思路。

關鍵詞：離散數學；翻轉課堂；教學改革

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 論文編號：1674-2117（2016）15/16-0162-03

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的一門學科。它是計算機學科及相關專業的基礎課程。離散數學為后續課程提供必要的數學基礎，目的是讓學生掌握處理離散結構的描述工具和方法，同時，培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，為他們將來從事科學研究打下堅實的基礎。

翻轉課堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是指重新調整課堂內外的時間，將學習的決定權從教師轉移給學生。

本文針對新的教育環境下，“離散數學”教學如何與時俱進，實現翻轉課堂這一問題提出了以下幾點思路。

回歸“因材施教”

如今的大學，迫于教學任務，教師很難做到“因材施教”，學生也很少提問，這種師生分離的教學很難培養出優秀的人才。現在受人熱捧的翻轉課堂雖然強調了學生的主體地位，對傳統的教學模式產生了沖擊，但也從以下幾個方面對教師提出了更大的挑戰：①翻轉教學理念。教師要走進學生的心靈，了解他們在想什么，在做什么，才能知道他們更需要什么。在翻轉課堂中，教師應該尊重學生的個性、興趣、能力等差異，平等、寬容、民主地對待學生，因材施教。②翻轉教學方式。離散數學課程章節多，知識結構分散，有的內容理論性強，有的內容很抽象。如何做到讓學生想學，樂學，且學有所獲呢？這是每位教師應該認真思考解決的問題。③翻轉教學目的。完成教學任務不是目的，培養國家和社會需要的合格人才才是我們最終的教學目標。學習能力強的學生，教師應給予更前沿的學習內容；題做錯的學生，教師應和他一起分析錯的原因……

建設面向“本校”的MOOC及SPOC平臺

翻轉課堂需要翻轉教師的教學方式和學生的學習方式。MOOC是當下流行的網絡學習模式。MOOC是針對大多數人的在線課程，特點是大規模、在線、開放，人們可以通過網絡自由選擇感興趣的課程，費用低且學習資源豐富。SPOC是小規模限制性在線課程，“small”意為學生規模相對于MOOC較小，“private”是指對學生設置進入條件，達到要求的申請者才能被納入進來。

1.鼓勵教師制作面向本校學生的MOOC和SPOC課程

鼓勵教師制作面向本校學生的MOOC和SPOC課程，一方面，把教師從教學任務的束縛中解放出來，教師可以在課下從論壇和后臺了解學生的學習狀態、學習興趣、性格特點等，課堂上會有更多的時間答疑解惑，而不是忙于灌輸。有了MOOC和SPOC平臺，教師才有機會在課堂上整合各種教學手段，組織或要求學生對本課程的知識點做不同層面、不同深度的思考和討論。另一方面，會讓教師重新審視自己的教學方式和教學理念。因為MOOC和SPOC課程不是面向本班幾十個學生，而是全校所有師生，而且MOOC平臺會及時真實地反映教學中存在的問題，這就形成了競爭，使教師不得不認真思考教學內容的組織、教學方式，甚至是教學語言的準確、教學儀態的得體等問題，對提高教師的教學能力，并進一步提高教學質量無疑能起到良好的促進作用。

2.鼓勵學生通過帶課教師的MOOC課程進行基本知識的學習

有了帶課教師的MOOC課程，學生的學習時間、學習地點更加自由，還可以根據自己的實際情況靈活調整學習計劃，有利于學習興趣的培養。學生只有擁有學習的主動性、積極性，才有可能對本課程的知識點進行思考，課堂上才可能提出好的問題，同時，翻轉了的教學方式使學生上課時不再只是“聽”，還被鼓勵“問”和“說”。表面上學生的學習任務看似加重了，但實際上是教師和學生的能力都得到了增強。

3.鼓勵學生通過帶課教師的SPOC課程進行進一步的學習

SPOC采用課堂教學與在線教學相結合的混合教學模式，比MOOC更具有針對性地為學生提供適合其學習程度和學習特點的課程，同時利用在線視頻、在線互動及線下面授等環節，提供了更多與教師溝通的機會。教師開設SPOC課程，不僅能加深自己對課程知識的認識，達到教學和科研協調發展，而且能更全面地了解學生各方面的情況，可以更好地“因材施教”。

4.調整考核方式

學生的考核方式要能激發學生的學習興趣，提高學習主動性，在給予其壓力的同時更賦予動力，以培養學生的綜合能力及素質為目標。考核可以從以下幾個方面開展：①注重課堂表現和平時作業完成的質量，改變期末考試“一錘定音”的局面。②學生參與。學生可以根據自己的表現，為自己打分。③家長參與。學校在教育學生的同時，也需要得到家長的理解和配合，讓家長了解孩子在校表現的同時，也接受家長的監督。

教師的考核方式也應該以學生為主，學生滿意才是教學的宗旨。考核可以從以下幾個方面開展：①增大學生選課的比例，促進學生主動學習的同時增強教師的教學水平和教學能力。②教學考核與科研考核并重，形成教學促科研，科研輔教學的良性循環。

5.加強實踐環節，增強學生應用離散數學解決實際問題的能力

“知之而不行，雖敦必困”，數學的魅力在于應用。因為離散數學是計算機專業的基礎課程，所以對學生編程興趣和能力的培養不容忽視。增設離散數學實驗課不僅能讓學生深入體會離散數學應用的廣泛性，而且也有助于鍛煉和加強學生的編程能力。實驗課的形式也可以翻轉，如由教師講解編程思想，學生動手編寫，或由學生講解算法，教師組織討論甚至辯論，再由學生編寫程序進行測試等。實驗課的內容可根據學生的情況靈活設定。例如，教師可以在實驗課中介紹和講解搜索引擎的設計與實現，學生在動手編寫程序的同時，也會更深地體會到邏輯聯接詞在網頁檢索技術中的應用。又如，某公司在多個城市（代表名為的城市）有分公司，從城市到城市的直接航程票價記在矩陣的位置上（∞表示無直接航路），請幫助該公司設計一張從城市到其他城市的票價最便宜的路線圖。學生在編程實現的同時，對迪克斯特拉（Dijkstra）算法也有了更深的體會，教師還可以趁機引導學生了解其他最短路程的算法（如Floyd-Warshall算法等），啟發學生對現有算法提出改進。

開展離散數學翻轉課堂是一項艱巨而有意義的工作，筆者將身體力行，更深入、更具體地投身到教學改革的實踐中，為取得更好的教學成果而努力。

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作者簡介：郭慧娟（1979.9—），女，山西省定襄縣人，太原師范學院計算機系教師，講師，碩士，研究方向為機器學習、壓縮感知及信號處理。

基金項目：山西省青年科技研究基金（2015021102），2015年度山西省回國留學人員科研資助項目（2015-068）。