反思：助推數學核心素養的提升

【摘 要】數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析是數學教育的六大核心素養，獲得數學核心素養的提升是我們應該探索和討論的話題，讓數學反思成為數學學習的核心環節，使學生的數學學習成為探究性的數學活動，在數學學習的每個過程中進行數學反思，滲透在每一個學習環節中，讓數學反思成為一種習慣，才能真正提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】數學反思；數學核心素養；數學學習習慣

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）46-0035-02

【作者簡介】張曉兵，江蘇省蘇州高新區實驗初級中學（江蘇蘇州，215011）教師，高級教師。

教育部數學教學指導委員會委員、基礎教育教材審查委員、博士生導師王尚志教授提出中國學生在數學學習中應具備數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。在平時的數學教育教學過程中，讓學生通過數學學習獲得數學核心素養的提升是每一名數學教師應該思考和研究的課題，通過哪些方式獲得提升更是我們應該探索和討論的話題。筆者認為讓學生學會數學反思能夠助推數學核心素養的提升。

一、反思有常，增強能力

孔子說過“學而不思則罔”，指的是一味讀書而不思考，就會因為不能深刻理解書本的意義而不能合理有效地利用書本知識，甚至會陷入迷茫。目前初中數學學習過程中，大部分學生只是被動地接受知識，接受大量的練習，而缺乏對自己學習的知識、學習的方式以及學習的經驗進行自我反思。雖然一些學生有學好初中數學的意愿，但是難以發現問題的癥結，難以用已有的經驗來指導后續的學習，更做不到提升數學核心素養。他們的典型表現是“課上都能聽懂，作業也都能做，時間一長就忘記”；他們對知識似懂非懂，只求知道是什么，很少追求為什么；他們只注重套用課堂教師講解的方法、程序，而知識增多時常會“張冠李戴”。

針對“學而不思則罔”的現象，筆者讓學生每天的數學學習都是從數學反思開始，反思每天的數學學習內容，反思教師講解的思路，反思問題解決的關鍵點，反思前后知識的聯系，反思問題的變化與統一，等等，讓數學反思成為數學學習的核心環節，使學生的數學學習成為探究性、研究性的數學活動，增強學生的能力，提高學生的創造力，提升學生的數學素養，促進他們的全面發展。

二、反思有物，強化針對

數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的初中生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究、自我調整，堅持進行數學反思，才可能洞察數學活動的本質特征，提高學習效率和學習能力。要針對數學素養進行數學反思，強化數學反思的階段性、針對性和有效性。

例如：在學習“有理數的運算”時，有學生會在學習了運算法則后一味地進行練習，雖然這樣好像會在較短的時間內提升運算能力，可能單元檢測的效果也不錯，但隨著時間的推移，會發現一些學生不斷重復出現的錯誤，錯多了只會繼續練習，繼而形成惡性循環，甚至導致有學生會懷疑自己天生就是數學運算能力弱。為了改變這樣的現狀，筆者嘗試讓學生體會有理數的運算法則和小學學習的運算法則有哪些異同，觀察比較練習中出現的錯誤，從錯誤中反思運算法則的應用和數學運算的習慣，調整數學運算的經驗，并輔以針對性的數學運算練習，讓學生在練習中反思，在反思中提高對法則的理解，大大提升數學運算的核心素養。

還例如：學習“勾股定理”時，通常會有教師讓學生記住勾股定理然后輔以大量的習題練習，也許這樣能夠提升課堂的練習量和授課容量，但一段時間后學生可能就忘記了勾股定理應用的條件，只會機械地進行重復練習，知識多了自然容易錯位。筆者在教學這部分內容時讓學生參與勾股定理發現的過程，通過折疊、拼圖、計算等方式發現勾股定理，并在探求的過程中讓學生積極反思，體驗解決同一問題的方法的多樣性，并經歷觀察—猜想—歸納—驗證—反思的數學發現過程，體會數形結合和由特殊到一般的數學思想，提升直觀想象、數學抽象、邏輯推理等數學素養。在數學學習的不同階段針對不同的數學學習內容，有意識地進行數學反思，讓學生在數學學習過程中不斷思索，這樣的數學反思才會更有針對性，才能助推數學核心素養的提升。

三、反思有形，促進思維

數學反思應該在數學學習的每個過程中進行，可以滲透在每一個學習環節中，讓數學反思成為一種習慣，才能真正提升學生的數學核心素養，學生才會在平時的日常生活中用數學的眼光看待事物，分析問題。數學反思的形式多種多樣，合適的數學反思形式可以最大限度地推動數學核心素養的提升，如在學習“一次函數的應用”時，筆者拋出思考題，“你腦海中的一次函數是什么？你認為它有哪些應用？請獨立思考后回答”。這樣的思考題，一下子讓學生進入了沉思，等待一會后學生紛紛發言，有的說“可以用它的表現形式進行應用，研究解析式、圖像、性質等的關系”，有的說“一次函數不僅可以在數學上進行應用，還可以賦予實際情境在實際問題中進行應用”，有的說“可以把一次函數與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式組合起來進行應用”，有的說“可以在一次函數的圖像與坐標軸的交點及圖像的平移、翻折、旋轉等變換上設置應用”……這時教師適時讓學生合作學習，一個小組就其一點進行研究，并舉例匯報說明，教師適度點評，整個活動不僅熱烈而且有一定的深度。讓數學反思出現在數學學習的開始，讓學生暢所欲言，這樣的研究是他們感興趣的，是他們在自行反思和探究的基礎上進行的，這樣的探索自然事半功倍，也極大地提升了學生的數學建模、數學分析等數學核心素養。

除了可以在課堂教學中進行數學反思，也可以在學生每天的自主學習過程中進行數學反思，筆者在平時的教學實踐中要求學生在每天的自主作業開始前進行反思，反思當天學習的內容，思考所學內容與前后知識的聯系，回憶其中的重點、難點和注意點，回顧研究的方式方法，并在反思的基礎上完善對應的思維導圖。例如在教學完“特殊的平行四邊形”后，讓學生完善知識結構圖，用思維導圖的方式整理這部分內容，并就這部分的學習心得撰寫數學小論文。學生在學習接受新知識、進行知識應用后，通過反思、構畫思維導圖、撰寫數學小論文等方式，很好地對這部分內容進行了整理和重構，理順了四邊形、平行四邊形、特殊的平行四邊形之間的關系，并能對照三角形研究的經驗進行對比研究，完善不同知識網絡間的聯系。經歷自主學習中不同形式的反思過程，學生學習數學的興趣變得更強，研究的氛圍變得更為濃厚，學習的內容不僅有了深度更有了廣度，大大提升了學生的思維能力，助推了數學核心素養的形成。

說題也是數學反思的一個很好的形式，通過說題進行數學反思有多種形式：可以在學習新知識時說如何應用新知識解決新問題，可不可以用舊知識解決同一問題，多種方法比較后哪一種方法更巧妙；也可以說自己的錯題，分析錯因，追根溯源，反思知識上的盲點和思維習慣上的誤點，尋求解決問題避免犯同種錯誤的方法；同樣可以在某一單元知識學完之后說說這部分內容中的典型題，由點帶面，尋求問題的主線，舉一反三，強調數學的變化與統一，強調數學的特殊與一般。說題前必須要讓學生提前進行準備，準備時間可長可短，由說題內容決定。說題不是做題和解題，說題不僅要讓學生說出怎么做還必須要讓學生說出為什么這樣思考，有沒有更好地思路，你是如何發現的，等等。數學反思的形式多種多樣，在抓住形的同時更多地要關注質的提升，要讓數學反思助推數學核心素養的提升。

總之，在數學學習的過程中，關注數學反思，有意識地滲透及時反思的習慣，將能大力助推提升學生的數學核心素養。

【參考文獻】

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