數學類比教學應力求充分到位

李寒月

【關鍵詞】初中數學；類比教學；思維嚴謹性

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）46-0065-01

類比是一種重要的數學思想方法。它既服務于教師的教，更助力于學生的學。在服務教師的教時，它主要運用于通過類比兩個相似的知識點，使學生將原有的學習經驗遷移到新學習的內容上。例如，在教學一元一次不等式時，可以類比一元一次方程進行教學：類比等式的基本性質得到不等式的基本性質，類比一元一次方程的定義和解法得到一元一次不等式的定義和解法。在實際教學中大部分教師都會采用這樣的教學流程。

然而，筆者認為這樣的類比并不完整，它遺漏了兩者在“檢驗”上的類比。方程需要檢驗根的正確性，為什么不等式的根沒有檢驗？顯然這是不嚴謹的。事實上，不等式的解集正確與否是可以檢驗的，而且完全可以類比方程的解的檢驗方法進行，只是檢驗的角度不一樣而已。如果教學中不類比“檢驗”，學生很難想到不等式的解集也一樣可以檢驗，甚至有可能得出“數學中只能對唯一的、確定的東西進行檢驗，而對于不唯一、不確定的東西是無法檢驗的”錯誤結論。所以筆者認為，不論是對學生的學，還是對教師的教，類比教學需要做到充分到位。

首先，充分到位的類比教學是基于數學知識本身嚴謹性的需要。我們知道數學是一門具有高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性的學科。類比是進行數學研究常用的思想方法，運用類比的方法進行研究，必須對類比雙方的方方面面都進行比較，才能凸顯相似知識或事物間的相同和不同之處，才更有利于學生對新舊事物的理解。如此，學生才能建立完整的數學知識網絡。

其次，充分到位的類比教學也是培養學生思維嚴謹性的需要。類比作為一種思想方法是應當為學生所掌握的，而學生獲得知識和方法的主要途徑是課堂學習。所以，教師只有在教學中做到充分到位的類比，學生才能潛移默化感受到這種思想方法，思維才更具有嚴謹性。這種“慢教育”的功夫，是著眼于學生長遠發展的，非一時一題的教學所能比。那么，如何才能在類比時盡量做到不遺漏呢？

第一，要明確誰與誰類比。我們知道，類比是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。因此，要進行類比首先要明確參與類比的兩個對象是否有相同或相似之處，否則將無法進行類比。在初中數學體系中，能夠進行類比教學的內容很多，例如相似三角形與全等三角形，直線與圓的位置關系和點與圓的位置關系，分式與分數，有理數和無理數，立方根與平方根，等等。

第二，要明確從哪些方面進行類比。這是使類比充分到位的關鍵。而要做到這一點，就要對被類比事物的各個方面進行細致、具體的梳理。可以回顧被類比事物的發生、發展過程，主要性質和特點，研究方法和角度，研究結論，適用范圍，使用條件，等等。例如在進行無理數教學時，就可以將其與有理數進行類比。筆者在教學時引導學生先分析兩者的關系，引出類比的可行性。接著帶領學生回顧關于有理數都學習了哪些內容，學生不難回憶出有理數的符號屬性，有理數的絕對值、相反數、倒數，在數軸上表示有理數，有理數的比較大小，有理數的運算等。然后才是逐條遷移到無理數范疇進行比對。一節課下來發現學生不僅順帶回顧了舊知識，而且對新知識理解得更深刻，接受起來也更容易。

（作者單位：南師附中新城初中黃山路分校）