巧用反例妙處多

張璇

[摘 要]數學是初中階段的重要課程，它對學生數學能力的提升和邏輯思維的培養都具有重要的價值和意義，初中數學教師應當采取科學教學方法提升教學成效。反例教學是一種先進的教學方法，能夠有效提升初中數學教學成效，初中數學教師應當強化重視，在具體教學中有效應用。

[關鍵詞]反例；初中數學；應用

反例教學是初中數學教學中的重要方法，數學教師應當積極開展關于反例教學的研究和應用。本文將對初中數學教學中應用反例的意義進行分析，并在此基礎上探索初中數學教學中應用反例的策略，進而為初中數學教師開展反例教學提供理論依據，推動初中數學教學的發展和進步。

一、初中數學教學中應用反例的意義

數學這門課程具有嚴謹、邏輯性強的特點，在學習過程中學生需要更加嚴謹、細致、耐心。在數學學習中學生應當具備相應的發散思維，在舉一反三、靈活應用例子的過程中掌握知識點。在初中數學中教學需要對學生學習興趣進行培養，同時幫助他們養成良好的學習習慣。學生開始學習復雜數學知識時，會因無法充分認識一些概念而產生錯誤。為了對學生數學知識理解進行強化，教師就應當對學生的錯誤進行有效運用，將其設計成為教學中的反例，通過反例幫助學生充分理解錯誤知識。在教學中引入反例能夠使課堂針對性得到增加，學生能夠更加深刻認識個別知識。另外在教學中引入反例還能夠對學生邏輯推理能力進行有效培養，實現數學原理的反方向驗證。

二、初中數學中反例的應用

1.應用反例強化知識理解

教學實踐中發現初中學生經常對一些數學概念、知識點存在模糊記憶，進而混淆多個概念或出現理解偏差。在作業或試卷中學生經常混淆一些知識點，例如在特殊三角函數記憶中學生經常將tan、cos、sin的常見度數值弄混，這樣在計算函數過程中就會產生錯誤。在這個問題中教師就應當利用相應錯誤作為反例，通過在課堂上的講解和強調提升學生對錯誤的重視，最終在形成正確意識的基礎上提升記憶準確度。實際中學生也經常混淆一些不易理解的概念，此時教師也應當引入反例，例如在進行全等三角形概念論證時存在“如果三角形的兩角和夾邊相等，那么兩個三角形全等”，如果老師單純的講解概念，學生通常很難透徹理解，此時教師就應當將實際中經常出現的問題作為反例進行講解。

2.應用反例鞏固知識點

學習知識的過程也是不斷鞏固的過程，所以在課堂教學中教師既要進行新知識點的講解，還要對已學內容進行鞏固。為了提升鞏固知識的效果，教師可以引入反例法對學生知識遺漏進行彌補。例如在進行一元一次方程學習時，教師可以提出反例讓他學生對其是否滿足一元一次方程條件進行判斷，陳述反例時教師應當盡量與之前知識點相結合，讓學生在掌握新知識的基礎上鞏固舊知識。例如方程3/y-2y=0，教師應首先引導學生對其是否為一元一次方程進行判斷，并讓學生掌握其中的整式概念。其次，還要學生掌握其中包含幾個未知數。最后，要讓學生判斷未知數次數是否為1。學生如果能夠充分掌握這些概念，就能夠對其是否為一元一次方程進行準確判斷。利用這樣的反例學生能夠在掌握新知識的基礎上對已學內容進行鞏固，復習、鞏固效果十分明顯。

3.利用反例證明命題的正確性

數學學習中一個重要解題思路就是運用反例論證命題，在對命題正確性進行證明時即可運用正面證明，也可采用反例證明。在反例證明中證明人只要找到一個反例就能判斷命題正確，這樣不僅能夠節約數學解答時間，還能夠提升解題效率。所以教師在數學教學過程中應當教學學生運用反例進行思考，在課堂上教師可以設計一些判斷題，利用這些判斷題對學生反面思考意識進行培養。如教師設計圓心角相等，對應的弧相等；函數y=2/x圖像不在一、三象限。在解答第一個問題時學生只需對一個大前提進行證明，就是在等圓或同圓中；解答第二個問題時學生只需對反比例函數概念進行明確。在這樣的反例中學生不僅能夠將題目答案快速找到，還能夠掌握解題技巧和知識點，并對自己存在知識誤區進行糾正。

4.通過反例預防出現錯誤

在數學學習中很多學生都會出現錯誤，這時教師應當進行相應的記錄和總結。教師應當對學生在什么知識點上經常出現錯誤進行明確，進而將這些經常出現的錯誤作為反例引入到講解中，這樣不僅能夠幫助預防同樣錯誤產生，還能夠加深學生的印象。例如在一元一次不等式中，等式兩側同時除以或乘以一個負數，不等號方向就會發生變化。學生在具體解題時通常會忽略改變不等號方向，進而產生錯誤。教師在對學生錯誤進行總結時，應當對符號方向問題進行著重強調，預防學生在日后解題時再次出現這樣的問題。

三、結語

當前我國初中數學教學水平還有待提升，初中數學教師應當運用先進教學方法提升教學成效。反例教學是一種科學、高效的教學方法，教師應當在具體教學活動中強化應用和研究，進而有效培養學生數學能力。本文對初中數學教學中反例教學的作用和策略進行了分析，但仍存在一定局限希望教師能夠加強重視，提升初中數學教學中反例的應用水平，推動初中數學教學水平的提升。

參考文獻：

[1]張裕華，李明偉，高小強等. 淺議初中數學教學中采用反例教學的重要作用[J]. 才智（社會科學版），2013，（08）：85.

[2]劉超，趙玉香，魏國棟等. 淺談初中數學教學中反例教學的重要性[J]. 成功（教育），2015，（16）：156.

[3]張玉環，林舒棋，劉明霞等. 構造反例出奇制勝——談“三角形全等判定定理”中的反例教學[J]. 北京教育學院學報，2014，（02）：82-84.