從作業(yè)練習(xí)中提升學(xué)生的思維能力

李偉銀

摘要：“幾何與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，其核心目標(biāo)在于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。本文從“畫圖作業(yè)、探究作業(yè)、操作作業(yè)、變式作業(yè)”幾方面闡述了幾何形體教學(xué)中作業(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)的方法，從而發(fā)展學(xué)生的空間想象力和培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

關(guān)鍵詞：作業(yè)練習(xí);空間觀念;思維能力

中圖分類號(hào)：G622.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2016）36-0283-02

隨著課題《農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體教學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究》的深入研究，我特別注重從學(xué)生的作業(yè)反饋的信息里分析自己的課堂，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程和教學(xué)策略。特別是在幾何形體的教學(xué)中，及時(shí)收集、整理學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題，并對(duì)學(xué)生的錯(cuò)例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)幾何形體這一部分的內(nèi)容存在著以下的一些情況：一是理解題意有困難，表現(xiàn)在：（1）求具體物體表面積與占地面積混淆;（2）求表面積與棱長(zhǎng)總和混淆。二是學(xué)生的空間想象能力不強(qiáng)，限制了學(xué)生的解題思路。

據(jù)此，從學(xué)生的作業(yè)練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的空間想象力、訓(xùn)練學(xué)生的思維力，顯得猶為重要。同時(shí)，數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。”可見，思維能力的培養(yǎng)在學(xué)習(xí)中的重要性。

一、在畫圖作業(yè)練習(xí)中，發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)空間思維能力

畫圖是問(wèn)題解決中常用的一種思考策略，是培養(yǎng)思維能力的有效途徑。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主逐漸向抽象思維的過(guò)渡期。畫圖可以直觀地把條件和問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如：在教學(xué)“圓柱和圓錐”時(shí)，綜合練習(xí)課上設(shè)計(jì)了這樣的作業(yè)練習(xí)：我會(huì)畫，也會(huì)填（請(qǐng)你先嘗試畫出草圖，然后完成下面的題目）。

1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。（1）以這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（圓柱）體（見圖1），這個(gè)立體圖形的（底面半徑）是3厘米，（高）是2厘米。（2）以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（圓柱）體，（見圖2）。這個(gè)立體圖形的（高）是3厘米，（底面半徑）是2厘米。（3）請(qǐng)你算出圖1和圖2的側(cè)面積、表面積、體積，填在下表中?？茨阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？

2.直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和2厘米。以這個(gè)三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐體（見圖3）;以另一邊直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到另一個(gè)圓錐體（見圖4）。這兩個(gè)圓錐體的體積相等嗎？

學(xué)生在這一作業(yè)練習(xí)中，先畫出草圖，或根據(jù)教師提供的草圖，直觀的看到以長(zhǎng)方形的哪條邊旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的邊就是圓柱體的高，另一邊為圓柱的底面半徑，把抽象的由平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)變這一變化過(guò)程以直觀的形式展現(xiàn)出來(lái)，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的思維力。有了這一內(nèi)容的訓(xùn)練，建構(gòu)了解題的模型，學(xué)生在完成圓錐體積的拓展練習(xí)作業(yè)中就顯得容易多了。

二、在探究性作業(yè)練習(xí)中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間思維能力

新課標(biāo)指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。也就是說(shuō)，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生不同知識(shí)水平和智力水平，靈活地設(shè)計(jì)作業(yè)，激活各層次學(xué)生的思維，使不同層次的學(xué)生在完成探究性作業(yè)練習(xí)的過(guò)程中有不同的發(fā)展。如在“長(zhǎng)方體體積計(jì)算”的教學(xué)中，學(xué)生在動(dòng)手操作、合作交流的過(guò)程中探究出長(zhǎng)方體的計(jì)算公式后，我設(shè)計(jì)了以下的導(dǎo)練練習(xí)作業(yè)，以內(nèi)化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。

請(qǐng)你用邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺成長(zhǎng)方體，填完下面的表格，看你什么了發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生在完成這一導(dǎo)練練習(xí)作業(yè)后，再一次經(jīng)歷探究長(zhǎng)方體體積公式形成的過(guò)程，讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高相乘的積就是長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。

又如：在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積教學(xué)中設(shè)計(jì)了：周長(zhǎng)是12厘米的長(zhǎng)方形，它的面積是多少？請(qǐng)你用表格的形式，把所有的情況列舉出來(lái)，再想想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

我發(fā)現(xiàn)了：學(xué)生在這一作業(yè)練習(xí)中，列舉了周長(zhǎng)是12厘米的長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的所有情況，最后發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度越接近，它的面積越大。

通過(guò)這樣的探究作業(yè)練習(xí)，能有效促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力。

三、在操作作業(yè)練習(xí)中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間思維能力

小學(xué)有關(guān)“空間與圖形”的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)而獲得的，可見操作性作業(yè)練習(xí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體知識(shí)的重要性。因此在作業(yè)練習(xí)中，我們要把操作、實(shí)踐作業(yè)放在重要地位，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦完成作業(yè)的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)思維能力。如在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的面積整，理與復(fù)習(xí)”這一內(nèi)容前，我布置了一道操作性作業(yè)：請(qǐng)你選擇合適的平面圖形學(xué)具，邊操作邊回憶，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？它們之間有什么關(guān)系？可用表格、樹狀等形式整理知識(shí)。這一作業(yè)設(shè)計(jì)，以復(fù)習(xí)整理這一活動(dòng)為依托，學(xué)生在自主整理、建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，把圖形的分與合、移與轉(zhuǎn)、曲與直等知識(shí)像放電影一樣在大腦里重新放影一遍，系統(tǒng)地訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象力和思維力。又如在五年級(jí)“觀察物體中”通過(guò)讓學(xué)生拼、擺或拿走小正方體的操作活動(dòng)，體會(huì)從上面、正面、左面看到的是什么圖形;或者根據(jù)從上面、正面、左面看的形狀，可以有哪些不同的擺法;等等。讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具，一邊觀察，一邊想象，一邊動(dòng)手操作擺一擺、拿一拿。學(xué)生在這樣的操作活動(dòng)中，既培養(yǎng)了思維能力，又發(fā)展了空間觀念。

四、在變式練習(xí)作業(yè)中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間思維能力

我們對(duì)作業(yè)的練習(xí)中，最重要的是要讓學(xué)生通過(guò)一道題掌握一類題型。通過(guò)一題多變、一題多練等變式練習(xí)對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散，這樣既能激發(fā)學(xué)生解題的積極性，又拓展了學(xué)生的思維空間。

如在六年級(jí)下冊(cè)“圓柱體積計(jì)算”的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了以下的作業(yè)練習(xí)：將一個(gè)半徑是6厘米、高是10厘米的圓柱，沿著直徑切開后（如下圖），表面積增加了（）平方厘米。

學(xué)生完成這題時(shí)需要明確：圓柱沿著直徑切開后，表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬是10厘米的長(zhǎng)方形的面積。接著通過(guò)變式練習(xí)來(lái)拓展思路。

變式一：一根長(zhǎng)2米的圓柱形木料，把它橫截成兩段后，表面積比原來(lái)增加了6.28平方分米。這根木料原來(lái)的體積是（）立方分米。

A.12.56立方分米 ?B.62.8立方分米

C.6.28立方分米 ?D.125.6立方分米

變式二：把一根圓柱形木樁對(duì)半鋸開（如右圖），表面積增加160平方厘米，這根圓柱形木樁的體積是

（ ?）立方厘米。

A.40立方厘米

B.50.24立方厘米

C.502.4立方厘米

變式三：一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)半徑2米的半圓，搭建這個(gè)大棚大約要用多少平方米的塑料薄膜？通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生積累了足夠的經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)此類問(wèn)題的解答就能觸類旁通了，從而有效地訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力。

總之，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)作業(yè)練習(xí)，為學(xué)生提供豐富的有利于培養(yǎng)空間觀念、思維能力的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在觀察、操作、想象、分析等活動(dòng)中提升空間觀念和空間思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]金林森.重視課后作業(yè)練習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生思維能力[J].小學(xué)教學(xué)研究，1987，（03）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].