《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

徐娟

摘 要：在高中數學課堂教學中，運用幾何畫板，有助于提升課堂教學質量。將就《幾何畫板》在高中數學教學中的應用策略進行討論。

關鍵詞：幾何畫板；高中數學；課堂教學；教學現狀；教學策略

在高中數學教學中，繪圖是每個教師都必須掌握的技能之一，通過幾何繪圖可以將抽象的問題具體化、形象化。課堂上時間的局限性和教師繪圖的精確性都影響了幾何繪圖教學的準確性，但是近幾年出現的數學制圖軟件《幾何畫板》，大大地節約了教師的教學時間，也能準確地表現出圖像的特點及變化。

一、《幾何畫板》應用的有效性

1.節約繪圖時間

高中數學當中很多章節的講解都離不開作圖。如函數的特點，其奇偶性、單調性、周期性等，通過幾何繪圖就可以直觀地講解，但是繪圖占據了很多的時間，教師不得不挑選較為重要的圖形進行繪制。反之，通過《幾何畫板》的繪制，教師只需要輸入有關的數據，就可以迅速得出十分準確的圖形，大大節約了課堂教學時間，令課堂效率更高效。

2.提高繪圖的準確性

作為一門嚴謹的學科，數學的教學要求繪圖十分準確，以表現出圖形之間的關系，《幾何畫板》通過軟件繪圖保證了幾何的準確性，避免了繪圖錯誤導致學生學習過程中產生混淆的情況，并且《幾何畫板》可以表現出繪圖的過程，教師可以伴隨著繪圖的過程為學生講解每一步的由來，幫助學生完整地看到繪圖步驟，方便學生自行復習。

3.動態變化填充教學空缺

在《幾何畫板》出現之前，教師想要表現出由于條件變化而產生的圖形變化，需要畫兩個及以上的圖形來進行對比說明，體現出函數的性質，這樣繪圖教學不僅需要教師多次繪圖，占據大量課堂時間，還容易讓學生在長時間的繪圖過程中中斷聽課的思維，降低教學質量。《幾何畫板》在這種需要動態變化的圖形繪制當中，可以直觀地表現出條件的不同可能帶來的性質的變化，還有不同參數的意義，讓學生通過動態變化強化對參數意義的理解。

4.激發學生學習興趣

數學的學習對于高中生來說是所有科目當中較為枯燥和晦澀難懂的，所以，教學方式的多樣性有利于激發學生的學習興趣，也能讓學生在多媒體的使用中將邏輯問題具象化，幫助學生加深對知識的理解，提高數學學習的主動性，從中找到學習數學更有效的方式。《幾何畫板》的應用也有利于學生空間想象力的建立以及思維的發散，在多種圖形的對比中將這些圖形的特點進行總結，形成心理繪圖，幫助學生遇到問題時不需親手繪圖就能快速判斷。

二、《幾何畫板》的應用

1.《幾何畫板》在函數中的應用

在函數的教學當中，可以使用《幾何畫板》進行對比繪圖，例如，將參數為2、3的指數函數繪制在同一個圖中，就能看出當參數越大時，圖象越陡峭，而將參數為2、3的對數函數繪制在上述的圖中，既能發現當參數越大，圖象越靠近x軸，還能發現同底的指數函數與對數函數以函數y=x為對稱軸成對稱圖形。還有，在學習二次函數與直線的交點時，什么條件下有一個交點，什么條件下有兩個交點，通過《幾何畫板》和公式推導就能十分全面地進行講解，并且還能據此進行導數的講解。函數當中如何將圖形根據周期性進行平移向來是學生在考試中易錯的知識點，通過《幾何畫板》直觀的動態變化，在不斷變化的參數當中進行圖象平移，學生找到其中移動的規律，在做題時通過對課堂教學的回憶即可輕松解答。

2.《幾何畫板》在立體幾何中的應用

立體幾何要求學生有準確的空間想象力，由于圖形的拆分、角度轉換等，立體幾何的繪制在課堂教學中較難實踐，因此《幾何畫板》的應用顯得尤為重要，在立體幾何當中，幾類典型的空間幾何體是最為基礎的，如棱柱、棱臺和棱錐，圓柱、圓臺和圓錐，球等，這些幾何體性質的學習通過《幾何畫板》的運用有助于學生打好立體幾何的學習基礎。另外，點、線、面之間的位置關系，平面的基本性質，空間中直線與平面等的位置關系，通過《幾何畫板》的多角度繪制，讓學生更清晰地產生了對空間的思考，培養了學生空間想象力，提高了課堂效率。

3.《幾何畫板》在平面解析幾何中的應用

平面解析幾何作為歷年高考中的重點，在分值中占有較大比例，且圓錐曲線經常以壓軸大題的形式存在。學生想要學好平面解析幾何，必須對平面解析幾何的概念、特性等掌握得十分透徹，并有一定的空間感和心理繪圖能力，在平時的學習中接觸到足夠多的圖形位置變化。《幾何畫板》將數化為形，以形輔助數的推導，通過圖形的位置關系得到函數關系，省去不必要的推導過程，例如，在圓錐曲線當中，求橢圓與直線的交點，由于橢圓的參數未知，直線參數也未知，就需要通過位置關系分為幾種情況進行推導，以防答案遺漏，在《幾何畫板》中繪制出橢圓與直線有兩個交點，觀察出位置關系的特點羅列方程組，計算出參數從而計算出交點，再由位置關系推斷出其沒有直線相切的情況，得出答案。這樣在教學中通過位置關系找到函數關系幫助學生在思考時就能直觀地想象出不同的情況，準確得出答案，提高教學效率。

《幾何畫板》作為新興的教學軟件，其使用必然會方便教師的教學，教師要善于應用最新的技術，利用其幫助學生更直觀、更準確地學習到幾何的性質、函數的變化以及圓錐曲線的移動等數學學習中的難點，以提高學生的空間想象力和邏輯思維能力，從而提高學生的數學學習能力。

參考文獻：

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編輯 段麗君