數學教師解題能力下降的原因和對策
——從一次教師技能比賽談起

鄭興民

（大田縣第二中學，福建大田366100）

數學教師解題能力下降的原因和對策
——從一次教師技能比賽談起

鄭興民

（大田縣第二中學，福建大田366100）

教師技能比賽反映出數學教師的解題能力下降的現象，需要通過理論學習、歸納思想方法、優化解題策略、研究創新題型動向、說題訓練等方面加以促進與提升。

數學教師技能；解題能力；建議

著名數學教育家波利亞提出許多關于數學解題的經典論述，如“掌握數學就意味著善于解題”；“數學技能就是解題能力——不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創性和想象力的問題。所以，中學數學教學的首要任務就在于加強解題能力的訓練”。這雖有所偏頗，卻也告訴我們，數學教師應該始終是一個解題能手，善于解題是數學教師的立身之本。

通過分析許多數學教師解題和析題比賽的情況，可以看出，大部分一線數學教師缺乏解題與編題的能力。下面結合某次數學教師解題和析題比賽活動的情況，談談筆者的一些思考。

一、數學教師的解題和析題比賽的案例

學校類別：農村初中。參加對象：全校初中數學教師，13人。平均年齡：38歲。

1.試題

如圖，拋物線y=ax2+b x+c與x軸交于點A（-1，0）與點B，與y軸交于點C（0，2），其對稱軸交x軸于點D（，0）

（1）求拋物線的解析式；（20分）

（2）如果點E是直線BC上的一個動點，求當△ADE的周長最小時的點E坐標；（20分）

（3）如果點Q是直線BC上的一個動點，點P是拋物線上的一個動點，且以點P、Q、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標.（30分）

（4）對本題進行延伸與變式：以直線BC上的動點或拋物線上的動點為背景，編寫出一個數學問題并給出解答.（30分）

2.參賽教師答題情況分析

第（1）問是基礎問題，參賽教師都能用多種方法準確解答。

第（2）問主要考查幾何直觀能力與數形結合思想方法。△ADE的周長最小，可聯想到“將軍飲馬”問題（如圖1，連接AC并延長得到點A關于直線CB的對稱點F，則直線DF與直線CB的交點就是E）。比賽中有的教師用高中解析幾何方法解決，用時較長；有的教師應用“將軍飲馬”模型時，沒有發現AC與BC位置的特殊性，而去求D的對稱點坐標，計算量較大。這一問題的得分率是70%。

第（3）問主要考查分類的思想方法。應考慮OC為一邊和對角線兩種情形，OC為一邊又有點P在點Q的上方、下方兩種情形。所有老師都未能在限定時間內作出完整解答，主要在分類的完整性和逐級分類出現了問題，特別是未考慮OC為對角線情形。本問的得分率只有40%。

第（4）問得分率不足30%，教師編制的問題質量普遍不高：有的只進行簡單的模仿；有的編寫出的數學問題沒有價值；有的未能提出完整的問題。該問題可以從考查“初中數學的核心知識”入手，如，“在拋物線上是否存在一個點P，使△PBC為等腰三角形（直角三角形）？”從“面積”方向設置問題，如“在直線BC的上方的拋物線上是否存在一個點P，使△PBC面積最大？”“在拋物線上是否存在點P，使S△ABC= S△ABP？”從“相似”角度設計問題：“若點P在拋物線x軸下方的一個動點，點N在x軸上，若△APN與△BOC相似，求點N的坐標”，等等。值得反思的是多位教師曾遇過相近試題，卻只是“似曾相識”，未能復述遇過的問題，更談不上創造性。

二、教師解題能力下降的原因分析

通過與參賽教師的交流，大家認為教師解題能力下降的主要是因為：1.日常教學工作任務繁重，擠占了研究的時間；2.長期依賴教學用書詳盡的解答，缺少親自解題的過程.有的教師甚至按照參考答案講題，久而久之導致解題思維定勢，解題水平下降.如解答問題三時，有的教師的分類對象不全、分類標準不清；3.由于學校各種考試檢測經常使用統一試卷，教師參與命題機會少。再加上有的教師習慣數學習題的簡單“拿來主義”，拼湊多研究少，自己編制更少。因此在問題四的編題環節也就“一籌莫展”。

但筆者認為根本原因還是教師個人沒有從專業化成長的高度看待問題，沒有認識到提高解題能力是數學教師專業成長的重要組成部分。在教學中忙于日常事務，卻對專業提升心存懈怠，努力方向不明確。參加此次教師技能比賽的數學教師大多數處于專業成長的“高原期”，許多人滿足于已有的經驗和技能，業務也就此停滯不前，解題能力下降就是一個明顯的表現。因此研究如何提高解題能力，可以作為克服數學教師專業成長“高原現象”的一個著力點。

三、提高數學教師解題能力的對策

1.學習解題理論，提升學科素養

有了一定的教學實踐后，再次學習解題理論，與作為師范生時相比，角度不同，感受和領會也會大不相同。如再看波利亞的“怎樣解題表”，對“數學教育的目的是教會學生思考”就會有進一步理解。教師有了解題理論的指導，將站在更高的層面上看待數學解題，解題過程就成為高效的正遷移行為，解題能力將得到新的提高，學科素養也將得到新的提升。波利亞撰寫的經典著作《怎樣解題》，對中學數學解題研究頗有造詣的羅增儒教授撰寫的《數學解題學引論》《中學數學的解題理論與實踐》，單墫教授撰寫的《解題研究》等等，都是教師自習的好教材。

2.分析典型例題，研究解題思想

羅增儒教授認為“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑。”他還認為數學解題學建設的第一階段：“廣泛了解各種解題思想、解題方法和解題技巧，并且親身解出很多題（每一個企望成為解題專家的人都應該到題海里去游泳，教師進題海，正是避免學生被題海淹沒的一個途徑），在這個基礎上，抽象出一些規律性的結論。”寥寥數語，點明了數學教師的使命和工作特性。分析典型例題，研究解題思想，歸納解題規律，才能自然生成解法，才能“傳道解惑”。建議每一個教師都建設自己的題庫，收集“好題”，為課堂教學及自己的教學研究積累素材。

3.反思解題過程，優化解題策略

波利亞說過“沒有一道題可以解決得十全十美，總存在值得我們值得探究的地方”。解題后，教師要認真研究命題的意圖，斟酌比較不同解法，優化解題策略，特別是要研究通法和產生每一種解法的思維路徑，研究陳題新解、難題簡解、佳題巧解、名題多解。這個環節不僅有利于提高數學教師對數學知識的再認識，領悟數學思想方法，促進思維結構的優化和思維品質的升華，也有利于在教學實踐中更好引導學生分析解題思路，尋找解題途徑，提高應用數學知識解決問題的能力。

4.加強說題訓練，提高業務水平

數學教師說題，需要教師具備較高的教育理論水平、較強的數學思想方法功底及前瞻性的教學理念。因此加強說題訓練，可以有效促進教師解題能力的提高，促進教師的專業成長。說題比賽的“題目的拓展延伸及變式分析”環節，也是教師提高數學解題能力的一條特殊途徑。它不僅要求教師全面把握一個問題（成題）的背景，預判可能出現的各種情形，還要結合平時的積累，通過拓展、延伸、變式或者嫁接問題等手段，編寫出新的問題，從而讓教師站在更高的層次看待數學解題。

總而言之，數學教師要從思想上認識到提高解題能力的重要性，在教學實踐中，既注重解題教學理論學習，又善于多方位多角度地審視教材的典型例習題和優秀試題，日積月累，才能練就較強的解題能力和嫻熟的解題教學技巧。

［1］波利亞.怎樣解題［M］.上海：上海科技教育出版社，2007（5）.

［2］徐小建.數學教師“教解題”的現狀與對策［J］.云南教育，2014（1）.

［3］蘇洪蘭.對高中數學解題思路的探討［J］.新課程（下），2014（10）.

（責任編輯：王欽敏）