《數學史選講》專題研究性學習的實踐與思考

周靈（福州屏東中學，福建福州350003）

《數學史選講》專題研究性學習的實踐與思考

周靈
（福州屏東中學，福建福州350003）

《數學史選講》（選修3-1）專題是普通高中數學新課程新增內容，但又不列入高考，對于這樣一門全新的課程該如何教學與評價？筆者進行了行動研究。采取研究性學習方式，使學生的學習成為主動參與、探究、交流和合作的過程；采用多方式、多主體評價，以引導和促進學生的發展，使數學史教學成為師生富有個性化的創造過程，成為陶冶情操、訓練心智、啟迪心靈的過程。

《數學史選講》；研究性學習；教學方式改革

一、問題的提出

《高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）把《數學史選講》列為高中數學選修系列3的一個專題，充分體現了此次數學課程改革對數學史在數學教育中的作用和價值的重視，選講教材跳出數學知識和技能訓練的范疇，從宏觀上審視數學的歷史演變，感悟數學發展史的風雨歷程，了解各種數學思想方法如何產生、發展和應用，是多年數學教學改革的一種突破，無論從數學史本身所具有的史學價值還是其對高中數學教育的重要意義，都應值得每位教育工作者重視。但由于選修系列3不列入高考，只用學分來保證其地位。在升學、高考的壓力下，很多學校都沒有開設《數學史選講》課，即使一些學校開設了，也只是為了滿足新課程的學分要求，并沒有給予足夠的重視，基本上是由教師花幾節課作些講座，或干脆只是由學生自學，之后交一篇心得體會或學習報告就給學分，而將省下的課時用于高考復習。對于這樣一門全新的課程該如何定位？教師“教什么、如何教”？學生“學什么、如何學”？本專題教學如何評價？如何更好地發揮本專題教學在數學教育和新課程改革中的作用和價值？這都是亟待解決的問題。

二、規劃與實施

數學史源遠流長，而《數學史選講》專題只有18課時，不可能系統講授。而且這種課程如果還是以講授為主，照本宣科，成為大事年表和流水賬，必將枯燥乏味，使學生乘興而來，敗興而歸，從而對數學史失去興趣，對數學失去興趣。如何在升學壓力下讓這門課程有效、高效，讓學生能積極參與，且能有較大的感悟和提高，是教學中必須考慮的問題。因此筆者決定采用信息技術支持下的基于數學史的研究性學習方式。

1.開展基于數學史的研究性學習的可行性分析

基于數學史的研究性學習是把數學史作為研究性學習的內容和載體，而把研究性學習作為運用數學史于中學數學教學的一種具體的教學形式，對兩者進行有效地整合。具體來說基于數學史的研究性學習就是在要求學生在研究數學史有關知識的基礎上，提煉出研究性學習的專題，通過課題研究，理解數學發展的過程和規律，體驗數學家科學發現和科學研究的方法，從而激發學生科學探索和創新的意識，培養學生的創造性思維能力和科學探索研究的能力，提高學生數學素養，實現數學史教學和研究性學習的雙重課程目標。

基于數學史的研究性學習具有以下特點：（1）趣味性。基于數學史的研究性課題往往是和人物、故事等歷史背景材料聯系在一起的，這就使得枯燥、抽象的數學研究有了樂趣和人文的氣息，學生就有了自然而然想要探究的欲望。對故事和人物的興趣激發研究學習的興趣，而研究學習的過程則使得這種表層的短暫的興趣轉化為深刻的、持久的興趣并進一步轉化為對數學和數學學習的興趣；（2）科學性。數學史的發展過程和學生個體的認知發展過程相類似，M·克萊因認為，歷史上大數學家所遇到的困難，正是學生也會遇到的學習障礙，而他們克服困難的方式與數學家大致相同，因而歷史是教學的指南［1］。基于數學史的研究性學習接近或還原數學發現和發展的過程，遵循科學研究的一般規律，符合學生的認知特點；（3）有效性。數學史中對數學發展過程和數學家創造思維活動的真實歷史紀錄，是培養學生發現問題和探究問題能力的最好教材。學生通過親自參與研究探索，從數學家的廢紙簍里尋找研究的痕跡，了解并體驗一個新的數學問題是如何提出來的，又是如何研究解決的，培養發現問題和解決問題的能力，了解、體驗科學研究的一般過程和方法，加深對數學本質的理解，激發學生的創新意識，培養學生的創造能力和研究能力，培養收集、分析、利用信息的能力，學會交流與合作，而這也正是研究性學習的要義。因而開展基于數學史的研究性學習是達成數學史教學和研究性學習的雙重課程目標的有效途徑。

2.研究基礎分析

筆者曾參與《福建省普通高中新課程綜合實踐活動實施指導意見（試行）》的編寫工作，承擔福建省普通高中新課程研究課題《研究性學習與學科課程關系研究》，撰寫的研究報告《綜合實踐活動課程的實踐與思考》，獲全國課程改革實驗區綜合實踐活動課程研究成果一等獎，作為主要成員參與的福州市基礎教育課程改革重點課題《綜合實踐活動課程的實施途徑與方法探究》，獲福建省義務教育課程改革優秀成果一等獎；承擔中央電教館“十一五”全國教育技術研究規劃課題“信息技術與數學新課程整合的策略與模式的研究”，構建了網絡環境下探究性數學課課堂教學參考模型，信息技術環境下的數學實驗教學參考模型，課題研究式教學參考模型，開發了學生作品評價系統等。這些都為基于數學史的研究性學習課程的順利開展奠定了基礎。

3.規劃與實施

我們在高二下學期開設了《數學史選講》專題，具體安排如下：

三、收獲與體會

《數學史選講》專題的學習，使學生領略了一種全新的數學學習方式，學生們興趣盎然，收獲頗多：

1.體會數學對人類文明發展的作用

隨著高中數學知識學習難度的加大，相當多的中學生在枯燥的邏輯證明與成堆的模擬訓練中逐步喪失了學習數學的興趣，數學學習成為一項苦役。即使有些學生在數學考試中能夠取得好成績，也是為了高考而學，并不是出于對數學本身的熱愛。數學史的學習使學生明白了數學是一門不斷進步的、生動有趣的學科，使其體會到數學對人類文明發展的作用。張曉鴻同學在學習體會中寫道“我們組研究的課題是‘建筑與幾何’，以前做數學只有枯燥，無休止的推算，紛繁復雜的公式，眼花繚亂的圖像。通過數學史學習，最大的收獲就在于：我真切地領悟到數學是一門有趣且應用廣泛的學科，尤其是建筑設計上滲透的數學原理更是不勝枚舉。”

2.了解教學家發明、發現的生動過程

現行的數學教材為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，字斟句酌，無法體現相應知識的創造歷程。通過數學史的學習，學生領略了數學家們在數學發明、發現過程中的思考，這對于啟發學生的心智、開闊學生的視野、發展學生的思維、更深刻地理解數學本質具有重要意義。比如，通過研究“微積分的產生”，學生了解了微積分是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的，在數學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的：通過“解析幾何發展史”的研究，學生認識到解析幾何的精髓是：引進坐標，用代數方法表示曲線，然后通過對方程的討論給出曲線的性質。

3.感受前人的數學精神

數學今天的繁榮昌盛是無數數學先驅前赴后繼、不懈努力的結果，數學家的奮斗經歷和優秀品質對學生人格成長的正面啟發作用是不可否認的［2］。高二（8）班“偉大的數學家——祖沖之”研究小組學生在學習體會中寫道：“首先，我們應學習祖沖之‘按練古今，博采沈臭’的治學方法和精神。比如，祖沖之曾對《九章算術》作過注解，這不僅需要閱讀前人留下的大量文獻資料，而且要對別人的成果進行深入的思考與分析，才能為自己所用……其次，我們要學習祖沖之‘不虛推古人’的態度，時刻有創新的意識。祖沖之并不滿足于前人已有的結果，他在劉徽割圓術的基礎上‘更開密法’，計算出圓周率位于31415926與31415927之間，所用的算法已‘走上了近代漸近值論的大道’，直到千年以后外國數學家才求出更精確的數值。”……

四、思考與展望

著眼于學生學習方式改變的研究性學習，既是素質教育的亮點，也是新課程的難點。普通高中新課程改革實施學分制，高中學生畢業必須達到144分的總學分。其中必修學分為116分，而作為必修課的研究性學習，學分有15分之多，為眾學科之最。研究性學習課程對學生的探究能力、自主能力、合作能力、創新意識和創新能力培養的作用非常顯著，但受到高考指揮棒的影響，學校、教師、家長并沒有從內心真正地重視起來，因此形成了本門課程“說起來重要，做起來次要，要占用時間不要”［3］的尷尬處境。作為實施素質教育的一種全新的教學模式，如何保證研究性學習扎實有效地開展，發揮它對素質教育的作用，確實是一項艱巨而長久的系統工程。筆者以為，雖然目前研究性學習課程已作為一門獨立的課程來開設，但要從根本上改變學生的學習方式，研究性學習必然要滲透于學科教學之中，只有這樣，才能真正實現培養能力、提高素質的人才培養目標。

信息技術的發展以及《數學史選講》這類選修課程的實施，給了教學方式改革更大的創造和選擇的空間。本專題教學采用研究性學習方式，并采取多方式、多主體評價，評價由三項內容組成：基礎性知識測試占30%，研究性學習成果占50%（由學生依量表進行評價，去掉最高分和最低分，計算機統計匯總），學生對他人的評價情況占20%（根據該生評價人數、準確度依一定標準由計算機統計換算），使學生的學習成為主動參與、探究、交流和合作的過程［4］。值得一提的是，我們自行開發的“數學史研究性學習網絡評價系統”為這個專題的評價改革提供了有力的技術支持。我們將在教學中進一步挖掘數學史的教育要素，重新審視數學史知識對數學教學乃至學生人生發展的促進作用，還要繼續嘗試研究性學習方式與學科教學的深度融合，真正落實學生在課程、教學中的主體地位，使學生經歷對數學發展過程中數學現象的體驗、感悟、反思過程，引發其內心的觸動和震撼，使數學史教學成為師生富有個性化的創造過程，成為陶冶情操、訓練心智、啟迪心靈的過程，真正發揮它在新課程改革中的作用和價值。

［1］胡永紅.論數學史在中學數學教育中的地位與作用［J］.成都教育學院學報，2005（8）.

［2］鄒開煌.試談“常態化”綜合實踐活動課程實施的基本策略［J］.網絡科技時代，2005（9）.

［3］周靈.提升學生數學素養的途徑探索——“數學史選講”專題教學的行動研究［J］.福建教育，2010（4）.

（責任編輯：王欽敏）