《數(shù)學(xué)史選講》專題研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考

周靈（福州屏東中學(xué)，福建福州350003）

《數(shù)學(xué)史選講》專題研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考

周靈
（福州屏東中學(xué)，福建福州350003）

《數(shù)學(xué)史選講》（選修3-1）專題是普通高中數(shù)學(xué)新課程新增內(nèi)容，但又不列入高考，對(duì)于這樣一門全新的課程該如何教學(xué)與評(píng)價(jià)？筆者進(jìn)行了行動(dòng)研究。采取研究性學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為主動(dòng)參與、探究、交流和合作的過程；采用多方式、多主體評(píng)價(jià)，以引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使數(shù)學(xué)史教學(xué)成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程，成為陶冶情操、訓(xùn)練心智、啟迪心靈的過程。

《數(shù)學(xué)史選講》；研究性學(xué)習(xí)；教學(xué)方式改革

一、問題的提出

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）把《數(shù)學(xué)史選講》列為高中數(shù)學(xué)選修系列3的一個(gè)專題，充分體現(xiàn)了此次數(shù)學(xué)課程改革對(duì)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用和價(jià)值的重視，選講教材跳出數(shù)學(xué)知識(shí)和技能訓(xùn)練的范疇，從宏觀上審視數(shù)學(xué)的歷史演變，感悟數(shù)學(xué)發(fā)展史的風(fēng)雨歷程，了解各種數(shù)學(xué)思想方法如何產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，是多年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種突破，無論從數(shù)學(xué)史本身所具有的史學(xué)價(jià)值還是其對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的重要意義，都應(yīng)值得每位教育工作者重視。但由于選修系列3不列入高考，只用學(xué)分來保證其地位。在升學(xué)、高考的壓力下，很多學(xué)校都沒有開設(shè)《數(shù)學(xué)史選講》課，即使一些學(xué)校開設(shè)了，也只是為了滿足新課程的學(xué)分要求，并沒有給予足夠的重視，基本上是由教師花幾節(jié)課作些講座，或干脆只是由學(xué)生自學(xué)，之后交一篇心得體會(huì)或?qū)W習(xí)報(bào)告就給學(xué)分，而將省下的課時(shí)用于高考復(fù)習(xí)。對(duì)于這樣一門全新的課程該如何定位？教師“教什么、如何教”？學(xué)生“學(xué)什么、如何學(xué)”？本專題教學(xué)如何評(píng)價(jià)？如何更好地發(fā)揮本專題教學(xué)在數(shù)學(xué)教育和新課程改革中的作用和價(jià)值？這都是亟待解決的問題。

二、規(guī)劃與實(shí)施

數(shù)學(xué)史源遠(yuǎn)流長，而《數(shù)學(xué)史選講》專題只有18課時(shí)，不可能系統(tǒng)講授。而且這種課程如果還是以講授為主，照本宣科，成為大事年表和流水賬，必將枯燥乏味，使學(xué)生乘興而來，敗興而歸，從而對(duì)數(shù)學(xué)史失去興趣，對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。如何在升學(xué)壓力下讓這門課程有效、高效，讓學(xué)生能積極參與，且能有較大的感悟和提高，是教學(xué)中必須考慮的問題。因此筆者決定采用信息技術(shù)支持下的基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)方式。

1.開展基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)的可行性分析

基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)是把數(shù)學(xué)史作為研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容和載體，而把研究性學(xué)習(xí)作為運(yùn)用數(shù)學(xué)史于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種具體的教學(xué)形式，對(duì)兩者進(jìn)行有效地整合。具體來說基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)就是在要求學(xué)生在研究數(shù)學(xué)史有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提煉出研究性學(xué)習(xí)的專題，通過課題研究，理解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程和規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究的方法，從而激發(fā)學(xué)生科學(xué)探索和創(chuàng)新的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和科學(xué)探索研究的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)的雙重課程目標(biāo)。

基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)具有以下特點(diǎn)：（1）趣味性。基于數(shù)學(xué)史的研究性課題往往是和人物、故事等歷史背景材料聯(lián)系在一起的，這就使得枯燥、抽象的數(shù)學(xué)研究有了樂趣和人文的氣息，學(xué)生就有了自然而然想要探究的欲望。對(duì)故事和人物的興趣激發(fā)研究學(xué)習(xí)的興趣，而研究學(xué)習(xí)的過程則使得這種表層的短暫的興趣轉(zhuǎn)化為深刻的、持久的興趣并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；（2）科學(xué)性。數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程和學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展過程相類似，M·克萊因認(rèn)為，歷史上大數(shù)學(xué)家所遇到的困難，正是學(xué)生也會(huì)遇到的學(xué)習(xí)障礙，而他們克服困難的方式與數(shù)學(xué)家大致相同，因而歷史是教學(xué)的指南［1］?；跀?shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)接近或還原數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，遵循科學(xué)研究的一般規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；（3）有效性。數(shù)學(xué)史中對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程和數(shù)學(xué)家創(chuàng)造思維活動(dòng)的真實(shí)歷史紀(jì)錄，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和探究問題能力的最好教材。學(xué)生通過親自參與研究探索，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找研究的痕跡，了解并體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題是如何提出來的，又是如何研究解決的，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，了解、體驗(yàn)科學(xué)研究的一般過程和方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和研究能力，培養(yǎng)收集、分析、利用信息的能力，學(xué)會(huì)交流與合作，而這也正是研究性學(xué)習(xí)的要義。因而開展基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)是達(dá)成數(shù)學(xué)史教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)的雙重課程目標(biāo)的有效途徑。

2.研究基礎(chǔ)分析

筆者曾參與《福建省普通高中新課程綜合實(shí)踐活動(dòng)實(shí)施指導(dǎo)意見（試行）》的編寫工作，承擔(dān)福建省普通高中新課程研究課題《研究性學(xué)習(xí)與學(xué)科課程關(guān)系研究》，撰寫的研究報(bào)告《綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的實(shí)踐與思考》，獲全國課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程研究成果一等獎(jiǎng)，作為主要成員參與的福州市基礎(chǔ)教育課程改革重點(diǎn)課題《綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的實(shí)施途徑與方法探究》，獲福建省義務(wù)教育課程改革優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)；承擔(dān)中央電教館“十一五”全國教育技術(shù)研究規(guī)劃課題“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)新課程整合的策略與模式的研究”，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下探究性數(shù)學(xué)課課堂教學(xué)參考模型，信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)參考模型，課題研究式教學(xué)參考模型，開發(fā)了學(xué)生作品評(píng)價(jià)系統(tǒng)等。這些都為基于數(shù)學(xué)史的研究性學(xué)習(xí)課程的順利開展奠定了基礎(chǔ)。

3.規(guī)劃與實(shí)施

我們?cè)诟叨聦W(xué)期開設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》專題，具體安排如下：

三、收獲與體會(huì)

《數(shù)學(xué)史選講》專題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生領(lǐng)略了一種全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，學(xué)生們興趣盎然，收獲頗多：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用

隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度的加大，相當(dāng)多的中學(xué)生在枯燥的邏輯證明與成堆的模擬訓(xùn)練中逐步喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一項(xiàng)苦役。即使有些學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中能夠取得好成績，也是為了高考而學(xué)，并不是出于對(duì)數(shù)學(xué)本身的熱愛。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)是一門不斷進(jìn)步的、生動(dòng)有趣的學(xué)科，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用。張曉鴻同學(xué)在學(xué)習(xí)體會(huì)中寫道“我們組研究的課題是‘建筑與幾何’，以前做數(shù)學(xué)只有枯燥，無休止的推算，紛繁復(fù)雜的公式，眼花繚亂的圖像。通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)，最大的收獲就在于：我真切地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)是一門有趣且應(yīng)用廣泛的學(xué)科，尤其是建筑設(shè)計(jì)上滲透的數(shù)學(xué)原理更是不勝枚舉?！?/p>

2.了解教學(xué)家發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過程

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，字斟句酌，無法體現(xiàn)相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造歷程。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)家們?cè)跀?shù)學(xué)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)過程中的思考，這對(duì)于啟發(fā)學(xué)生的心智、開闊學(xué)生的視野、發(fā)展學(xué)生的思維、更深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)具有重要意義。比如，通過研究“微積分的產(chǎn)生”，學(xué)生了解了微積分是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下為了滿足第一次工業(yè)革命的需要?jiǎng)?chuàng)造得到的，在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的：通過“解析幾何發(fā)展史”的研究，學(xué)生認(rèn)識(shí)到解析幾何的精髓是：引進(jìn)坐標(biāo)，用代數(shù)方法表示曲線，然后通過對(duì)方程的討論給出曲線的性質(zhì)。

3.感受前人的數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)今天的繁榮昌盛是無數(shù)數(shù)學(xué)先驅(qū)前赴后繼、不懈努力的結(jié)果，數(shù)學(xué)家的奮斗經(jīng)歷和優(yōu)秀品質(zhì)對(duì)學(xué)生人格成長的正面啟發(fā)作用是不可否認(rèn)的［2］。高二（8）班“偉大的數(shù)學(xué)家——祖沖之”研究小組學(xué)生在學(xué)習(xí)體會(huì)中寫道：“首先，我們應(yīng)學(xué)習(xí)祖沖之‘按練古今，博采沈臭’的治學(xué)方法和精神。比如，祖沖之曾對(duì)《九章算術(shù)》作過注解，這不僅需要閱讀前人留下的大量文獻(xiàn)資料，而且要對(duì)別人的成果進(jìn)行深入的思考與分析，才能為自己所用……其次，我們要學(xué)習(xí)祖沖之‘不虛推古人’的態(tài)度，時(shí)刻有創(chuàng)新的意識(shí)。祖沖之并不滿足于前人已有的結(jié)果，他在劉徽割圓術(shù)的基礎(chǔ)上‘更開密法’，計(jì)算出圓周率位于31415926與31415927之間，所用的算法已‘走上了近代漸近值論的大道’，直到千年以后外國數(shù)學(xué)家才求出更精確的數(shù)值。”……

四、思考與展望

著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)方式改變的研究性學(xué)習(xí)，既是素質(zhì)教育的亮點(diǎn)，也是新課程的難點(diǎn)。普通高中新課程改革實(shí)施學(xué)分制，高中學(xué)生畢業(yè)必須達(dá)到144分的總學(xué)分。其中必修學(xué)分為116分，而作為必修課的研究性學(xué)習(xí)，學(xué)分有15分之多，為眾學(xué)科之最。研究性學(xué)習(xí)課程對(duì)學(xué)生的探究能力、自主能力、合作能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用非常顯著，但受到高考指揮棒的影響，學(xué)校、教師、家長并沒有從內(nèi)心真正地重視起來，因此形成了本門課程“說起來重要，做起來次要，要占用時(shí)間不要”［3］的尷尬處境。作為實(shí)施素質(zhì)教育的一種全新的教學(xué)模式，如何保證研究性學(xué)習(xí)扎實(shí)有效地開展，發(fā)揮它對(duì)素質(zhì)教育的作用，確實(shí)是一項(xiàng)艱巨而長久的系統(tǒng)工程。筆者以為，雖然目前研究性學(xué)習(xí)課程已作為一門獨(dú)立的課程來開設(shè)，但要從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，研究性學(xué)習(xí)必然要滲透于學(xué)科教學(xué)之中，只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

信息技術(shù)的發(fā)展以及《數(shù)學(xué)史選講》這類選修課程的實(shí)施，給了教學(xué)方式改革更大的創(chuàng)造和選擇的空間。本專題教學(xué)采用研究性學(xué)習(xí)方式，并采取多方式、多主體評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)由三項(xiàng)內(nèi)容組成：基礎(chǔ)性知識(shí)測試占30%，研究性學(xué)習(xí)成果占50%（由學(xué)生依量表進(jìn)行評(píng)價(jià)，去掉最高分和最低分，計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)匯總），學(xué)生對(duì)他人的評(píng)價(jià)情況占20%（根據(jù)該生評(píng)價(jià)人數(shù)、準(zhǔn)確度依一定標(biāo)準(zhǔn)由計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)換算），使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為主動(dòng)參與、探究、交流和合作的過程［4］。值得一提的是，我們自行開發(fā)的“數(shù)學(xué)史研究性學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)系統(tǒng)”為這個(gè)專題的評(píng)價(jià)改革提供了有力的技術(shù)支持。我們將在教學(xué)中進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，重新審視數(shù)學(xué)史知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)乃至學(xué)生人生發(fā)展的促進(jìn)作用，還要繼續(xù)嘗試研究性學(xué)習(xí)方式與學(xué)科教學(xué)的深度融合，真正落實(shí)學(xué)生在課程、教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的體驗(yàn)、感悟、反思過程，引發(fā)其內(nèi)心的觸動(dòng)和震撼，使數(shù)學(xué)史教學(xué)成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程，成為陶冶情操、訓(xùn)練心智、啟迪心靈的過程，真正發(fā)揮它在新課程改革中的作用和價(jià)值。

［1］胡永紅.論數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的地位與作用［J］.成都教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（8）.

［2］鄒開煌.試談“常態(tài)化”綜合實(shí)踐活動(dòng)課程實(shí)施的基本策略［J］.網(wǎng)絡(luò)科技時(shí)代，2005（9）.

［3］周靈.提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑探索——“數(shù)學(xué)史選講”專題教學(xué)的行動(dòng)研究［J］.福建教育，2010（4）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）